Определяет минимальный размер выборки для оценки неизвестной доли с заданной точностью, уровнем доверия и ожидаемой долей.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Минимальный размер выборки с коррекцией на конечную совокупность385наблюдений
Расчётный размер выборки без коррекции385 наблюдений
Z-значение1,96
Формула
Как считается результат
n₀ = z² × p(1-p) / E²
Пример с тестовыми данными
Z-значение (уровень доверия): 95% (1.96); Ожидаемая доля (p): 0,5; Допустимая ошибка (E): 0,05; Объём совокупности (N): 1 000 000
Минимальный размер выборки с коррекцией на конечную совокупность: 385 наблюдений
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Калькулятор оценивает требуемый объём простой случайной выборки для доли при заданных уровне доверия, ожидаемой доле и допустимой погрешности. Результат основан на нормальном приближении, а не на гарантии точности для любой выборки.
Для конечной совокупности при отборе без возвращения применяется поправка на конечную совокупность; число успехов в такой выборке имеет гипергеометрическое распределение.
Поправка на конечную совокупность применяется при выборке без возвращения для уточнения размера выборки в случае ограниченной генеральной совокупности.
01
Выберите уровень доверия
Выберите z-значение, соответствующее желаемому уровню доверия (90%, 95% или 99%)
02
Введите ожидаемую долю
Введите ожидаемую долю (например, 0.5 для 50%), значение должно быть больше 0 и меньше 1
03
Укажите допустимую ошибку
Укажите допустимую ошибку (например, 0.05 для 5%), значение должно быть положительным
04
Укажите объём совокупности
Введите объём генеральной совокупности (N), если она конечна. Если совокупность неизвестна или очень велика, используйте результат без поправки.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Округление
Полученный размер выборки округлен вверх до ближайшего целого числа с использованием функции ceil()
02
Метод приближения
Расчет основан на нормальном приближении, которое может быть неточным при малых размерах выборки или экстремальных долях
03
Конечная совокупность
Поправка на конечную совокупность применяется при любом размере совокупности с использованием формулы nF = n₀/(1+(n₀-1)/N), где n₀ — размер без поправки, N — объем генеральной совокупности
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
z-значение 1.96 (95% уровень доверия), ожидаемая доля 0.5, допустимая ошибка 0.05, объём совокупности 1000
Минимальный размер выборки с коррекцией: 278 наблюдений; Без коррекции: 385 наблюдений
При этих допущениях расчёт даёт 278 наблюдений для совокупности из 1000 человек. Без поправки ориентир составляет 385 наблюдений. Фактическая точность зависит от способа отбора и применимости нормального приближения.
Формула расчета
Базовая формула для расчета размера выборки: n₀ = (z² × p(1-p)) ÷ E²
Где n₀ — минимальный размер выборки без поправки, z — z-значение (квантиль нормального распределения), p — ожидаемая доля, E — допустимая ошибка (половина доверительного интервала).
Поправка на конечную совокупность
При работе с конечной совокупностью размер выборки корректируется по формуле: nF = n₀ ÷ (1 + (n₀-1) ÷ N)
Где nF — скорректированный размер выборки, n₀ — расчетный размер выборки без поправки, N — объем генеральной совокупности.
Важно: используется исходное значение n₀ (до округления), а не округленный результат, внутри этой формулы.
Поправка учитывает, что при выборке без возвращения дисперсия оценки меньше по сравнению с моделью независимых наблюдений, поэтому для заданной погрешности требуется меньше наблюдений.
Ограничения и допустимые значения
Для корректного использования калькулятора должны выполняться следующие условия:
• Ожидаемая доля (p) должна быть строго больше 0 и строго меньше 1 (0 < p < 1), чтобы избежать вырождения нормального приближения. p(1-p) — произведение, границы p=0/1 исключены из-за вырождения нормального приближения, НЕ из-за деления на ноль.
• Допустимая ошибка (E) должна быть строго положительной (E > 0)
• Объем совокупности (N) должен быть целым числом не менее 1 (N ≥ 1)
• Z-значение выбирается в зависимости от желаемого уровня доверия
Источники и допущения
Основание расчёта
Ниже перечислены условия, в которых интерпретируется результат. Последняя проверка этой реализации: 2026-08-30.
Выборка простая случайная
Для числа успехов в конечной простой случайной выборке без возвращения — гипергеометрическое распределение; биномиальное — приближение при малой доле выборки
Наблюдения зависимы при выборке без возвращения, что учитывается поправкой на конечную совокупность
Поправка на конечную совокупность уменьшает требуемый размер выборки по сравнению с моделью независимых наблюдений
Коротко о главном
Вопросы и ответы
Почему размер выборки зависит от ожидаемой доли?＋
Размер выборки зависит от дисперсии биномиального распределения, которая максимальна при p=0.5. Чем ближе ожидаемая доля к 0 или 1, тем меньше требуется наблюдений для достижения заданной точности.
Какой уровень доверия выбрать?＋
Наиболее часто используемый уровень доверия — 95%. Уровень 90% требует меньшего размера выборки, но обеспечивает меньшую уверенность в результате. Уровень 99% дает большую уверенность, но требует большего размера выборки.
Когда нужно учитывать конечную совокупность?＋
Поправка на конечную совокупность применяется при выборке без возвращения из конечной генеральной совокупности. Она уменьшает требуемый размер выборки, поскольку при выборке без возвращения дисперсия оценки меньше по сравнению с моделью независимых наблюдений, следовательно, для заданной погрешности требуется меньше наблюдений.
Что делать, если ожидаемая доля неизвестна?＋
При полной неопределенности в значении доли рекомендуется использовать p=0.5, что дает максимально консервативную оценку размера выборки (наибольший возможный размер выборки).
Как связан размер выборки с точностью оценки?＋
Размер выборки обратно пропорционален квадрату допустимой ошибки для нескорректированного размера выборки n₀ при фиксированных z и p. Это означает, что для уменьшения ошибки вдвое, необходимо увеличить размер выборки вчетверо. Однако для результата с поправкой на конечную совокупность это соотношение не сохраняется в точности.
Почему используется округление вверх (ceil)?＋
Размер выборки должен быть целым числом наблюдений. Поскольку дробное значение не может быть реализовано на практике, мы округляем вверх, чтобы гарантировать, что размер выборки будет достаточным для достижения требуемой точности.