Производство

Неопределённость произведения и частного с корреляцией

Распространяет стандартные неопределённости двух измеренных величин на произведение и частное первого порядка.

⚙быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Измеренное значение a

ед. A

Стандартная неопределённость a

ед. A

Ненулевое измеренное значение b

ед. B

Стандартная неопределённость b

ед. B

Корреляция двух измерений

Данные не отправляются на сервер

Результат

Произведение a·b50A·B

Стандартная неопределённость произведения1,4142 A·B

Частное a/b2 A/B

Стандартная неопределённость частного0,0566 A/B

Формула

Как считается результат

Линейное распространение использует производные и ковариацию ρuaub. Для ab производные b,a; для a/b — 1/b,−a/b². Дисперсия каждого результата записана эквивалентной суммой квадратов, чтобы не стать отрицательной из-за округления.

Пример с тестовыми данными

Произведение a·b: 50 A·B; Стандартная неопределённость произведения: 1,414213562 A·B; Частное a/b: 2 A/B; Стандартная неопределённость частного: 0,05656854249 A/B

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: измеренное значение a в ед. A; стандартная неопределённость a в ед. A; ненулевое измеренное значение b в ед. B; стандартная неопределённость b в ед. B; корреляция двух измерений.
02
Проверьте единицы и условия
Стандартные, не расширенные неопределённости и приближение первого порядка. Делитель ненулевой, ub≤0,1|b| ограничивает область линейного отношения; это не полная проверка нелинейности. При большом разбросе или риске пересечения нуля нужен иной анализ, например Монте-Карло.
03
Прочитайте результат
Положительная корреляция одинаковых относительных погрешностей усиливает неопределённость произведения, но может компенсироваться в частном. Корреляцию нельзя выбирать лишь для получения меньшего ответа: она должна следовать из совместной модели измерения.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Положительная корреляция одинаковых относительных погрешностей усиливает неопределённость произведения, но может компенсироваться в частном. Корреляцию нельзя выбирать лишь для получения меньшего ответа: она должна следовать из совместной модели измерения.

Когда модель применима

Стандартные, не расширенные неопределённости и приближение первого порядка. Делитель ненулевой, ub≤0,1|b| ограничивает область линейного отношения; это не полная проверка нелинейности. При большом разбросе или риске пересечения нуля нужен иной анализ, например Монте-Карло.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Измеренное значение a: 10 ед. A; Стандартная неопределённость a: 0,2 ед. A; Ненулевое измеренное значение b: 5 ед. B; Стандартная неопределённость b: 0,1 ед. B; Корреляция двух измерений: 0
Вычисление: Линейное распространение использует производные и ковариацию ρuaub. Для ab производные b,a; для a/b — 1/b,−a/b². Дисперсия каждого результата записана эквивалентной суммой квадратов, чтобы не стать отрицательной из-за округления. Произведение a·b: (10) × (5) = 50 A·B. Стандартная неопределённость произведения: sqrt(((5) × (0,2)+(0) × (10) × (0,1))^2+(1-(0)^2) × ((10) × (0,1))^2) = 1,414213562 A·B. Частное a/b: (10) ÷ (5) = 2 A/B. Стандартная неопределённость частного: после вычисления по описанной формуле получаем 0,05656854249 A/B.
Результат: Произведение a·b: 50 A·B; Стандартная неопределённость произведения: 1,414213562 A·B; Частное a/b: 2 A/B; Стандартная неопределённость частного: 0,05656854249 A/B

Пример 2

Исходные данные: Измеренное значение a: 10 ед. A; Стандартная неопределённость a: 0,2 ед. A; Ненулевое измеренное значение b: 5 ед. B; Стандартная неопределённость b: 0,1 ед. B; Корреляция двух измерений: 1
Вычисление: Произведение a·b: (10) × (5) = 50 A·B. Стандартная неопределённость произведения: sqrt(((5) × (0,2)+(1) × (10) × (0,1))^2+(1-(1)^2) × ((10) × (0,1))^2) = 2 A·B. Частное a/b: (10) ÷ (5) = 2 A/B. Стандартная неопределённость частного: после вычисления по описанной формуле получаем 0 A/B.
Результат: Произведение a·b: 50 A·B; Стандартная неопределённость произведения: 2 A·B; Частное a/b: 2 A/B; Стандартная неопределённость частного: 0 A/B

Этот вариант использует другие исходные данные: Корреляция двух измерений — 1. Положительная корреляция одинаковых относительных погрешностей усиливает неопределённость произведения, но может компенсироваться в частном. Корреляцию нельзя выбирать лишь для получения меньшего ответа: она должна следовать из совместной модели измерения.

Формула и обозначения

first — измеренное значение a, единица: ед. A.

firstuncertainty — стандартная неопределённость a, единица: ед. A.

second — ненулевое измеренное значение b, единица: ед. B.

seconduncertainty — стандартная неопределённость b, единица: ед. B.

correlation — корреляция двух измерений.

Практическое применение

Распространяет стандартные неопределённости двух измеренных величин на произведение и частное первого порядка. Линейное распространение использует производные и ковариацию ρuaub. Для ab производные b,a; для a/b — 1/b,−a/b². Дисперсия каждого результата записана эквивалентной суммой квадратов, чтобы не стать отрицательной из-за округления.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: измеренное значение a в ед. A; стандартная неопределённость a в ед. A; ненулевое измеренное значение b в ед. B; стандартная неопределённость b в ед. B; корреляция двух измерений.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Стандартные, не расширенные неопределённости и приближение первого порядка. Делитель ненулевой, ub≤0,1|b| ограничивает область линейного отношения; это не полная проверка нелинейности. При большом разбросе или риске пересечения нуля нужен иной анализ, например Монте-Карло.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: измеренное значение a в ед. A; стандартная неопределённость a в ед. A; ненулевое измеренное значение b в ед. B; стандартная неопределённость b в ед. B; корреляция двух измерений.

NIST: закон распространения неопределённости с ковариациями ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «произведение a·b»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Измеренное значение a: 10 ед. A; Стандартная неопределённость a: 0,2 ед. A; Ненулевое измеренное значение b: 5 ед. B; Стандартная неопределённость b: 0,1 ед. B; Корреляция двух измерений: 0. Произведение a·b: 50 A·B; Стандартная неопределённость произведения: 1,414213562 A·B; Частное a/b: 2 A/B; Стандартная неопределённость частного: 0,05656854249 A/B. Линейное распространение использует производные и ковариацию ρuaub. Для ab производные b,a; для a/b — 1/b,−a/b². Дисперсия каждого результата записана эквивалентной суммой квадратов, чтобы не стать отрицательной из-за округления.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Положительная корреляция одинаковых относительных погрешностей усиливает неопределённость произведения, но может компенсироваться в частном. Корреляцию нельзя выбирать лишь для получения меньшего ответа: она должна следовать из совместной модели измерения. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Стандартные, не расширенные неопределённости и приближение первого порядка. Делитель ненулевой, ub≤0,1|b| ограничивает область линейного отношения; это не полная проверка нелинейности. При большом разбросе или риске пересечения нуля нужен иной анализ, например Монте-Карло.