Электрика

Апериодическое звено: ступень и начальное состояние

Считает отклик устойчивой системы первого порядка на постоянный вход с заданным начальным выходом.

ϟбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Статический коэффициент передачи

Постоянный вход после переключения

Начальный выход

Постоянная времени

Время после переключения

Данные не отправляются на сервер

Результат

Выход в заданный момент4,160603

Установившийся выход6

Оставшаяся доля начального отклонения36,7879 %

Формула

Как считается результат

Выход в заданный момент = gain*input+(initial-gain*input)*exp(-time/constant); Установившийся выход = gain*input; Оставшаяся доля начального отклонения = exp(-time/constant)*100 (%)

Пример с тестовыми данными

Статический коэффициент передачи: 2; Постоянный вход после переключения: 3; Начальный выход: 1; Постоянная времени: 2 с; Время после переключения: 2 с

Выход в заданный момент: 4,160602794; Установившийся выход: 6; Оставшаяся доля начального отклонения: 36,78794412 %

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Считает отклик устойчивой системы первого порядка на постоянный вход с заданным начальным выходом.

Для уравнения τdy/dt+y=Ku при постоянном u решение имеет вид y(t)=Ku+(y₀−Ku)e^(−t/τ). Начальное состояние задаётся непосредственно перед переключением входа; τ должна быть положительной.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: статический коэффициент передачи; постоянный вход после переключения; начальный выход; постоянная времени в с; время после переключения в с.
02
Проверьте единицы и условия
Линейное звено первого порядка без чистого запаздывания, насыщения и дополнительных полюсов. Коэффициент передачи связывает выбранные единицы входа и выхода; модель не определяет их автоматически и не гарантирует устойчивость реальной установки.
03
Прочитайте результат
Через одну постоянную времени сохраняется около 36,8% начального отклонения от нового установившегося выхода. Начальный выход может быть выше или ниже конечного, поэтому отклик не обязательно возрастает.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Через одну постоянную времени сохраняется около 36,8% начального отклонения от нового установившегося выхода. Начальный выход может быть выше или ниже конечного, поэтому отклик не обязательно возрастает.

Когда модель применима

Линейное звено первого порядка без чистого запаздывания, насыщения и дополнительных полюсов. Коэффициент передачи связывает выбранные единицы входа и выхода; модель не определяет их автоматически и не гарантирует устойчивость реальной установки.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Статический коэффициент передачи: 2; Постоянный вход после переключения: 3; Начальный выход: 1; Постоянная времени: 2 с; Время после переключения: 2 с
Вычисление: Для уравнения τdy/dt+y=Ku при постоянном u решение имеет вид y(t)=Ku+(y₀−Ku)e^(−t/τ). Начальное состояние задаётся непосредственно перед переключением входа; τ должна быть положительной. Выход в заданный момент: (2) × (3)+((1)-(2) × (3)) × exp(-(2) ÷ (2)) = 4,160602794. Установившийся выход: (2) × (3) = 6. Оставшаяся доля начального отклонения: exp(-(2) ÷ (2)) × 100 = 36,78794412 %.
Результат: Выход в заданный момент: 4,160602794; Установившийся выход: 6; Оставшаяся доля начального отклонения: 36,78794412 %

Пример 2

Исходные данные: Статический коэффициент передачи: 2; Постоянный вход после переключения: 3; Начальный выход: 1; Постоянная времени: 2 с; Время после переключения: 0 с
Вычисление: Выход в заданный момент: (2) × (3)+((1)-(2) × (3)) × exp(-(0) ÷ (2)) = 1. Установившийся выход: (2) × (3) = 6. Оставшаяся доля начального отклонения: exp(-(0) ÷ (2)) × 100 = 100 %.
Результат: Выход в заданный момент: 1; Установившийся выход: 6; Оставшаяся доля начального отклонения: 100 %

Этот вариант использует другие исходные данные: Время после переключения — 0. Через одну постоянную времени сохраняется около 36,8% начального отклонения от нового установившегося выхода. Начальный выход может быть выше или ниже конечного, поэтому отклик не обязательно возрастает.

Формула и обозначения

gain — статический коэффициент передачи.

input — постоянный вход после переключения.

initial — начальный выход.

constant — постоянная времени, единица: с.

time — время после переключения, единица: с.

Практическое применение

Считает отклик устойчивой системы первого порядка на постоянный вход с заданным начальным выходом. Для уравнения τdy/dt+y=Ku при постоянном u решение имеет вид y(t)=Ku+(y₀−Ku)e^(−t/τ). Начальное состояние задаётся непосредственно перед переключением входа; τ должна быть положительной.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: статический коэффициент передачи; постоянный вход после переключения; начальный выход; постоянная времени в с; время после переключения в с.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Линейное звено первого порядка без чистого запаздывания, насыщения и дополнительных полюсов. Коэффициент передачи связывает выбранные единицы входа и выхода; модель не определяет их автоматически и не гарантирует устойчивость реальной установки.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: статический коэффициент передачи; постоянный вход после переключения; начальный выход; постоянная времени в с; время после переключения в с.

OpenStax: линейные дифференциальные уравнения первого порядка ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «выход в заданный момент»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Статический коэффициент передачи: 2; Постоянный вход после переключения: 3; Начальный выход: 1; Постоянная времени: 2 с; Время после переключения: 2 с. Выход в заданный момент: 4,160602794; Установившийся выход: 6; Оставшаяся доля начального отклонения: 36,78794412 %. Для уравнения τdy/dt+y=Ku при постоянном u решение имеет вид y(t)=Ku+(y₀−Ku)e^(−t/τ). Начальное состояние задаётся непосредственно перед переключением входа; τ должна быть положительной.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Через одну постоянную времени сохраняется около 36,8% начального отклонения от нового установившегося выхода. Начальный выход может быть выше или ниже конечного, поэтому отклик не обязательно возрастает. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Линейное звено первого порядка без чистого запаздывания, насыщения и дополнительных полюсов. Коэффициент передачи связывает выбранные единицы входа и выхода; модель не определяет их автоматически и не гарантирует устойчивость реальной установки.