Оценивает увеличение сечения столкновения двух сфер из-за взаимного гравитационного притяжения.
☄быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Коэффициент увеличения сечения6
Сечение столкновения188 495,5592 км²
Максимальный прицельный параметр на бесконечности244,949 км
Формула
Как считается результат
Коэффициент увеличения сечения = 1+2*parameter/(radius*speed^2); Сечение столкновения = pi*radius^2*(1+2*parameter/(radius*speed^2)) (км²); Максимальный прицельный параметр на бесконечности = radius*sqrt(1+2*parameter/(radius*speed^2)) (км)
Пример с тестовыми данными
Гравитационный параметр суммы масс μ: 1 000 км³/с²; Сумма физических радиусов тел: 100 км; Относительная скорость на бесконечности: 2 км/с
Коэффициент увеличения сечения: 6; Сечение столкновения: 188 495,5592 км²; Максимальный прицельный параметр на бесконечности: 244,9489743 км
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Оценивает увеличение сечения столкновения двух сфер из-за взаимного гравитационного притяжения.
Из сохранения энергии и углового момента bmax²=R²(1+2μ/(Rv∞²)). Здесь R — сумма радиусов, μ=G(M₁+M₂), сечение равно πbmax²; модель учитывает отклонение траектории до геометрического касания.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: гравитационный параметр суммы масс μ в км³/с²; сумма физических радиусов тел в км; относительная скорость на бесконечности в км/с.
02
Проверьте единицы и условия
Две сферические цели, ньютоновское гравитационное сближение без третьих тел, приливной деформации и торможения газом. При нулевой скорости на бесконечности эта формула не применяется; она не задаёт частоту столкновений без плотности потока тел.
03
Прочитайте результат
При больших v∞ коэффициент стремится к единице и остаётся геометрическое сечение. Малые скорости увеличивают область прицельных параметров, которые приводят к контакту.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
При больших v∞ коэффициент стремится к единице и остаётся геометрическое сечение. Малые скорости увеличивают область прицельных параметров, которые приводят к контакту.
02
Когда модель применима
Две сферические цели, ньютоновское гравитационное сближение без третьих тел, приливной деформации и торможения газом. При нулевой скорости на бесконечности эта формула не применяется; она не задаёт частоту столкновений без плотности потока тел.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Гравитационный параметр суммы масс μ: 1 000 км³/с²; Сумма физических радиусов тел: 100 км; Относительная скорость на бесконечности: 2 км/с
Вычисление
Из сохранения энергии и углового момента bmax²=R²(1+2μ/(Rv∞²)). Здесь R — сумма радиусов, μ=G(M₁+M₂), сечение равно πbmax²; модель учитывает отклонение траектории до геометрического касания. Коэффициент увеличения сечения: 1+2 × (1 000) ÷ ((100) × (2)^2) = 6. Сечение столкновения: π × (100)^2 × (1+2 × (1 000) ÷ ((100) × (2)^2)) = 188 495,5592 км². Максимальный прицельный параметр на бесконечности: (100) × sqrt(1+2 × (1 000) ÷ ((100) × (2)^2)) = 244,9489743 км.
Результат
Коэффициент увеличения сечения: 6; Сечение столкновения: 188 495,5592 км²; Максимальный прицельный параметр на бесконечности: 244,9489743 км
При больших v∞ коэффициент стремится к единице и остаётся геометрическое сечение. Малые скорости увеличивают область прицельных параметров, которые приводят к контакту.
Пример 2
Исходные данные
Гравитационный параметр суммы масс μ: 1 000 км³/с²; Сумма физических радиусов тел: 100 км; Относительная скорость на бесконечности: 4 км/с
Коэффициент увеличения сечения: 2,25; Сечение столкновения: 70 685,83471 км²; Максимальный прицельный параметр на бесконечности: 150 км
Этот вариант использует другие исходные данные: Относительная скорость на бесконечности — 4. При больших v∞ коэффициент стремится к единице и остаётся геометрическое сечение. Малые скорости увеличивают область прицельных параметров, которые приводят к контакту.
Формула и обозначения
Коэффициент увеличения сечения = 1+2*parameter/(radius*speed^2); Сечение столкновения = pi*radius^2*(1+2*parameter/(radius*speed^2)) (км²); Максимальный прицельный параметр на бесконечности = radius*sqrt(1+2*parameter/(radius*speed^2)) (км)
radius — сумма физических радиусов тел, единица: км.
speed — относительная скорость на бесконечности, единица: км/с.
Из сохранения энергии и углового момента bmax²=R²(1+2μ/(Rv∞²)). Здесь R — сумма радиусов, μ=G(M₁+M₂), сечение равно πbmax²; модель учитывает отклонение траектории до геометрического касания.
Практическое применение
Оценивает увеличение сечения столкновения двух сфер из-за взаимного гравитационного притяжения. Из сохранения энергии и углового момента bmax²=R²(1+2μ/(Rv∞²)). Здесь R — сумма радиусов, μ=G(M₁+M₂), сечение равно πbmax²; модель учитывает отклонение траектории до геометрического касания.
При больших v∞ коэффициент стремится к единице и остаётся геометрическое сечение. Малые скорости увеличивают область прицельных параметров, которые приводят к контакту.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: гравитационный параметр суммы масс μ в км³/с²; сумма физических радиусов тел в км; относительная скорость на бесконечности в км/с.
Две сферические цели, ньютоновское гравитационное сближение без третьих тел, приливной деформации и торможения газом. При нулевой скорости на бесконечности эта формула не применяется; она не задаёт частоту столкновений без плотности потока тел.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Две сферические цели, ньютоновское гравитационное сближение без третьих тел, приливной деформации и торможения газом. При нулевой скорости на бесконечности эта формула не применяется; она не задаёт частоту столкновений без плотности потока тел.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: гравитационный параметр суммы масс μ в км³/с²; сумма физических радиусов тел в км; относительная скорость на бесконечности в км/с.
При больших v∞ коэффициент стремится к единице и остаётся геометрическое сечение. Малые скорости увеличивают область прицельных параметров, которые приводят к контакту.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Гравитационный параметр суммы масс μ: 1 000 км³/с²; Сумма физических радиусов тел: 100 км; Относительная скорость на бесконечности: 2 км/с. Коэффициент увеличения сечения: 6; Сечение столкновения: 188 495,5592 км²; Максимальный прицельный параметр на бесконечности: 244,9489743 км. Из сохранения энергии и углового момента bmax²=R²(1+2μ/(Rv∞²)). Здесь R — сумма радиусов, μ=G(M₁+M₂), сечение равно πbmax²; модель учитывает отклонение траектории до геометрического касания.
Какие ограничения есть у метода?＋
Две сферические цели, ньютоновское гравитационное сближение без третьих тел, приливной деформации и торможения газом. При нулевой скорости на бесконечности эта формула не применяется; она не задаёт частоту столкновений без плотности потока тел.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. При больших v∞ коэффициент стремится к единице и остаётся геометрическое сечение. Малые скорости увеличивают область прицельных параметров, которые приводят к контакту. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Две сферические цели, ньютоновское гравитационное сближение без третьих тел, приливной деформации и торможения газом. При нулевой скорости на бесконечности эта формула не применяется; она не задаёт частоту столкновений без плотности потока тел.