Вычисляет вероятность ровно k событий при заданном среднем числе событий за интервал.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Вероятность ровно k событий18,044704%
Стандартное отклонение числа событий1,4142 шт.
Формула
Как считается результат
P(X=k) = exp(−λ)λᵏ/k!; среднее и дисперсия равны λ.
Пример с тестовыми данными
Среднее число событий λ: 2; Требуемое число событий k: 3 шт.
Вероятность ровно k событий: 18,04470443 %; Стандартное отклонение числа событий: 1,414213562 шт.
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Пуассоновская модель описывает число отдельных событий за фиксированный интервал, например, заявок за минуту при стабильной интенсивности. Калькулятор отвечает на вопрос о ровно заданном числе событий, а не о вероятности не менее этого количества.
Вводится ожидаемое число λ за тот же интервал, для которого задано k. Формула сочетает экспоненциальный множитель, степень λ и факториал целого k. Математическое ожидание и дисперсия распределения равны λ.
01
Подготовьте данные
λ — это ожидаемое количество за интервал, а не вероятность в процентах.
02
Проверьте единицы и условия
Задайте k целым неотрицательным числом до 100; для больших значений нужна численно устойчивая специализированная реализация.
03
Прочитайте результат
Вероятность выводится в процентах. Дополнительное стандартное отклонение √λ показывает масштаб типичного разброса числа событий в данной модели; оно не является гарантированным пределом.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Вероятность выводится в процентах. Дополнительное стандартное отклонение √λ показывает масштаб типичного разброса числа событий в данной модели; оно не является гарантированным пределом.
02
Когда модель применима
Нужны независимые события и постоянная интенсивность. Пакетные поступления, сезонные пики и зависимость событий нарушают эту модель. Очень малые вероятности могут округляться на экране до нуля.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Среднее число событий λ: 2; Требуемое число событий k: 3 шт.
Вероятность ровно k событий: 18,04470443 %; Стандартное отклонение числа событий: 1,414213562 шт.
Вероятность выводится в процентах. Дополнительное стандартное отклонение √λ показывает масштаб типичного разброса числа событий в данной модели; оно не является гарантированным пределом.
Пример 2
Исходные данные
Среднее число событий λ: 1; Требуемое число событий k: 0 шт.
Вероятность ровно k событий: 36,78794412 %; Стандартное отклонение числа событий: 1 шт.
Этот вариант использует другие исходные данные: Среднее число событий λ — 1; Требуемое число событий k — 0. Вероятность выводится в процентах. Дополнительное стандартное отклонение √λ показывает масштаб типичного разброса числа событий в данной модели; оно не является гарантированным пределом.
Формула и обозначения
P(X=k) = exp(−λ)λᵏ/k!; среднее и дисперсия равны λ.
lambda — среднее число событий λ.
count — требуемое число событий k, единица: шт..
Вводится ожидаемое число λ за тот же интервал, для которого задано k. Формула сочетает экспоненциальный множитель, степень λ и факториал целого k. Математическое ожидание и дисперсия распределения равны λ.
Практическое применение
Пуассоновская модель описывает число отдельных событий за фиксированный интервал, например, заявок за минуту при стабильной интенсивности. Калькулятор отвечает на вопрос о ровно заданном числе событий, а не о вероятности не менее этого количества.
Вероятность выводится в процентах. Дополнительное стандартное отклонение √λ показывает масштаб типичного разброса числа событий в данной модели; оно не является гарантированным пределом.
Частые ошибки
λ — это ожидаемое количество за интервал, а не вероятность в процентах.
Задайте k целым неотрицательным числом до 100; для больших значений нужна численно устойчивая специализированная реализация.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Нужны независимые события и постоянная интенсивность. Пакетные поступления, сезонные пики и зависимость событий нарушают эту модель. Очень малые вероятности могут округляться на экране до нуля.
λ — это ожидаемое количество за интервал, а не вероятность в процентах.
Задайте k целым неотрицательным числом до 100; для больших значений нужна численно устойчивая специализированная реализация.
Вероятность выводится в процентах. Дополнительное стандартное отклонение √λ показывает масштаб типичного разброса числа событий в данной модели; оно не является гарантированным пределом.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Среднее число событий λ: 2; Требуемое число событий k: 3 шт.. Вероятность ровно k событий: 18,04470443 %; Стандартное отклонение числа событий: 1,414213562 шт.. λ=2, k=3: e⁻²×2³/3! = 0,1804470443; в процентах 18,04470443%; σ=√2.
Какие ограничения есть у метода?＋
Нужны независимые события и постоянная интенсивность. Пакетные поступления, сезонные пики и зависимость событий нарушают эту модель. Очень малые вероятности могут округляться на экране до нуля.
Если известно число событий в час, как считать минуту?＋
При постоянной интенсивности разделите среднее часовое число на 60. Например, 120 событий в час соответствует λ=2 за минуту.