Переводит непрерывный полюс затухающей моды в дискретную плоскость при заданном периоде отсчётов.
ϟбыстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Действительная часть z0,782163
Мнимая часть z0,242
Модуль дискретного полюса0,8187
Формула
Как считается результат
Действительная часть z = exp(-decay*period)*cos(angular*period); Мнимая часть z = exp(-decay*period)*sin(angular*period); Модуль дискретного полюса = exp(-decay*period)
Пример с тестовыми данными
Положительная скорость затухания σ: 2 1/с; Угловая частота моды ω: 3 рад/с; Период отсчётов: 0,1 с
Действительная часть z: 0,7821633632; Мнимая часть z: 0,2419514813; Модуль дискретного полюса: 0,8187307531
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Переводит непрерывный полюс затухающей моды в дискретную плоскость при заданном периоде отсчётов.
Для s=−σ+jω и периода T отображение равно z=e^(sT)=e^(−σT)(cos(ωT)+j sin(ωT)). Положительная σ означает затухание, а не положительную действительную часть непрерывного полюса.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: положительная скорость затухания σ в 1/с; угловая частота моды ω в рад/с; период отсчётов в с.
02
Проверьте единицы и условия
Выводится отображение одной моды, а не полная дискретная передаточная функция. Для однозначной частоты ограничено ωT<π; нули, удержание входа, насыщение и устойчивость всех остальных мод системы не проверяются.
03
Прочитайте результат
Модуль меньше единицы соответствует затухающей дискретной моде. Положение сопряжённого полюса получается сменой знака мнимой части; реальная часть и модуль остаются теми же.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Модуль меньше единицы соответствует затухающей дискретной моде. Положение сопряжённого полюса получается сменой знака мнимой части; реальная часть и модуль остаются теми же.
02
Когда модель применима
Выводится отображение одной моды, а не полная дискретная передаточная функция. Для однозначной частоты ограничено ωT<π; нули, удержание входа, насыщение и устойчивость всех остальных мод системы не проверяются.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Положительная скорость затухания σ: 2 1/с; Угловая частота моды ω: 3 рад/с; Период отсчётов: 0,1 с
Вычисление
Для s=−σ+jω и периода T отображение равно z=e^(sT)=e^(−σT)(cos(ωT)+j sin(ωT)). Положительная σ означает затухание, а не положительную действительную часть непрерывного полюса. Действительная часть z: exp(-(2) × (0,1)) × cos((3) × (0,1)) = 0,7821633632. Мнимая часть z: exp(-(2) × (0,1)) × sin((3) × (0,1)) = 0,2419514813. Модуль дискретного полюса: exp(-(2) × (0,1)) = 0,8187307531.
Результат
Действительная часть z: 0,7821633632; Мнимая часть z: 0,2419514813; Модуль дискретного полюса: 0,8187307531
Модуль меньше единицы соответствует затухающей дискретной моде. Положение сопряжённого полюса получается сменой знака мнимой части; реальная часть и модуль остаются теми же.
Пример 2
Исходные данные
Положительная скорость затухания σ: 2 1/с; Угловая частота моды ω: 0 рад/с; Период отсчётов: 0,1 с
Действительная часть z: 0,8187307531; Мнимая часть z: 0; Модуль дискретного полюса: 0,8187307531
Этот вариант использует другие исходные данные: Угловая частота моды ω — 0. Модуль меньше единицы соответствует затухающей дискретной моде. Положение сопряжённого полюса получается сменой знака мнимой части; реальная часть и модуль остаются теми же.
Формула и обозначения
Действительная часть z = exp(-decay*period)*cos(angular*period); Мнимая часть z = exp(-decay*period)*sin(angular*period); Модуль дискретного полюса = exp(-decay*period)
decay — положительная скорость затухания σ, единица: 1/с.
angular — угловая частота моды ω, единица: рад/с.
period — период отсчётов, единица: с.
Для s=−σ+jω и периода T отображение равно z=e^(sT)=e^(−σT)(cos(ωT)+j sin(ωT)). Положительная σ означает затухание, а не положительную действительную часть непрерывного полюса.
Практическое применение
Переводит непрерывный полюс затухающей моды в дискретную плоскость при заданном периоде отсчётов. Для s=−σ+jω и периода T отображение равно z=e^(sT)=e^(−σT)(cos(ωT)+j sin(ωT)). Положительная σ означает затухание, а не положительную действительную часть непрерывного полюса.
Модуль меньше единицы соответствует затухающей дискретной моде. Положение сопряжённого полюса получается сменой знака мнимой части; реальная часть и модуль остаются теми же.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: положительная скорость затухания σ в 1/с; угловая частота моды ω в рад/с; период отсчётов в с.
Выводится отображение одной моды, а не полная дискретная передаточная функция. Для однозначной частоты ограничено ωT<π; нули, удержание входа, насыщение и устойчивость всех остальных мод системы не проверяются.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Выводится отображение одной моды, а не полная дискретная передаточная функция. Для однозначной частоты ограничено ωT<π; нули, удержание входа, насыщение и устойчивость всех остальных мод системы не проверяются.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: положительная скорость затухания σ в 1/с; угловая частота моды ω в рад/с; период отсчётов в с.
Модуль меньше единицы соответствует затухающей дискретной моде. Положение сопряжённого полюса получается сменой знака мнимой части; реальная часть и модуль остаются теми же.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Положительная скорость затухания σ: 2 1/с; Угловая частота моды ω: 3 рад/с; Период отсчётов: 0,1 с. Действительная часть z: 0,7821633632; Мнимая часть z: 0,2419514813; Модуль дискретного полюса: 0,8187307531. Для s=−σ+jω и периода T отображение равно z=e^(sT)=e^(−σT)(cos(ωT)+j sin(ωT)). Положительная σ означает затухание, а не положительную действительную часть непрерывного полюса.
Какие ограничения есть у метода?＋
Выводится отображение одной моды, а не полная дискретная передаточная функция. Для однозначной частоты ограничено ωT<π; нули, удержание входа, насыщение и устойчивость всех остальных мод системы не проверяются.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Модуль меньше единицы соответствует затухающей дискретной моде. Положение сопряжённого полюса получается сменой знака мнимой части; реальная часть и модуль остаются теми же. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Выводится отображение одной моды, а не полная дискретная передаточная функция. Для однозначной частоты ограничено ωT<π; нули, удержание входа, насыщение и устойчивость всех остальных мод системы не проверяются.