Находит границы интервала доли по числу успехов, испытаний и заданному z-значению.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Нижняя граница40,194193%
Верхняя граница59,8058 %
Формула
Как считается результат
p = k/n; центр = (p + z²/(2n))/(1+z²/n); полуширина = z√(p(1−p)/n + z²/(4n²))/(1+z²/n).
Пример с тестовыми данными
Число успехов: 50 шт.; Число испытаний: 100 шт.; Квантиль z: 2
Нижняя граница: 40,19419324 %; Верхняя граница: 59,80580676 %
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Интервал Уилсона помогает оценить неопределённость измеренной доли: например, конверсии посещений в заявки или доли годных изделий. Особенно полезен, когда успехов мало или наблюдаемая доля близка к нулю либо единице.
Используются независимые бинарные испытания с общей вероятностью успеха. Число успехов делится на объём выборки, после чего центр и ширина корректируются по формуле Уилсона. Для приблизительно 95% доверия обычно берут z = 1,96; в примере z = 2 для удобной проверки.
01
Подготовьте данные
Введите целое количество испытаний и успехов; успехов не больше объёма выборки.
02
Проверьте единицы и условия
Не путайте долю успехов с процентом: здесь вводятся количества, а z задаётся отдельным числом.
03
Прочитайте результат
Две границы задают диапазон вероятностей в процентах. Доверительный уровень относится к процедуре построения интервалов при повторных выборках, а не к вероятности того, что фиксированный параметр случайно лежит в уже полученном интервале.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Две границы задают диапазон вероятностей в процентах. Доверительный уровень относится к процедуре построения интервалов при повторных выборках, а не к вероятности того, что фиксированный параметр случайно лежит в уже полученном интервале.
02
Когда модель применима
Расчёт не учитывает зависимость наблюдений, кластерный отбор и смещение выборки. Для одной и той же аудитории повторные действия одного пользователя нельзя автоматически считать независимыми испытаниями.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Число успехов: 50 шт.; Число испытаний: 100 шт.; Квантиль z: 2
Вычисление
k=50, n=100, z=2: центр 0,5; полуширина 0,0980580676. Границы 40,19419324% и 59,80580676%. Нижняя граница: после вычисления по описанной формуле получаем 40,19419324 %. Верхняя граница: после вычисления по описанной формуле получаем 59,80580676 %.
Результат
Нижняя граница: 40,19419324 %; Верхняя граница: 59,80580676 %
Две границы задают диапазон вероятностей в процентах. Доверительный уровень относится к процедуре построения интервалов при повторных выборках, а не к вероятности того, что фиксированный параметр случайно лежит в уже полученном интервале.
Пример 2
Исходные данные
Число успехов: 0 шт.; Число испытаний: 100 шт.; Квантиль z: 2
Вычисление
Нижняя граница: после вычисления по описанной формуле получаем 0 %. Верхняя граница: после вычисления по описанной формуле получаем 3,846153846 %.
Результат
Нижняя граница: 0 %; Верхняя граница: 3,846153846 %
Этот вариант использует другие исходные данные: Число успехов — 0; Число испытаний — 100; Квантиль z — 2. Две границы задают диапазон вероятностей в процентах. Доверительный уровень относится к процедуре построения интервалов при повторных выборках, а не к вероятности того, что фиксированный параметр случайно лежит в уже полученном интервале.
Формула и обозначения
p = k/n; центр = (p + z²/(2n))/(1+z²/n); полуширина = z√(p(1−p)/n + z²/(4n²))/(1+z²/n).
successes — число успехов, единица: шт..
total — число испытаний, единица: шт..
zscore — квантиль z.
Используются независимые бинарные испытания с общей вероятностью успеха. Число успехов делится на объём выборки, после чего центр и ширина корректируются по формуле Уилсона. Для приблизительно 95% доверия обычно берут z = 1,96; в примере z = 2 для удобной проверки.
Практическое применение
Интервал Уилсона помогает оценить неопределённость измеренной доли: например, конверсии посещений в заявки или доли годных изделий. Особенно полезен, когда успехов мало или наблюдаемая доля близка к нулю либо единице.
Две границы задают диапазон вероятностей в процентах. Доверительный уровень относится к процедуре построения интервалов при повторных выборках, а не к вероятности того, что фиксированный параметр случайно лежит в уже полученном интервале.
Частые ошибки
Введите целое количество испытаний и успехов; успехов не больше объёма выборки.
Не путайте долю успехов с процентом: здесь вводятся количества, а z задаётся отдельным числом.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Расчёт не учитывает зависимость наблюдений, кластерный отбор и смещение выборки. Для одной и той же аудитории повторные действия одного пользователя нельзя автоматически считать независимыми испытаниями.
Введите целое количество испытаний и успехов; успехов не больше объёма выборки.
Не путайте долю успехов с процентом: здесь вводятся количества, а z задаётся отдельным числом.
Две границы задают диапазон вероятностей в процентах. Доверительный уровень относится к процедуре построения интервалов при повторных выборках, а не к вероятности того, что фиксированный параметр случайно лежит в уже полученном интервале.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Число успехов: 50 шт.; Число испытаний: 100 шт.; Квантиль z: 2. Нижняя граница: 40,19419324 %; Верхняя граница: 59,80580676 %. k=50, n=100, z=2: центр 0,5; полуширина 0,0980580676. Границы 40,19419324% и 59,80580676%.
Какие ограничения есть у метода?＋
Расчёт не учитывает зависимость наблюдений, кластерный отбор и смещение выборки. Для одной и той же аудитории повторные действия одного пользователя нельзя автоматически считать независимыми испытаниями.
Работает ли интервал при нуле успехов?＋
Да. Нижняя граница равна нулю, а верхняя остаётся положительной: отсутствие наблюдаемых успехов не доказывает нулевую вероятность события.