Оценивает показание датчика первого порядка при линейном росте входной величины из согласованного начального состояния.
⚙быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Фактическая входная величина3ед.
Показание датчика1,4463 ед.
Вход минус показание1,5537 ед.
Формула
Как считается результат
Датчик τdy/dt+y=x следует входу x=x0+rt при y(0)=x0. Решение y=x0+r[t−τ(1−e^(−t/τ))], ошибка x−y=rτ(1−e^(−t/τ)). expm1 сохраняет точность малого начального времени.
Пример с тестовыми данными
Начальное значение входа и показания: 0 ед.; Скорость изменения входа: 1 ед./с; Постоянная времени датчика: 2 с; Время после начала изменения: 3 с
Оценивает показание датчика первого порядка при линейном росте входной величины из согласованного начального состояния.
Датчик τdy/dt+y=x следует входу x=x0+rt при y(0)=x0. Решение y=x0+r[t−τ(1−e^(−t/τ))], ошибка x−y=rτ(1−e^(−t/τ)). expm1 сохраняет точность малого начального времени.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: начальное значение входа и показания в ед.; скорость изменения входа в ед./с; постоянная времени датчика в с; время после начала изменения в с.
02
Проверьте единицы и условия
Линейный датчик первого порядка, постоянная τ, отсутствие насыщения и одинаковые начальные значения. Условия должны позволять заданный линейный вход всё рассматриваемое время. Шум, дискретная фильтрация, чистая задержка и несколько временных постоянных не включены.
03
Прочитайте результат
При длительном линейном изменении ошибка стремится к rτ, а не исчезает. При убывании входа ошибка отрицательна: датчик показывает больше текущей величины. Это динамическая ошибка, не калибровочное смещение.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
При длительном линейном изменении ошибка стремится к rτ, а не исчезает. При убывании входа ошибка отрицательна: датчик показывает больше текущей величины. Это динамическая ошибка, не калибровочное смещение.
02
Когда модель применима
Линейный датчик первого порядка, постоянная τ, отсутствие насыщения и одинаковые начальные значения. Условия должны позволять заданный линейный вход всё рассматриваемое время. Шум, дискретная фильтрация, чистая задержка и несколько временных постоянных не включены.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Начальное значение входа и показания: 0 ед.; Скорость изменения входа: 1 ед./с; Постоянная времени датчика: 2 с; Время после начала изменения: 3 с
При длительном линейном изменении ошибка стремится к rτ, а не исчезает. При убывании входа ошибка отрицательна: датчик показывает больше текущей величины. Это динамическая ошибка, не калибровочное смещение.
Пример 2
Исходные данные
Начальное значение входа и показания: 0 ед.; Скорость изменения входа: 0 ед./с; Постоянная времени датчика: 2 с; Время после начала изменения: 3 с
Этот вариант использует другие исходные данные: Скорость изменения входа — 0. При длительном линейном изменении ошибка стремится к rτ, а не исчезает. При убывании входа ошибка отрицательна: датчик показывает больше текущей величины. Это динамическая ошибка, не калибровочное смещение.
Формула и обозначения
Датчик τdy/dt+y=x следует входу x=x0+rt при y(0)=x0. Решение y=x0+r[t−τ(1−e^(−t/τ))], ошибка x−y=rτ(1−e^(−t/τ)). expm1 сохраняет точность малого начального времени.
start — начальное значение входа и показания, единица: ед..
rate — скорость изменения входа, единица: ед./с.
tau — постоянная времени датчика, единица: с.
time — время после начала изменения, единица: с.
Практическое применение
Оценивает показание датчика первого порядка при линейном росте входной величины из согласованного начального состояния. Датчик τdy/dt+y=x следует входу x=x0+rt при y(0)=x0. Решение y=x0+r[t−τ(1−e^(−t/τ))], ошибка x−y=rτ(1−e^(−t/τ)). expm1 сохраняет точность малого начального времени.
При длительном линейном изменении ошибка стремится к rτ, а не исчезает. При убывании входа ошибка отрицательна: датчик показывает больше текущей величины. Это динамическая ошибка, не калибровочное смещение.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: начальное значение входа и показания в ед.; скорость изменения входа в ед./с; постоянная времени датчика в с; время после начала изменения в с.
Линейный датчик первого порядка, постоянная τ, отсутствие насыщения и одинаковые начальные значения. Условия должны позволять заданный линейный вход всё рассматриваемое время. Шум, дискретная фильтрация, чистая задержка и несколько временных постоянных не включены.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Линейный датчик первого порядка, постоянная τ, отсутствие насыщения и одинаковые начальные значения. Условия должны позволять заданный линейный вход всё рассматриваемое время. Шум, дискретная фильтрация, чистая задержка и несколько временных постоянных не включены.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: начальное значение входа и показания в ед.; скорость изменения входа в ед./с; постоянная времени датчика в с; время после начала изменения в с.
При длительном линейном изменении ошибка стремится к rτ, а не исчезает. При убывании входа ошибка отрицательна: датчик показывает больше текущей величины. Это динамическая ошибка, не калибровочное смещение.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Начальное значение входа и показания: 0 ед.; Скорость изменения входа: 1 ед./с; Постоянная времени датчика: 2 с; Время после начала изменения: 3 с. Фактическая входная величина: 3 ед.; Показание датчика: 1,44626032 ед.; Вход минус показание: 1,55373968 ед.. Датчик τdy/dt+y=x следует входу x=x0+rt при y(0)=x0. Решение y=x0+r[t−τ(1−e^(−t/τ))], ошибка x−y=rτ(1−e^(−t/τ)). expm1 сохраняет точность малого начального времени.
Какие ограничения есть у метода?＋
Линейный датчик первого порядка, постоянная τ, отсутствие насыщения и одинаковые начальные значения. Условия должны позволять заданный линейный вход всё рассматриваемое время. Шум, дискретная фильтрация, чистая задержка и несколько временных постоянных не включены.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. При длительном линейном изменении ошибка стремится к rτ, а не исчезает. При убывании входа ошибка отрицательна: датчик показывает больше текущей величины. Это динамическая ошибка, не калибровочное смещение. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Линейный датчик первого порядка, постоянная τ, отсутствие насыщения и одинаковые начальные значения. Условия должны позволять заданный линейный вход всё рассматриваемое время. Шум, дискретная фильтрация, чистая задержка и несколько временных постоянных не включены.