Физика

Теплопроводность цилиндрической оболочки

Считает стационарный поток тепла через стенку трубы по радиусам и температурам поверхностей.

ƒбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Внутренний радиус

Наружный радиус

Длина трубы

Теплопроводность

Вт/(м·К)

Температура внутренней поверхности

°C

Температура наружной поверхности

°C

Данные не отправляются на сервер

Результат

Тепловой поток наружу21,755329Вт

Тепловое сопротивление2,7579 К/Вт

Формула

Как считается результат

Тепловой поток наружу = 2*pi*conductivity*length*(inside-outside)/ln(outer/inner) (Вт); Тепловое сопротивление = ln(outer/inner)/(2*pi*conductivity*length) (К/Вт)

Пример с тестовыми данными

Тепловой поток наружу: 21,75532868 Вт; Тепловое сопротивление: 2,757945002 К/Вт

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Считает стационарный поток тепла через стенку трубы по радиусам и температурам поверхностей.

Радиальная площадь растёт с радиусом, поэтому интегрирование закона Фурье даёт сопротивление ln(r₂/r₁)/(2πλL), а не толщину, делённую на постоянную площадь.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: внутренний радиус в м; наружный радиус в м; длина трубы в м; теплопроводность в Вт/(м·К); температура внутренней поверхности в °C; температура наружной поверхности в °C.
02
Проверьте единицы и условия
Температуры относятся к поверхностям оболочки, не к жидкости и воздуху. Материал однородный, λ постоянна, торцевые потери и конвективные сопротивления не включены.
03
Прочитайте результат
Знак потока задаёт направление: положительное значение соответствует отводу тепла изнутри наружу, отрицательное — нагреву из внешней среды.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Знак потока задаёт направление: положительное значение соответствует отводу тепла изнутри наружу, отрицательное — нагреву из внешней среды.

Когда модель применима

Температуры относятся к поверхностям оболочки, не к жидкости и воздуху. Материал однородный, λ постоянна, торцевые потери и конвективные сопротивления не включены.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Внутренний радиус: 0,05 м; Наружный радиус: 0,1 м; Длина трубы: 1 м; Теплопроводность: 0,04 Вт/(м·К); Температура внутренней поверхности: 80 °C; Температура наружной поверхности: 20 °C
Вычисление: Радиальная площадь растёт с радиусом, поэтому интегрирование закона Фурье даёт сопротивление ln(r₂/r₁)/(2πλL), а не толщину, делённую на постоянную площадь. Тепловой поток наружу: 2 × π × (0,04) × (1) × ((80)-(20)) ÷ ln((0,1) ÷ (0,05)) = 21,75532868 Вт. Тепловое сопротивление: ln((0,1) ÷ (0,05)) ÷ (2 × π × (0,04) × (1)) = 2,757945002 К/Вт.
Результат: Тепловой поток наружу: 21,75532868 Вт; Тепловое сопротивление: 2,757945002 К/Вт

Пример 2

Исходные данные: Внутренний радиус: 0,05 м; Наружный радиус: 0,1 м; Длина трубы: 2 м; Теплопроводность: 0,04 Вт/(м·К); Температура внутренней поверхности: 80 °C; Температура наружной поверхности: 20 °C
Вычисление: Тепловой поток наружу: 2 × π × (0,04) × (2) × ((80)-(20)) ÷ ln((0,1) ÷ (0,05)) = 43,51065736 Вт. Тепловое сопротивление: ln((0,1) ÷ (0,05)) ÷ (2 × π × (0,04) × (2)) = 1,378972501 К/Вт.
Результат: Тепловой поток наружу: 43,51065736 Вт; Тепловое сопротивление: 1,378972501 К/Вт

Этот вариант использует другие исходные данные: Длина трубы — 2. Знак потока задаёт направление: положительное значение соответствует отводу тепла изнутри наружу, отрицательное — нагреву из внешней среды.

Формула и обозначения

inner — внутренний радиус, единица: м.

outer — наружный радиус, единица: м.

length — длина трубы, единица: м.

conductivity — теплопроводность, единица: Вт/(м·К).

inside — температура внутренней поверхности, единица: °C.

outside — температура наружной поверхности, единица: °C.

Практическое применение

Считает стационарный поток тепла через стенку трубы по радиусам и температурам поверхностей. Радиальная площадь растёт с радиусом, поэтому интегрирование закона Фурье даёт сопротивление ln(r₂/r₁)/(2πλL), а не толщину, делённую на постоянную площадь.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: внутренний радиус в м; наружный радиус в м; длина трубы в м; теплопроводность в Вт/(м·К); температура внутренней поверхности в °C; температура наружной поверхности в °C.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Температуры относятся к поверхностям оболочки, не к жидкости и воздуху. Материал однородный, λ постоянна, торцевые потери и конвективные сопротивления не включены.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: внутренний радиус в м; наружный радиус в м; длина трубы в м; теплопроводность в Вт/(м·К); температура внутренней поверхности в °C; температура наружной поверхности в °C.

NPTEL: сопротивление в цилиндрических координатах ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «тепловой поток наружу»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Внутренний радиус: 0,05 м; Наружный радиус: 0,1 м; Длина трубы: 1 м; Теплопроводность: 0,04 Вт/(м·К); Температура внутренней поверхности: 80 °C; Температура наружной поверхности: 20 °C. Тепловой поток наружу: 21,75532868 Вт; Тепловое сопротивление: 2,757945002 К/Вт. Радиальная площадь растёт с радиусом, поэтому интегрирование закона Фурье даёт сопротивление ln(r₂/r₁)/(2πλL), а не толщину, делённую на постоянную площадь.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Знак потока задаёт направление: положительное значение соответствует отводу тепла изнутри наружу, отрицательное — нагреву из внешней среды. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Температуры относятся к поверхностям оболочки, не к жидкости и воздуху. Материал однородный, λ постоянна, торцевые потери и конвективные сопротивления не включены.