Вычисляет коэффициент Пирсона и прямую наименьших квадратов по четырём наблюдениям.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Корреляция Пирсона1
Наклон прямой2
Свободный член0
Оценка y по прямой10
Формула
Как считается результат
Данные центрируются относительно средних x и y. Наклон b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)², свободный член a=ȳ−bx̄, корреляция r=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²).
Пример с тестовыми данными
x первой точки: 1; y первой точки: 2; x второй точки: 2; y второй точки: 4; x третьей точки: 3; y третьей точки: 6; x четвёртой точки: 4; y четвёртой точки: 8; x для оценки по прямой: 5
Корреляция Пирсона: 1; Наклон прямой: 2; Свободный член: 0; Оценка y по прямой: 10
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Вычисляет коэффициент Пирсона и прямую наименьших квадратов по четырём наблюдениям.
Данные центрируются относительно средних x и y. Наклон b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)², свободный член a=ȳ−bx̄, корреляция r=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²).
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: x первой точки; y первой точки; x второй точки; y второй точки; x третьей точки; y третьей точки; x четвёртой точки; y четвёртой точки; x для оценки по прямой.
02
Проверьте единицы и условия
Нужно ровно четыре пары и ненулевой разброс обеих координат. Метод чувствителен к выбросам; неопределённость параметров, нелинейность и ошибки измерения x не включены, четырёх точек недостаточно для надёжных общих выводов.
03
Прочитайте результат
Прямая оценивает y при заданном x, а r описывает силу линейной связи. Высокая корреляция не доказывает причинность; прогноз за пределами наблюдаемых x является экстраполяцией.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Прямая оценивает y при заданном x, а r описывает силу линейной связи. Высокая корреляция не доказывает причинность; прогноз за пределами наблюдаемых x является экстраполяцией.
02
Когда модель применима
Нужно ровно четыре пары и ненулевой разброс обеих координат. Метод чувствителен к выбросам; неопределённость параметров, нелинейность и ошибки измерения x не включены, четырёх точек недостаточно для надёжных общих выводов.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
x первой точки: 1; y первой точки: 2; x второй точки: 2; y второй точки: 4; x третьей точки: 3; y третьей точки: 6; x четвёртой точки: 4; y четвёртой точки: 8; x для оценки по прямой: 5
Вычисление
Данные центрируются относительно средних x и y. Наклон b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)², свободный член a=ȳ−bx̄, корреляция r=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²). Корреляция Пирсона: после вычисления по описанной формуле получаем 1. Наклон прямой: после вычисления по описанной формуле получаем 2. Свободный член: после вычисления по описанной формуле получаем 0. Оценка y по прямой: после вычисления по описанной формуле получаем 10.
Результат
Корреляция Пирсона: 1; Наклон прямой: 2; Свободный член: 0; Оценка y по прямой: 10
Прямая оценивает y при заданном x, а r описывает силу линейной связи. Высокая корреляция не доказывает причинность; прогноз за пределами наблюдаемых x является экстраполяцией.
Пример 2
Исходные данные
x первой точки: 1; y первой точки: 8; x второй точки: 2; y второй точки: 6; x третьей точки: 3; y третьей точки: 4; x четвёртой точки: 4; y четвёртой точки: 2; x для оценки по прямой: 5
Вычисление
Корреляция Пирсона: после вычисления по описанной формуле получаем -1. Наклон прямой: после вычисления по описанной формуле получаем -2. Свободный член: после вычисления по описанной формуле получаем 10. Оценка y по прямой: после вычисления по описанной формуле получаем 0.
Результат
Корреляция Пирсона: -1; Наклон прямой: -2; Свободный член: 10; Оценка y по прямой: 0
Этот вариант использует другие исходные данные: y первой точки — 8; y второй точки — 6; y третьей точки — 4; y четвёртой точки — 2. Прямая оценивает y при заданном x, а r описывает силу линейной связи. Высокая корреляция не доказывает причинность; прогноз за пределами наблюдаемых x является экстраполяцией.
Формула и обозначения
Данные центрируются относительно средних x и y. Наклон b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)², свободный член a=ȳ−bx̄, корреляция r=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²).
xa — x первой точки.
ya — y первой точки.
xb — x второй точки.
yb — y второй точки.
xc — x третьей точки.
yc — y третьей точки.
xd — x четвёртой точки.
yd — y четвёртой точки.
target — x для оценки по прямой.
Практическое применение
Вычисляет коэффициент Пирсона и прямую наименьших квадратов по четырём наблюдениям. Данные центрируются относительно средних x и y. Наклон b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)², свободный член a=ȳ−bx̄, корреляция r=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²).
Прямая оценивает y при заданном x, а r описывает силу линейной связи. Высокая корреляция не доказывает причинность; прогноз за пределами наблюдаемых x является экстраполяцией.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: x первой точки; y первой точки; x второй точки; y второй точки; x третьей точки; y третьей точки; x четвёртой точки; y четвёртой точки; x для оценки по прямой.
Нужно ровно четыре пары и ненулевой разброс обеих координат. Метод чувствителен к выбросам; неопределённость параметров, нелинейность и ошибки измерения x не включены, четырёх точек недостаточно для надёжных общих выводов.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Нужно ровно четыре пары и ненулевой разброс обеих координат. Метод чувствителен к выбросам; неопределённость параметров, нелинейность и ошибки измерения x не включены, четырёх точек недостаточно для надёжных общих выводов.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: x первой точки; y первой точки; x второй точки; y второй точки; x третьей точки; y третьей точки; x четвёртой точки; y четвёртой точки; x для оценки по прямой.
Прямая оценивает y при заданном x, а r описывает силу линейной связи. Высокая корреляция не доказывает причинность; прогноз за пределами наблюдаемых x является экстраполяцией.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
x первой точки: 1; y первой точки: 2; x второй точки: 2; y второй точки: 4; x третьей точки: 3; y третьей точки: 6; x четвёртой точки: 4; y четвёртой точки: 8; x для оценки по прямой: 5. Корреляция Пирсона: 1; Наклон прямой: 2; Свободный член: 0; Оценка y по прямой: 10. Данные центрируются относительно средних x и y. Наклон b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)², свободный член a=ȳ−bx̄, корреляция r=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²).
Какие ограничения есть у метода?＋
Нужно ровно четыре пары и ненулевой разброс обеих координат. Метод чувствителен к выбросам; неопределённость параметров, нелинейность и ошибки измерения x не включены, четырёх точек недостаточно для надёжных общих выводов.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Прямая оценивает y при заданном x, а r описывает силу линейной связи. Высокая корреляция не доказывает причинность; прогноз за пределами наблюдаемых x является экстраполяцией. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Нужно ровно четыре пары и ненулевой разброс обеих координат. Метод чувствителен к выбросам; неопределённость параметров, нелинейность и ошибки измерения x не включены, четырёх точек недостаточно для надёжных общих выводов.