Физика

Теплопроводность сферической оболочки

Находит сопротивление и поток тепла через однородную сферическую стенку.

ƒбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Внутренний радиус

Наружный радиус

Теплопроводность

Вт/(м·К)

Внутренняя температура поверхности

°C

Внешняя температура поверхности

°C

Данные не отправляются на сервер

Результат

Тепловой поток наружу15,079645Вт

Тепловое сопротивление3,9789 К/Вт

Формула

Как считается результат

Тепловой поток наружу = 4*pi*conductivity*(inside-outside)/(1/inner-1/outer) (Вт); Тепловое сопротивление = (1/inner-1/outer)/(4*pi*conductivity) (К/Вт)

Пример с тестовыми данными

Внутренний радиус: 0,1 м; Наружный радиус: 0,2 м; Теплопроводность: 0,1 Вт/(м·К); Внутренняя температура поверхности: 80 °C; Внешняя температура поверхности: 20 °C

Тепловой поток наружу: 15,07964474 Вт; Тепловое сопротивление: 3,978873577 К/Вт

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Находит сопротивление и поток тепла через однородную сферическую стенку.

В сферической стенке площадь равна 4πr². Интеграл теплопроводности приводит к R=(1/r₁−1/r₂)/(4πλ), а поток определяется разностью температур, делённой на R.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: внутренний радиус в м; наружный радиус в м; теплопроводность в Вт/(м·К); внутренняя температура поверхности в °C; внешняя температура поверхности в °C.
02
Проверьте единицы и условия
Сфера должна быть концентрической и однородной, без внутренних источников тепла. Отверстия, опоры, конвекция и изменение λ с температурой требуют дополнительной модели.
03
Прочитайте результат
Результат относится ко всей сфере, а не к одному квадратному метру. При одинаковой температуре обеих поверхностей стационарный поток равен нулю.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Результат относится ко всей сфере, а не к одному квадратному метру. При одинаковой температуре обеих поверхностей стационарный поток равен нулю.

Когда модель применима

Сфера должна быть концентрической и однородной, без внутренних источников тепла. Отверстия, опоры, конвекция и изменение λ с температурой требуют дополнительной модели.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Внутренний радиус: 0,1 м; Наружный радиус: 0,2 м; Теплопроводность: 0,1 Вт/(м·К); Внутренняя температура поверхности: 80 °C; Внешняя температура поверхности: 20 °C
Вычисление: В сферической стенке площадь равна 4πr². Интеграл теплопроводности приводит к R=(1/r₁−1/r₂)/(4πλ), а поток определяется разностью температур, делённой на R. Тепловой поток наружу: 4 × π × (0,1) × ((80)-(20)) ÷ (1 ÷ (0,1)-1 ÷ (0,2)) = 15,07964474 Вт. Тепловое сопротивление: (1 ÷ (0,1)-1 ÷ (0,2)) ÷ (4 × π × (0,1)) = 3,978873577 К/Вт.
Результат: Тепловой поток наружу: 15,07964474 Вт; Тепловое сопротивление: 3,978873577 К/Вт

Пример 2

Исходные данные: Внутренний радиус: 0,1 м; Наружный радиус: 0,2 м; Теплопроводность: 0,1 Вт/(м·К); Внутренняя температура поверхности: 80 °C; Внешняя температура поверхности: 80 °C
Вычисление: Тепловой поток наружу: 4 × π × (0,1) × ((80)-(80)) ÷ (1 ÷ (0,1)-1 ÷ (0,2)) = 0 Вт. Тепловое сопротивление: (1 ÷ (0,1)-1 ÷ (0,2)) ÷ (4 × π × (0,1)) = 3,978873577 К/Вт.
Результат: Тепловой поток наружу: 0 Вт; Тепловое сопротивление: 3,978873577 К/Вт

Этот вариант использует другие исходные данные: Внешняя температура поверхности — 80. Результат относится ко всей сфере, а не к одному квадратному метру. При одинаковой температуре обеих поверхностей стационарный поток равен нулю.

Формула и обозначения

Тепловой поток наружу = 4*pi*conductivity*(inside-outside)/(1/inner-1/outer) (Вт); Тепловое сопротивление = (1/inner-1/outer)/(4*pi*conductivity) (К/Вт)

inner — внутренний радиус, единица: м.

outer — наружный радиус, единица: м.

conductivity — теплопроводность, единица: Вт/(м·К).

inside — внутренняя температура поверхности, единица: °C.

outside — внешняя температура поверхности, единица: °C.

Практическое применение

Находит сопротивление и поток тепла через однородную сферическую стенку. В сферической стенке площадь равна 4πr². Интеграл теплопроводности приводит к R=(1/r₁−1/r₂)/(4πλ), а поток определяется разностью температур, делённой на R.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: внутренний радиус в м; наружный радиус в м; теплопроводность в Вт/(м·К); внутренняя температура поверхности в °C; внешняя температура поверхности в °C.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Сфера должна быть концентрической и однородной, без внутренних источников тепла. Отверстия, опоры, конвекция и изменение λ с температурой требуют дополнительной модели.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: внутренний радиус в м; наружный радиус в м; теплопроводность в Вт/(м·К); внутренняя температура поверхности в °C; внешняя температура поверхности в °C.

NPTEL: теплопередача в сферических системах ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «тепловой поток наружу»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Внутренний радиус: 0,1 м; Наружный радиус: 0,2 м; Теплопроводность: 0,1 Вт/(м·К); Внутренняя температура поверхности: 80 °C; Внешняя температура поверхности: 20 °C. Тепловой поток наружу: 15,07964474 Вт; Тепловое сопротивление: 3,978873577 К/Вт. В сферической стенке площадь равна 4πr². Интеграл теплопроводности приводит к R=(1/r₁−1/r₂)/(4πλ), а поток определяется разностью температур, делённой на R.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Результат относится ко всей сфере, а не к одному квадратному метру. При одинаковой температуре обеих поверхностей стационарный поток равен нулю. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Сфера должна быть концентрической и однородной, без внутренних источников тепла. Отверстия, опоры, конвекция и изменение λ с температурой требуют дополнительной модели.