Находит длину активной линии зацепления и среднее число одновременно контактирующих пар стандартных зубьев.
⚙быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Поперечный коэффициент перекрытия1,635186
Активная длина линии зацепления9,6546 мм
Шаг по основной окружности5,9043 мм
Формула
Как считается результат
При стандартной высоте головки m: ra=m(z/2+1), rb=mzcosα/2. Активная линия g=√(ra1²−rb1²)+√(ra2²−rb2²)−a·sinα. Перекрытие εα=g/(πmcosα), где a — номинальное межосевое расстояние.
Пример с тестовыми данными
Модуль зубьев: 2 мм; Число зубьев шестерни: 20; Число зубьев колеса: 40; Угол профиля: 20 °
Поперечный коэффициент перекрытия: 1,635185964; Активная длина линии зацепления: 9,654567767 мм; Шаг по основной окружности: 5,904262868 мм
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Находит длину активной линии зацепления и среднее число одновременно контактирующих пар стандартных зубьев.
При стандартной высоте головки m: ra=m(z/2+1), rb=mzcosα/2. Активная линия g=√(ra1²−rb1²)+√(ra2²−rb2²)−a·sinα. Перекрытие εα=g/(πmcosα), где a — номинальное межосевое расстояние.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль зубьев в мм; число зубьев шестерни; число зубьев колеса; угол профиля в °.
02
Проверьте единицы и условия
Внешняя стандартная прямозубая пара без смещения и люфта, головка равна m. Проверяется простая граница отсутствия подрезания z≥2/sin²α для полноразмерной рейки. Нет расчёта деформаций, ошибок зубьев, динамической нагрузки и контактной прочности; это не утверждение допуска конкретной передачи.
03
Прочитайте результат
εα — среднее число контактирующих пар, не постоянное целое число. Геометрия зацепления в этой модели не зависит от масштаба модуля: g и основной шаг растут одинаково. Значение выше единицы необходимо для непрерывного идеального контакта.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
εα — среднее число контактирующих пар, не постоянное целое число. Геометрия зацепления в этой модели не зависит от масштаба модуля: g и основной шаг растут одинаково. Значение выше единицы необходимо для непрерывного идеального контакта.
02
Когда модель применима
Внешняя стандартная прямозубая пара без смещения и люфта, головка равна m. Проверяется простая граница отсутствия подрезания z≥2/sin²α для полноразмерной рейки. Нет расчёта деформаций, ошибок зубьев, динамической нагрузки и контактной прочности; это не утверждение допуска конкретной передачи.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Модуль зубьев: 2 мм; Число зубьев шестерни: 20; Число зубьев колеса: 40; Угол профиля: 20 °
Вычисление
При стандартной высоте головки m: ra=m(z/2+1), rb=mzcosα/2. Активная линия g=√(ra1²−rb1²)+√(ra2²−rb2²)−a·sinα. Перекрытие εα=g/(πmcosα), где a — номинальное межосевое расстояние. Поперечный коэффициент перекрытия: после вычисления по описанной формуле получаем 1,635185964. Активная длина линии зацепления: после вычисления по описанной формуле получаем 9,654567767 мм. Шаг по основной окружности: (π × (2) × cos((20) × π ÷ 180)) = 5,904262868 мм.
Результат
Поперечный коэффициент перекрытия: 1,635185964; Активная длина линии зацепления: 9,654567767 мм; Шаг по основной окружности: 5,904262868 мм
εα — среднее число контактирующих пар, не постоянное целое число. Геометрия зацепления в этой модели не зависит от масштаба модуля: g и основной шаг растут одинаково. Значение выше единицы необходимо для непрерывного идеального контакта.
Пример 2
Исходные данные
Модуль зубьев: 4 мм; Число зубьев шестерни: 20; Число зубьев колеса: 40; Угол профиля: 20 °
Вычисление
Поперечный коэффициент перекрытия: после вычисления по описанной формуле получаем 1,635185964. Активная длина линии зацепления: после вычисления по описанной формуле получаем 19,30913553 мм. Шаг по основной окружности: (π × (4) × cos((20) × π ÷ 180)) = 11,80852574 мм.
Результат
Поперечный коэффициент перекрытия: 1,635185964; Активная длина линии зацепления: 19,30913553 мм; Шаг по основной окружности: 11,80852574 мм
Этот вариант использует другие исходные данные: Модуль зубьев — 4. εα — среднее число контактирующих пар, не постоянное целое число. Геометрия зацепления в этой модели не зависит от масштаба модуля: g и основной шаг растут одинаково. Значение выше единицы необходимо для непрерывного идеального контакта.
Формула и обозначения
При стандартной высоте головки m: ra=m(z/2+1), rb=mzcosα/2. Активная линия g=√(ra1²−rb1²)+√(ra2²−rb2²)−a·sinα. Перекрытие εα=g/(πmcosα), где a — номинальное межосевое расстояние.
module — модуль зубьев, единица: мм.
pinion — число зубьев шестерни.
wheel — число зубьев колеса.
angle — угол профиля, единица: °.
Практическое применение
Находит длину активной линии зацепления и среднее число одновременно контактирующих пар стандартных зубьев. При стандартной высоте головки m: ra=m(z/2+1), rb=mzcosα/2. Активная линия g=√(ra1²−rb1²)+√(ra2²−rb2²)−a·sinα. Перекрытие εα=g/(πmcosα), где a — номинальное межосевое расстояние.
εα — среднее число контактирующих пар, не постоянное целое число. Геометрия зацепления в этой модели не зависит от масштаба модуля: g и основной шаг растут одинаково. Значение выше единицы необходимо для непрерывного идеального контакта.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль зубьев в мм; число зубьев шестерни; число зубьев колеса; угол профиля в °.
Внешняя стандартная прямозубая пара без смещения и люфта, головка равна m. Проверяется простая граница отсутствия подрезания z≥2/sin²α для полноразмерной рейки. Нет расчёта деформаций, ошибок зубьев, динамической нагрузки и контактной прочности; это не утверждение допуска конкретной передачи.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Внешняя стандартная прямозубая пара без смещения и люфта, головка равна m. Проверяется простая граница отсутствия подрезания z≥2/sin²α для полноразмерной рейки. Нет расчёта деформаций, ошибок зубьев, динамической нагрузки и контактной прочности; это не утверждение допуска конкретной передачи.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль зубьев в мм; число зубьев шестерни; число зубьев колеса; угол профиля в °.
Что показывает «поперечный коэффициент перекрытия»?＋
εα — среднее число контактирующих пар, не постоянное целое число. Геометрия зацепления в этой модели не зависит от масштаба модуля: g и основной шаг растут одинаково. Значение выше единицы необходимо для непрерывного идеального контакта.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Модуль зубьев: 2 мм; Число зубьев шестерни: 20; Число зубьев колеса: 40; Угол профиля: 20 °. Поперечный коэффициент перекрытия: 1,635185964; Активная длина линии зацепления: 9,654567767 мм; Шаг по основной окружности: 5,904262868 мм. При стандартной высоте головки m: ra=m(z/2+1), rb=mzcosα/2. Активная линия g=√(ra1²−rb1²)+√(ra2²−rb2²)−a·sinα. Перекрытие εα=g/(πmcosα), где a — номинальное межосевое расстояние.
Какие ограничения есть у метода?＋
Внешняя стандартная прямозубая пара без смещения и люфта, головка равна m. Проверяется простая граница отсутствия подрезания z≥2/sin²α для полноразмерной рейки. Нет расчёта деформаций, ошибок зубьев, динамической нагрузки и контактной прочности; это не утверждение допуска конкретной передачи.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. εα — среднее число контактирующих пар, не постоянное целое число. Геометрия зацепления в этой модели не зависит от масштаба модуля: g и основной шаг растут одинаково. Значение выше единицы необходимо для непрерывного идеального контакта. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Внешняя стандартная прямозубая пара без смещения и люфта, головка равна m. Проверяется простая граница отсутствия подрезания z≥2/sin²α для полноразмерной рейки. Нет расчёта деформаций, ошибок зубьев, динамической нагрузки и контактной прочности; это не утверждение допуска конкретной передачи.