Физика

Затухание периодической температуры с глубиной

Оценивает амплитуду и задержку гармонических температурных колебаний в полубесконечном теле.

ƒбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Температуропроводность

м²/с

Период колебаний

Глубина от поверхности

Амплитуда температуры поверхности

Данные не отправляются на сервер

Результат

Амплитуда на глубине5,471671К

Фазовая задержка0,603 рад

Глубина затухания в e раз0,1658 м

Формула

Как считается результат

Амплитуда на глубине = amplitude*exp(-depth/sqrt(diffusivity*period/pi)) (К); Фазовая задержка = depth/sqrt(diffusivity*period/pi) (рад); Глубина затухания в e раз = sqrt(diffusivity*period/pi) (м)

Пример с тестовыми данными

Температуропроводность: 0,000001 м²/с; Период колебаний: 86 400 с; Глубина от поверхности: 0,1 м; Амплитуда температуры поверхности: 10 К

Амплитуда на глубине: 5,471670963 К; Фазовая задержка: 0,6030010455 рад; Глубина затухания в e раз: 0,1658371917 м

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Оценивает амплитуду и задержку гармонических температурных колебаний в полубесконечном теле.

Решение одномерного уравнения теплопроводности для синусоидальной температуры поверхности даёт глубину проникновения δ=√(αP/π), амплитуду Aexp(−x/δ) и сдвиг фазы x/δ.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: температуропроводность в м²/с; период колебаний в с; глубина от поверхности в м; амплитуда температуры поверхности в К.
02
Проверьте единицы и условия
Тело однородное и полубесконечное, установлен периодический режим без начального переходного процесса. Для тонкого слоя, движения влаги и нескольких гармоник нужен более полный расчёт.
03
Прочитайте результат
Каждая глубина δ уменьшает амплитуду в e раз. Фаза выражена без приведения к одному периоду, поэтому большие задержки могут превышать 2π.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Каждая глубина δ уменьшает амплитуду в e раз. Фаза выражена без приведения к одному периоду, поэтому большие задержки могут превышать 2π.

Когда модель применима

Тело однородное и полубесконечное, установлен периодический режим без начального переходного процесса. Для тонкого слоя, движения влаги и нескольких гармоник нужен более полный расчёт.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Температуропроводность: 0,000001 м²/с; Период колебаний: 86 400 с; Глубина от поверхности: 0,1 м; Амплитуда температуры поверхности: 10 К
Вычисление: Решение одномерного уравнения теплопроводности для синусоидальной температуры поверхности даёт глубину проникновения δ=√(αP/π), амплитуду Aexp(−x/δ) и сдвиг фазы x/δ. Амплитуда на глубине: (10) × exp(-(0,1) ÷ sqrt((0,000001) × (86 400) ÷ π)) = 5,471670963 К. Фазовая задержка: (0,1) ÷ sqrt((0,000001) × (86 400) ÷ π) = 0,6030010455 рад. Глубина затухания в e раз: sqrt((0,000001) × (86 400) ÷ π) = 0,1658371917 м.
Результат: Амплитуда на глубине: 5,471670963 К; Фазовая задержка: 0,6030010455 рад; Глубина затухания в e раз: 0,1658371917 м

Пример 2

Исходные данные: Температуропроводность: 0,000001 м²/с; Период колебаний: 86 400 с; Глубина от поверхности: 0 м; Амплитуда температуры поверхности: 10 К
Вычисление: Амплитуда на глубине: (10) × exp(-(0) ÷ sqrt((0,000001) × (86 400) ÷ π)) = 10 К. Фазовая задержка: (0) ÷ sqrt((0,000001) × (86 400) ÷ π) = 0 рад. Глубина затухания в e раз: sqrt((0,000001) × (86 400) ÷ π) = 0,1658371917 м.
Результат: Амплитуда на глубине: 10 К; Фазовая задержка: 0 рад; Глубина затухания в e раз: 0,1658371917 м

Этот вариант использует другие исходные данные: Глубина от поверхности — 0. Каждая глубина δ уменьшает амплитуду в e раз. Фаза выражена без приведения к одному периоду, поэтому большие задержки могут превышать 2π.

Формула и обозначения

diffusivity — температуропроводность, единица: м²/с.

period — период колебаний, единица: с.

depth — глубина от поверхности, единица: м.

amplitude — амплитуда температуры поверхности, единица: К.

Практическое применение

Оценивает амплитуду и задержку гармонических температурных колебаний в полубесконечном теле. Решение одномерного уравнения теплопроводности для синусоидальной температуры поверхности даёт глубину проникновения δ=√(αP/π), амплитуду Aexp(−x/δ) и сдвиг фазы x/δ.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: температуропроводность в м²/с; период колебаний в с; глубина от поверхности в м; амплитуда температуры поверхности в К.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Тело однородное и полубесконечное, установлен периодический режим без начального переходного процесса. Для тонкого слоя, движения влаги и нескольких гармоник нужен более полный расчёт.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: температуропроводность в м²/с; период колебаний в с; глубина от поверхности в м; амплитуда температуры поверхности в К.

NPTEL: основы теплопередачи, глубина проникновения ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «амплитуда на глубине»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Температуропроводность: 0,000001 м²/с; Период колебаний: 86 400 с; Глубина от поверхности: 0,1 м; Амплитуда температуры поверхности: 10 К. Амплитуда на глубине: 5,471670963 К; Фазовая задержка: 0,6030010455 рад; Глубина затухания в e раз: 0,1658371917 м. Решение одномерного уравнения теплопроводности для синусоидальной температуры поверхности даёт глубину проникновения δ=√(αP/π), амплитуду Aexp(−x/δ) и сдвиг фазы x/δ.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Каждая глубина δ уменьшает амплитуду в e раз. Фаза выражена без приведения к одному периоду, поэтому большие задержки могут превышать 2π. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Тело однородное и полубесконечное, установлен периодический режим без начального переходного процесса. Для тонкого слоя, движения влаги и нескольких гармоник нужен более полный расчёт.