Электрика

PI-регулятор: частотная характеристика

Находит интегральный коэффициент, модуль и фазу идеального PI-регулятора на выбранной частоте.

ϟбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Положительный коэффициент Kp

Интегральное время Ti

Частота сигнала

Гц

Данные не отправляются на сервер

Результат

Интегральный коэффициент Ki4

Модуль C(jω)2,0989

Фаза C(jω)-17,6568 °

Формула

Как считается результат

Интегральный коэффициент Ki = gain/integral; Модуль C(jω) = gain*sqrt(1+1/(2*pi*frequency*integral)^2); Фаза C(jω) = -atan(1/(2*pi*frequency*integral))*180/pi (°)

Пример с тестовыми данными

Положительный коэффициент Kp: 2; Интегральное время Ti: 0,5 с; Частота сигнала: 1 Гц

Интегральный коэффициент Ki: 4; Модуль C(jω): 2,098877017; Фаза C(jω): -17,65678715 °

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Находит интегральный коэффициент, модуль и фазу идеального PI-регулятора на выбранной частоте.

Параллельная запись C(s)=Kp+Ki/s совпадает с Kp(1+1/(Ti·s)), если Ki=Kp/Ti. При ω=2πf действительная часть равна Kp, мнимая — −Kp/(ωTi), что определяет модуль и отрицательную фазу.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: положительный коэффициент kp; интегральное время ti в с; частота сигнала в Гц.
02
Проверьте единицы и условия
Идеальный непрерывный PI с положительными Kp и Ti, частота строго больше нуля. Дискретизация, антивиндап, ограничения управляющего сигнала и динамика объекта не учтены; Ki имеет единицы Kp/с, а не безусловно 1/с.
03
Прочитайте результат
На низких частотах интегральная часть усиливает медленные ошибки и фаза приближается к −90°. На высоких частотах модуль стремится к Kp, фаза — к нулю.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

На низких частотах интегральная часть усиливает медленные ошибки и фаза приближается к −90°. На высоких частотах модуль стремится к Kp, фаза — к нулю.

Когда модель применима

Идеальный непрерывный PI с положительными Kp и Ti, частота строго больше нуля. Дискретизация, антивиндап, ограничения управляющего сигнала и динамика объекта не учтены; Ki имеет единицы Kp/с, а не безусловно 1/с.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Положительный коэффициент Kp: 2; Интегральное время Ti: 0,5 с; Частота сигнала: 1 Гц
Вычисление: Параллельная запись C(s)=Kp+Ki/s совпадает с Kp(1+1/(Ti·s)), если Ki=Kp/Ti. При ω=2πf действительная часть равна Kp, мнимая — −Kp/(ωTi), что определяет модуль и отрицательную фазу. Интегральный коэффициент Ki: (2) ÷ (0,5) = 4. Модуль C(jω): (2) × sqrt(1+1 ÷ (2 × π × (1) × (0,5))^2) = 2,098877017. Фаза C(jω): -atan(1 ÷ (2 × π × (1) × (0,5))) × 180 ÷ π = -17,65678715 °.
Результат: Интегральный коэффициент Ki: 4; Модуль C(jω): 2,098877017; Фаза C(jω): -17,65678715 °

Пример 2

Исходные данные: Положительный коэффициент Kp: 2; Интегральное время Ti: 0,5 с; Частота сигнала: 2 Гц
Вычисление: Интегральный коэффициент Ki: (2) ÷ (0,5) = 4. Модуль C(jω): (2) × sqrt(1+1 ÷ (2 × π × (2) × (0,5))^2) = 2,02517189. Фаза C(jω): -atan(1 ÷ (2 × π × (2) × (0,5))) × 180 ÷ π = -9,043061079 °.
Результат: Интегральный коэффициент Ki: 4; Модуль C(jω): 2,02517189; Фаза C(jω): -9,043061079 °

Этот вариант использует другие исходные данные: Частота сигнала — 2. На низких частотах интегральная часть усиливает медленные ошибки и фаза приближается к −90°. На высоких частотах модуль стремится к Kp, фаза — к нулю.

Формула и обозначения

Интегральный коэффициент Ki = gain/integral; Модуль C(jω) = gain*sqrt(1+1/(2*pi*frequency*integral)^2); Фаза C(jω) = -atan(1/(2*pi*frequency*integral))*180/pi (°)

gain — положительный коэффициент kp.

integral — интегральное время ti, единица: с.

frequency — частота сигнала, единица: Гц.

Практическое применение

Находит интегральный коэффициент, модуль и фазу идеального PI-регулятора на выбранной частоте. Параллельная запись C(s)=Kp+Ki/s совпадает с Kp(1+1/(Ti·s)), если Ki=Kp/Ti. При ω=2πf действительная часть равна Kp, мнимая — −Kp/(ωTi), что определяет модуль и отрицательную фазу.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: положительный коэффициент kp; интегральное время ti в с; частота сигнала в Гц.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Идеальный непрерывный PI с положительными Kp и Ti, частота строго больше нуля. Дискретизация, антивиндап, ограничения управляющего сигнала и динамика объекта не учтены; Ki имеет единицы Kp/с, а не безусловно 1/с.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: положительный коэффициент kp; интегральное время ti в с; частота сигнала в Гц.

University of Michigan: PI-регулятор и его передаточная функция ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «интегральный коэффициент ki»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Положительный коэффициент Kp: 2; Интегральное время Ti: 0,5 с; Частота сигнала: 1 Гц. Интегральный коэффициент Ki: 4; Модуль C(jω): 2,098877017; Фаза C(jω): -17,65678715 °. Параллельная запись C(s)=Kp+Ki/s совпадает с Kp(1+1/(Ti·s)), если Ki=Kp/Ti. При ω=2πf действительная часть равна Kp, мнимая — −Kp/(ωTi), что определяет модуль и отрицательную фазу.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. На низких частотах интегральная часть усиливает медленные ошибки и фаза приближается к −90°. На высоких частотах модуль стремится к Kp, фаза — к нулю. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Идеальный непрерывный PI с положительными Kp и Ti, частота строго больше нуля. Дискретизация, антивиндап, ограничения управляющего сигнала и динамика объекта не учтены; Ki имеет единицы Kp/с, а не безусловно 1/с.