Считает объём части шара, отсечённой плоскостью, и площадь её криволинейной поверхности.
△быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Объём колпака14,660766см³
Криволинейная площадь31,4159 см²
Радиус основания3 см
Формула
Как считается результат
Объём колпака = pi*height^2*(radius-height/3) (см³); Криволинейная площадь = 2*pi*radius*height (см²); Радиус основания = sqrt(2*radius*height-height^2) (см)
Пример с тестовыми данными
Радиус шара: 5 см; Высота колпака: 1 см
Объём колпака: 14,66076572 см³; Криволинейная площадь: 31,41592654 см²; Радиус основания: 3 см
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Считает объём части шара, отсечённой плоскостью, и площадь её криволинейной поверхности.
Высота измеряется от вершины шара до плоскости сечения. Интегрирование площадей круговых сечений даёт V=πh²(R−h/3); площадь сферической части равна 2πRh.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: радиус шара в см; высота колпака в см.
02
Проверьте единицы и условия
Высота может лежать от нуля до диаметра. Геометрия относится к идеальному шару, а не к эллиптическому куполу или сосуду с цилиндрической частью.
03
Прочитайте результат
Криволинейная площадь не включает круг основания. При h=R получается полушарие, при h=2R — полный шар.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Криволинейная площадь не включает круг основания. При h=R получается полушарие, при h=2R — полный шар.
02
Когда модель применима
Высота может лежать от нуля до диаметра. Геометрия относится к идеальному шару, а не к эллиптическому куполу или сосуду с цилиндрической частью.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Радиус шара: 5 см; Высота колпака: 1 см
Вычисление
Высота измеряется от вершины шара до плоскости сечения. Интегрирование площадей круговых сечений даёт V=πh²(R−h/3); площадь сферической части равна 2πRh. Объём колпака: π × (1)^2 × ((5)-(1) ÷ 3) = 14,66076572 см³. Криволинейная площадь: 2 × π × (5) × (1) = 31,41592654 см². Радиус основания: sqrt(2 × (5) × (1)-(1)^2) = 3 см.
Результат
Объём колпака: 14,66076572 см³; Криволинейная площадь: 31,41592654 см²; Радиус основания: 3 см
Криволинейная площадь не включает круг основания. При h=R получается полушарие, при h=2R — полный шар.
Объём колпака: 261,7993878 см³; Криволинейная площадь: 157,0796327 см²; Радиус основания: 5 см
Этот вариант использует другие исходные данные: Высота колпака — 5. Криволинейная площадь не включает круг основания. При h=R получается полушарие, при h=2R — полный шар.
Формула и обозначения
Объём колпака = pi*height^2*(radius-height/3) (см³); Криволинейная площадь = 2*pi*radius*height (см²); Радиус основания = sqrt(2*radius*height-height^2) (см)
radius — радиус шара, единица: см.
height — высота колпака, единица: см.
Высота измеряется от вершины шара до плоскости сечения. Интегрирование площадей круговых сечений даёт V=πh²(R−h/3); площадь сферической части равна 2πRh.
Практическое применение
Считает объём части шара, отсечённой плоскостью, и площадь её криволинейной поверхности. Высота измеряется от вершины шара до плоскости сечения. Интегрирование площадей круговых сечений даёт V=πh²(R−h/3); площадь сферической части равна 2πRh.
Криволинейная площадь не включает круг основания. При h=R получается полушарие, при h=2R — полный шар.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: радиус шара в см; высота колпака в см.
Высота может лежать от нуля до диаметра. Геометрия относится к идеальному шару, а не к эллиптическому куполу или сосуду с цилиндрической частью.
Источники и допущения
Основание расчёта
Ниже перечислены условия, в которых интерпретируется результат. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Высота может лежать от нуля до диаметра. Геометрия относится к идеальному шару, а не к эллиптическому куполу или сосуду с цилиндрической частью.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: радиус шара в см; высота колпака в см.
Коротко о главном
Вопросы и ответы
Что показывает «объём колпака»?＋
Криволинейная площадь не включает круг основания. При h=R получается полушарие, при h=2R — полный шар.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Радиус шара: 5 см; Высота колпака: 1 см. Объём колпака: 14,66076572 см³; Криволинейная площадь: 31,41592654 см²; Радиус основания: 3 см. Высота измеряется от вершины шара до плоскости сечения. Интегрирование площадей круговых сечений даёт V=πh²(R−h/3); площадь сферической части равна 2πRh.
Какие ограничения есть у метода?＋
Высота может лежать от нуля до диаметра. Геометрия относится к идеальному шару, а не к эллиптическому куполу или сосуду с цилиндрической частью.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Криволинейная площадь не включает круг основания. При h=R получается полушарие, при h=2R — полный шар. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Высота может лежать от нуля до диаметра. Геометрия относится к идеальному шару, а не к эллиптическому куполу или сосуду с цилиндрической частью.