Находит площадь треугольника на сфере по его внутренним углам.
Для сторон по дугам больших кругов площадь равна квадрату радиуса, умноженному на сферический избыток в радианах. Избыток — превышение суммы углов над 180°.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: радиус сферы в м; первый угол в °; второй угол в °; третий угол в °.
02
Проверьте единицы и условия
Допускается выпуклый невырожденный треугольник с меньшими дугами. Углы должны удовлетворять сферическим условиям существования, а не только иметь сумму больше 180°.
03
Прочитайте результат
Три прямых угла задают одну восьмую поверхности сферы. Плоская формула суммы углов здесь неприменима.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Три прямых угла задают одну восьмую поверхности сферы. Плоская формула суммы углов здесь неприменима.
02
Когда модель применима
Допускается выпуклый невырожденный треугольник с меньшими дугами. Углы должны удовлетворять сферическим условиям существования, а не только иметь сумму больше 180°.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Радиус сферы: 1 м; Первый угол: 90 °; Второй угол: 90 °; Третий угол: 90 °
Вычисление
Для сторон по дугам больших кругов площадь равна квадрату радиуса, умноженному на сферический избыток в радианах. Избыток — превышение суммы углов над 180°. Площадь: ((90)+(90)+(90)-180) × π ÷ 180 × (1)^2 = 1,570796327 м². Сферический избыток: (90)+(90)+(90)-180 = 90 °.
Этот вариант использует другие исходные данные: Первый угол — 60; Второй угол — 90; Третий угол — 90. Три прямых угла задают одну восьмую поверхности сферы. Плоская формула суммы углов здесь неприменима.
Формула и обозначения
Площадь = (aa+bb+cc-180)*pi/180*radius^2 (м²); Сферический избыток = aa+bb+cc-180 (°)
radius — радиус сферы, единица: м.
aa — первый угол, единица: °.
bb — второй угол, единица: °.
cc — третий угол, единица: °.
Для сторон по дугам больших кругов площадь равна квадрату радиуса, умноженному на сферический избыток в радианах. Избыток — превышение суммы углов над 180°.
Практическое применение
Находит площадь треугольника на сфере по его внутренним углам. Для сторон по дугам больших кругов площадь равна квадрату радиуса, умноженному на сферический избыток в радианах. Избыток — превышение суммы углов над 180°.
Три прямых угла задают одну восьмую поверхности сферы. Плоская формула суммы углов здесь неприменима.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: радиус сферы в м; первый угол в °; второй угол в °; третий угол в °.
Допускается выпуклый невырожденный треугольник с меньшими дугами. Углы должны удовлетворять сферическим условиям существования, а не только иметь сумму больше 180°.
Источники и допущения
Основание расчёта
Ниже перечислены условия, в которых интерпретируется результат. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Допускается выпуклый невырожденный треугольник с меньшими дугами. Углы должны удовлетворять сферическим условиям существования, а не только иметь сумму больше 180°.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: радиус сферы в м; первый угол в °; второй угол в °; третий угол в °.
Коротко о главном
Вопросы и ответы
Что показывает «площадь»?＋
Три прямых угла задают одну восьмую поверхности сферы. Плоская формула суммы углов здесь неприменима.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Радиус сферы: 1 м; Первый угол: 90 °; Второй угол: 90 °; Третий угол: 90 °. Площадь: 1,570796327 м²; Сферический избыток: 90 °. Для сторон по дугам больших кругов площадь равна квадрату радиуса, умноженному на сферический избыток в радианах. Избыток — превышение суммы углов над 180°.
Какие ограничения есть у метода?＋
Допускается выпуклый невырожденный треугольник с меньшими дугами. Углы должны удовлетворять сферическим условиям существования, а не только иметь сумму больше 180°.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Три прямых угла задают одну восьмую поверхности сферы. Плоская формула суммы углов здесь неприменима. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Допускается выпуклый невырожденный треугольник с меньшими дугами. Углы должны удовлетворять сферическим условиям существования, а не только иметь сумму больше 180°.