Математика

t-статистика Уэлча двух групп

Вычисляет статистику разности средних и приближённые степени свободы при неодинаковых дисперсиях.

∑быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Среднее A

Среднее B

Выборочное стандартное отклонение A

Выборочное стандартное отклонение B

Объём A

Объём B

Данные не отправляются на сервер

Результат

t-статистика2,828427

Степени свободы Уэлча — Саттертуэйта47,9965

Стандартная ошибка разности0,7071

Формула

Как считается результат

t-статистика = (ma-mb)/sqrt((sda^2/na+sdb^2/nb)); Степени свободы Уэлча — Саттертуэйта = (sda^2/na+sdb^2/nb)^2/(sda^4/(na^2*(na-1))+sdb^4/(nb^2*(nb-1))); Стандартная ошибка разности = sqrt((sda^2/na+sdb^2/nb))

Пример с тестовыми данными

Среднее A: 12; Среднее B: 10; Выборочное стандартное отклонение A: 2; Выборочное стандартное отклонение B: 3; Объём A: 20; Объём B: 30

t-статистика: 2,828427125; Степени свободы Уэлча — Саттертуэйта: 47,99651568; Стандартная ошибка разности: 0,7071067812

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Вычисляет статистику разности средних и приближённые степени свободы при неодинаковых дисперсиях.

Стандартная ошибка разности равна √(sA²/nA+sB²/nB). Разность средних делится на неё; степени свободы рассчитываются по формуле Уэлча — Саттертуэйта без объединения дисперсий.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: среднее a; среднее b; выборочное стандартное отклонение a; выборочное стандартное отклонение b; объём a; объём b.
02
Проверьте единицы и условия
Группы независимы, указаны выборочные отклонения, сумма дисперсий ошибки положительна. Нормальность либо достаточные объёмы важны для интерпретации; p-значение, доверительный интервал и поправка на множественные сравнения здесь не рассчитываются.
03
Прочитайте результат
В отличие от размера эффекта Cohen d, t зависит от объёмов выборок. Дробные степени свободы допустимы; знак соответствует порядку A−B.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

В отличие от размера эффекта Cohen d, t зависит от объёмов выборок. Дробные степени свободы допустимы; знак соответствует порядку A−B.

Когда модель применима

Группы независимы, указаны выборочные отклонения, сумма дисперсий ошибки положительна. Нормальность либо достаточные объёмы важны для интерпретации; p-значение, доверительный интервал и поправка на множественные сравнения здесь не рассчитываются.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Среднее A: 12; Среднее B: 10; Выборочное стандартное отклонение A: 2; Выборочное стандартное отклонение B: 3; Объём A: 20; Объём B: 30
Вычисление: Стандартная ошибка разности равна √(sA²/nA+sB²/nB). Разность средних делится на неё; степени свободы рассчитываются по формуле Уэлча — Саттертуэйта без объединения дисперсий. t-статистика: ((12)-(10)) ÷ sqrt(((2)^2 ÷ (20)+(3)^2 ÷ (30))) = 2,828427125. Степени свободы Уэлча — Саттертуэйта: ((2)^2 ÷ (20)+(3)^2 ÷ (30))^2 ÷ ((2)^4 ÷ ((20)^2 × ((20)-1))+(3)^4 ÷ ((30)^2 × ((30)-1))) = 47,99651568. Стандартная ошибка разности: sqrt(((2)^2 ÷ (20)+(3)^2 ÷ (30))) = 0,7071067812.
Результат: t-статистика: 2,828427125; Степени свободы Уэлча — Саттертуэйта: 47,99651568; Стандартная ошибка разности: 0,7071067812

Пример 2

Исходные данные: Среднее A: 10; Среднее B: 10; Выборочное стандартное отклонение A: 2; Выборочное стандартное отклонение B: 3; Объём A: 20; Объём B: 30
Вычисление: t-статистика: ((10)-(10)) ÷ sqrt(((2)^2 ÷ (20)+(3)^2 ÷ (30))) = 0. Степени свободы Уэлча — Саттертуэйта: ((2)^2 ÷ (20)+(3)^2 ÷ (30))^2 ÷ ((2)^4 ÷ ((20)^2 × ((20)-1))+(3)^4 ÷ ((30)^2 × ((30)-1))) = 47,99651568. Стандартная ошибка разности: sqrt(((2)^2 ÷ (20)+(3)^2 ÷ (30))) = 0,7071067812.
Результат: t-статистика: 0; Степени свободы Уэлча — Саттертуэйта: 47,99651568; Стандартная ошибка разности: 0,7071067812

Этот вариант использует другие исходные данные: Среднее A — 10. В отличие от размера эффекта Cohen d, t зависит от объёмов выборок. Дробные степени свободы допустимы; знак соответствует порядку A−B.

Формула и обозначения

ma — среднее a.

mb — среднее b.

sda — выборочное стандартное отклонение a.

sdb — выборочное стандартное отклонение b.

na — объём a.

nb — объём b.

Практическое применение

Вычисляет статистику разности средних и приближённые степени свободы при неодинаковых дисперсиях. Стандартная ошибка разности равна √(sA²/nA+sB²/nB). Разность средних делится на неё; степени свободы рассчитываются по формуле Уэлча — Саттертуэйта без объединения дисперсий.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: среднее a; среднее b; выборочное стандартное отклонение a; выборочное стандартное отклонение b; объём a; объём b.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Группы независимы, указаны выборочные отклонения, сумма дисперсий ошибки положительна. Нормальность либо достаточные объёмы важны для интерпретации; p-значение, доверительный интервал и поправка на множественные сравнения здесь не рассчитываются.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: среднее a; среднее b; выборочное стандартное отклонение a; выборочное стандартное отклонение b; объём a; объём b.

NIST: t-критерий и степени свободы Уэлча ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «t-статистика»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Среднее A: 12; Среднее B: 10; Выборочное стандартное отклонение A: 2; Выборочное стандартное отклонение B: 3; Объём A: 20; Объём B: 30. t-статистика: 2,828427125; Степени свободы Уэлча — Саттертуэйта: 47,99651568; Стандартная ошибка разности: 0,7071067812. Стандартная ошибка разности равна √(sA²/nA+sB²/nB). Разность средних делится на неё; степени свободы рассчитываются по формуле Уэлча — Саттертуэйта без объединения дисперсий.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. В отличие от размера эффекта Cohen d, t зависит от объёмов выборок. Дробные степени свободы допустимы; знак соответствует порядку A−B. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Группы независимы, указаны выборочные отклонения, сумма дисперсий ошибки положительна. Нормальность либо достаточные объёмы важны для интерпретации; p-значение, доверительный интервал и поправка на множественные сравнения здесь не рассчитываются.