Электрика

Два апериодических звена на одной частоте

Считает модуль и фазу каскада двух звеньев первого порядка с известным общим статическим усилением.

ϟбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Общий положительный статический коэффициент

Постоянная времени первого звена

Постоянная времени второго звена

Частота

Гц

Данные не отправляются на сервер

Результат

Модуль передачи1,054482

Фаза передачи-83,63 °

Формула

Как считается результат

Модуль передачи = gain/sqrt((1+(2*pi*frequency*first)^2)*(1+(2*pi*frequency*second)^2)); Фаза передачи = -(atan(2*pi*frequency*first)+atan(2*pi*frequency*second))*180/pi (°)

Пример с тестовыми данными

Общий положительный статический коэффициент: 2; Постоянная времени первого звена: 0,1 с; Постоянная времени второго звена: 0,2 с; Частота: 1 Гц

Модуль передачи: 1,054482335; Фаза передачи: -83,63002038 °

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Считает модуль и фазу каскада двух звеньев первого порядка с известным общим статическим усилением.

Каскад задаётся G(s)=K/((1+τ₁s)(1+τ₂s)). Модули двух множителей перемножаются, фазы складываются; частота в герцах переводится в радианы в секунду через 2πf.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: общий положительный статический коэффициент; постоянная времени первого звена в с; постоянная времени второго звена в с; частота в Гц.
02
Проверьте единицы и условия
Два независимых линейных апериодических звена без нулей и запаздывания, коэффициент K уже включает оба статических усиления. Нельзя перемножать параметры нагруженных RC-каскадов без проверки их взаимного влияния; это не расчёт схемных номиналов.
03
Прочитайте результат
При нулевой частоте модуль равен общему статическому коэффициенту, а фаза равна нулю. На больших частотах амплитуда убывает как 1/f², фаза приближается к −180°.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

При нулевой частоте модуль равен общему статическому коэффициенту, а фаза равна нулю. На больших частотах амплитуда убывает как 1/f², фаза приближается к −180°.

Когда модель применима

Два независимых линейных апериодических звена без нулей и запаздывания, коэффициент K уже включает оба статических усиления. Нельзя перемножать параметры нагруженных RC-каскадов без проверки их взаимного влияния; это не расчёт схемных номиналов.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Общий положительный статический коэффициент: 2; Постоянная времени первого звена: 0,1 с; Постоянная времени второго звена: 0,2 с; Частота: 1 Гц
Вычисление: Каскад задаётся G(s)=K/((1+τ₁s)(1+τ₂s)). Модули двух множителей перемножаются, фазы складываются; частота в герцах переводится в радианы в секунду через 2πf. Модуль передачи: (2) ÷ sqrt((1+(2 × π × (1) × (0,1))^2) × (1+(2 × π × (1) × (0,2))^2)) = 1,054482335. Фаза передачи: -(atan(2 × π × (1) × (0,1))+atan(2 × π × (1) × (0,2))) × 180 ÷ π = -83,63002038 °.
Результат: Модуль передачи: 1,054482335; Фаза передачи: -83,63002038 °

Пример 2

Исходные данные: Общий положительный статический коэффициент: 2; Постоянная времени первого звена: 0,1 с; Постоянная времени второго звена: 0,2 с; Частота: 0 Гц
Вычисление: Модуль передачи: (2) ÷ sqrt((1+(2 × π × (0) × (0,1))^2) × (1+(2 × π × (0) × (0,2))^2)) = 2. Фаза передачи: -(atan(2 × π × (0) × (0,1))+atan(2 × π × (0) × (0,2))) × 180 ÷ π = 0 °.
Результат: Модуль передачи: 2; Фаза передачи: 0 °

Этот вариант использует другие исходные данные: Частота — 0. При нулевой частоте модуль равен общему статическому коэффициенту, а фаза равна нулю. На больших частотах амплитуда убывает как 1/f², фаза приближается к −180°.

Формула и обозначения

gain — общий положительный статический коэффициент.

first — постоянная времени первого звена, единица: с.

second — постоянная времени второго звена, единица: с.

frequency — частота, единица: Гц.

Практическое применение

Считает модуль и фазу каскада двух звеньев первого порядка с известным общим статическим усилением. Каскад задаётся G(s)=K/((1+τ₁s)(1+τ₂s)). Модули двух множителей перемножаются, фазы складываются; частота в герцах переводится в радианы в секунду через 2πf.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: общий положительный статический коэффициент; постоянная времени первого звена в с; постоянная времени второго звена в с; частота в Гц.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Два независимых линейных апериодических звена без нулей и запаздывания, коэффициент K уже включает оба статических усиления. Нельзя перемножать параметры нагруженных RC-каскадов без проверки их взаимного влияния; это не расчёт схемных номиналов.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: общий положительный статический коэффициент; постоянная времени первого звена в с; постоянная времени второго звена в с; частота в Гц.

MIT: правила частотного анализа передаточных функций ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «модуль передачи»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Общий положительный статический коэффициент: 2; Постоянная времени первого звена: 0,1 с; Постоянная времени второго звена: 0,2 с; Частота: 1 Гц. Модуль передачи: 1,054482335; Фаза передачи: -83,63002038 °. Каскад задаётся G(s)=K/((1+τ₁s)(1+τ₂s)). Модули двух множителей перемножаются, фазы складываются; частота в герцах переводится в радианы в секунду через 2πf.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. При нулевой частоте модуль равен общему статическому коэффициенту, а фаза равна нулю. На больших частотах амплитуда убывает как 1/f², фаза приближается к −180°. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Два независимых линейных апериодических звена без нулей и запаздывания, коэффициент K уже включает оба статических усиления. Нельзя перемножать параметры нагруженных RC-каскадов без проверки их взаимного влияния; это не расчёт схемных номиналов.