Электрика

Калькулятор полного сопротивления последовательной RLC-цепи

Вычисляет полное сопротивление (импеданс) последовательной цепи из резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

ϟбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Активное сопротивление R

Ом

Индуктивность L

Гн

Ёмкость C

мкФ

Частота f

Гц

Напряжение U

Данные не отправляются на сервер

Результат

Полное сопротивление |Z|287,068187Ом

Индуктивное сопротивление XL31,4159 Ом

Ёмкостное сопротивление XC318,3099 Ом

Реактивное сопротивление X-286,894 Ом

Угол сдвига фаз φ (рад)-1,536 рад

Угол сдвига фаз φ (град)-88,0037 °

Ток I0,7664 А

Формула

Как считается результат

|Z| = √(R² + (XL - XC)²), φ = arctan((XL - XC)/R)

Пример с тестовыми данными

Активное сопротивление R: 10 Ом; Индуктивность L: 0,1 Гн; Ёмкость C: 10 мкФ; Частота f: 50 Гц; Напряжение U: 220 В

Полное сопротивление |Z|: 287,068187 Ом

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Калькулятор полного сопротивления (импеданса) последовательной RLC-цепи позволяет рассчитать комплексное сопротивление цепи, состоящей из резистора (R), катушки индуктивности (L) и конденсатора (C), соединённых последовательно.

При синусоидальном напряжении с частотой f импеданс Z представляет собой комплексное число Z = R + j(XL - XC), где XL — индуктивное сопротивление, XC — ёмкостное сопротивление, j — мнимая единица.

Калькулятор вычисляет модуль импеданса |Z| и угол сдвига фаз φ между напряжением и током, а также ток I в цепи при заданном напряжении U.

01
Введите параметры цепи
Укажите значения активного сопротивления R, индуктивности L, ёмкости C, частоты f и приложенного напряжения U. Условия: R,C,f>0; L,U≥0.
02
Проверьте единицы измерения
Убедитесь, что сопротивление указано в омах, индуктивность в генри, ёмкость в микрофарадах, частота в герцах, а напряжение в вольтах.
03
Получите результаты
После ввода данных вы получите значения индуктивного и ёмкостного сопротивлений, реактивного сопротивления, модуля импеданса, угла сдвига фаз и тока в цепи.
04
Интерпретируйте результаты
Если XL > XC, цепь имеет индуктивный характер (ток отстаёт от напряжения). Если XL < XC, цепь имеет ёмкостной характер (ток опережает напряжение). При XL = XC наступает резонанс.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Модуль импеданса |Z|

Модуль полного сопротивления |Z| = √(R² + (XL - XC)²), где XL = 2πfL, XC = 1/(2πfC). Это значение определяет отношение напряжения к току в цепи.

Угол сдвига фаз φ

Угол φ = arctan((XL - XC)/R) показывает, насколько ток сдвинут по фазе относительно напряжения. Положительный угол соответствует индуктивному характеру цепи, отрицательный — ёмкостному.

Ток в цепи I

Ток I = U/|Z|, где U — действующее значение приложенного напряжения. Этот ток одинаков во всех элементах последовательной цепи.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: R=10 Ом, L=0.1 Гн, C=10 мкФ, f=50 Гц, U=220 В
Вычисление: XL = 2π × 50 × 0.1 = 31.42 Ом; XC = 1/(2π × 50 × 10×10⁻⁶) = 318.31 Ом; X = XL - XC = -286.89 Ом; |Z| = √(10² + (-286.89)²) = 287.07 Ом
Результат: XL = 31.42 Ом, XC = 318.31 Ом, X = -286.89 Ом, |Z| = 287.07 Ом, φ = -88.00°, I = 0.766 А

Цепь имеет ёмкостной характер, так как XC > XL. Ток опережает напряжение на 88°. Ток в цепи составляет 0.766 А.

Пример 2

Исходные данные: R=5 Ом, L=0.05 Гн, C=20 мкФ, f=60 Гц, U=120 В
Вычисление: XL = 2π × 60 × 0.05 = 18.85 Ом; XC = 1/(2π × 60 × 20×10⁻⁶) = 132.63 Ом; X = XL - XC = -113.78 Ом
Результат: XL = 18.85 Ом, XC = 132.63 Ом, X = -113.78 Ом, |Z| = 113.89 Ом, φ = -87.48°, I = 1.054 А

Цепь имеет ёмкостной характер. Ток опережает напряжение почти на 90°. Ток в цепи составляет 1.054 А.

Пример 3

Исходные данные: R=20 Ом, L=0.2 Гн, C=5 мкФ, f=50 Гц, U=240 В
Вычисление: XL = 2π × 50 × 0.2 = 62.83 Ом; XC = 1/(2π × 50 × 5×10⁻⁶) = 636.62 Ом; X = XL - XC = -573.79 Ом
Результат: XL = 62.83 Ом, XC = 636.62 Ом, X = -573.79 Ом, |Z| = 574.14 Ом, φ = -88.00°, I = 0.418 А

Цепь имеет выраженный ёмкостной характер. Ток значительно опережает напряжение. Ток в цепи составляет 0.418 А.

Область определения и физические ограничения

Калькулятор предназначен для анализа установившегося синусоидального режима в линейной последовательной RLC-цепи. Все элементы рассматриваются как идеальные компоненты без паразитных параметров.

Физические ограничения модели: R > 0 (активное сопротивление обязательно), L ≥ 0 (индуктивность может быть нулевой), C > 0 (ёмкость должна быть положительной), f > 0 (частота должна быть положительной), U ≥ 0 (напряжение неотрицательное).

Напряжение принимается как действующее значение синусоидального сигнала. Расчёт не учитывает переходные процессы, несинусоидальность формы сигнала, нелинейные эффекты, температурные зависимости параметров элементов, а также паразитные потери и взаимоиндукцию.

Выходы калькулятора с единицами измерения

Калькулятор предоставляет семь выходов:

1. Индуктивное сопротивление XL (Ом)

2. Ёмкостное сопротивление XC (Ом)

3. Реактивное сопротивление X (Ом)

4. Полное сопротивление |Z| (Ом) — основной результат

5. Угол сдвига фаз φ (рад)

6. Угол сдвига фаз φ (град)

7. Ток I (А)

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что такое последовательная RLC-цепь?＋

Последовательная RLC-цепь — это электрическая цепь, в которой резистор (R), катушка индуктивности (L) и конденсатор (C) соединены последовательно. При синусоидальном питании такой цепи ток в ней будет одинаковым во всех элементах, а напряжения на элементах будут различаться и сдвинуты по фазе друг относительно друга.

Что такое импеданс и как он отличается от обычного сопротивления?＋

Импеданс — это комплексное сопротивление цепи переменного тока, которое учитывает как активное сопротивление (R), так и реактивное сопротивление (X = XL - XC). В отличие от обычного сопротивления, импеданс зависит от частоты сигнала и включает фазовый сдвиг между напряжением и током.

Что происходит при резонансе в RLC-цепи?＋

При резонансе индуктивное и ёмкостное сопротивления равны по модулю (XL = XC), реактивное сопротивление X становится равным нулю, а модуль импеданса |Z| достигает минимального значения, равного активному сопротивлению R. Угол сдвига фаз φ стремится к нулю, ток в цепи достигает максимума.

Почему нельзя использовать R=0 в этой модели?＋

Выбранная реализация использует atan(X/R) для расчёта угла сдвига фаз и не может обработать идеальный резонанс при R=0. Хотя физически R=0 возможно в некоторых условиях, это ограничение связано с выбранной математической моделью, а не с физическим смыслом.

В чём разница между индуктивным и ёмкостным сопротивлением?＋

Индуктивное сопротивление XL = 2πfL увеличивается с ростом частоты и создаёт фазовый сдвиг, при котором ток отстаёт от напряжения. Ёмкостное сопротивление XC = 1/(2πfC) уменьшается с ростом частоты и создаёт фазовый сдвиг, при котором ток опережает напряжение.

Как влияет частота на импеданс цепи?＋

При увеличении частоты индуктивное сопротивление XL растёт, а ёмкостное сопротивление XC уменьшается. Это приводит к изменению реактивного сопротивления X = XL - XC и, соответственно, к изменению модуля импеданса |Z| и угла сдвига фаз φ.

Как рассчитываются ток и мощность в RLC-цепи?＋

Ток в цепи рассчитывается по закону Ома: I = U/|Z|, где U — приложенное напряжение, |Z| — модуль импеданса. Активная мощность рассчитывается как P = I²R, а полная мощность как S = UI.