Считает вероятность первого успеха в k-й попытке и среднее число независимых попыток.
∑быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Первый успех в k-й попытке14,0625%
Среднее число попыток4 шт.
Формула
Как считается результат
P(T=k)=(1−p)^(k−1)p; E[T]=1/p, где p — вероятность успеха одной попытки.
Пример с тестовыми данными
Вероятность успеха: 25 %; Номер первой успешной попытки: 3 шт.
Первый успех в k-й попытке: 14,0625 %; Среднее число попыток: 4 шт.
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Геометрическое распределение помогает оценить ожидание первого успеха, когда испытания повторяются независимо с одной и той же вероятностью. Пример — повторные независимые испытания технического процесса с неизменными условиями.
Для первого успеха в k-й попытке предыдущие k−1 попыток должны завершиться неудачей, а последняя — успехом. Их вероятности перемножаются. Номер успешной попытки отсчитывается с единицы.
01
Подготовьте данные
Введите вероятность одной попытки в процентах, больше нуля и не больше 100.
02
Проверьте единицы и условия
k обозначает порядковый номер успешной попытки, а не число неудач перед ней.
03
Прочитайте результат
Первый ответ относится к конкретному номеру попытки. Среднее 1/p не означает, что успех обязательно наступит именно тогда: даже после этого количества попыток возможны как успех, так и дальнейшие неудачи.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Первый ответ относится к конкретному номеру попытки. Среднее 1/p не означает, что успех обязательно наступит именно тогда: даже после этого количества попыток возможны как успех, так и дальнейшие неудачи.
02
Когда модель применима
Вероятность должна оставаться постоянной, а попытки — независимыми. Обучение, исчерпание конечной партии и отбор без возвращения не соответствуют геометрическому распределению.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Вероятность успеха: 25 %; Номер первой успешной попытки: 3 шт.
Вычисление
При p=25%, k=3: 0,75²×0,25=0,140625, то есть 14,0625%; среднее число попыток 1/0,25=4. Первый успех в k-й попытке: (1-(25) ÷ 100)^((3)-1) × (25) = 14,0625 %. Среднее число попыток: 100 ÷ (25) = 4 шт..
Результат
Первый успех в k-й попытке: 14,0625 %; Среднее число попыток: 4 шт.
Первый ответ относится к конкретному номеру попытки. Среднее 1/p не означает, что успех обязательно наступит именно тогда: даже после этого количества попыток возможны как успех, так и дальнейшие неудачи.
Пример 2
Исходные данные
Вероятность успеха: 50 %; Номер первой успешной попытки: 1 шт.
Вычисление
Первый успех в k-й попытке: (1-(50) ÷ 100)^((1)-1) × (50) = 50 %. Среднее число попыток: 100 ÷ (50) = 2 шт..
Результат
Первый успех в k-й попытке: 50 %; Среднее число попыток: 2 шт.
Этот вариант использует другие исходные данные: Вероятность успеха — 50; Номер первой успешной попытки — 1. Первый ответ относится к конкретному номеру попытки. Среднее 1/p не означает, что успех обязательно наступит именно тогда: даже после этого количества попыток возможны как успех, так и дальнейшие неудачи.
Формула и обозначения
P(T=k)=(1−p)^(k−1)p; E[T]=1/p, где p — вероятность успеха одной попытки.
probability — вероятность успеха, единица: %.
attempt — номер первой успешной попытки, единица: шт..
Для первого успеха в k-й попытке предыдущие k−1 попыток должны завершиться неудачей, а последняя — успехом. Их вероятности перемножаются. Номер успешной попытки отсчитывается с единицы.
Практическое применение
Геометрическое распределение помогает оценить ожидание первого успеха, когда испытания повторяются независимо с одной и той же вероятностью. Пример — повторные независимые испытания технического процесса с неизменными условиями.
Первый ответ относится к конкретному номеру попытки. Среднее 1/p не означает, что успех обязательно наступит именно тогда: даже после этого количества попыток возможны как успех, так и дальнейшие неудачи.
Частые ошибки
Введите вероятность одной попытки в процентах, больше нуля и не больше 100.
k обозначает порядковый номер успешной попытки, а не число неудач перед ней.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Вероятность должна оставаться постоянной, а попытки — независимыми. Обучение, исчерпание конечной партии и отбор без возвращения не соответствуют геометрическому распределению.
Введите вероятность одной попытки в процентах, больше нуля и не больше 100.
k обозначает порядковый номер успешной попытки, а не число неудач перед ней.
Первый ответ относится к конкретному номеру попытки. Среднее 1/p не означает, что успех обязательно наступит именно тогда: даже после этого количества попыток возможны как успех, так и дальнейшие неудачи.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Вероятность успеха: 25 %; Номер первой успешной попытки: 3 шт.. Первый успех в k-й попытке: 14,0625 %; Среднее число попыток: 4 шт.. При p=25%, k=3: 0,75²×0,25=0,140625, то есть 14,0625%; среднее число попыток 1/0,25=4.
Какие ограничения есть у метода?＋
Вероятность должна оставаться постоянной, а попытки — независимыми. Обучение, исчерпание конечной партии и отбор без возвращения не соответствуют геометрическому распределению.
Чем это отличается от хотя бы одного успеха?＋
Здесь нужен первый успех в конкретной попытке. Вероятность хотя бы одного успеха за k попыток равна 1−(1−p)^k и включает успехи, случившиеся раньше.