Математика

Калькулятор обратной матрицы 3×3

Находит девять элементов обратной матрицы через присоединённую матрицу и определитель.

∑быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

a₁₁

a₁₂

a₁₃

a₂₁

a₂₂

a₂₃

a₃₁

a₃₂

a₃₃

Данные не отправляются на сервер

Результат

A⁻¹₁₁-24

A⁻¹₁₂18

A⁻¹₁₃5

A⁻¹₂₁20

A⁻¹₂₂-15

A⁻¹₂₃-4

A⁻¹₃₁-5

A⁻¹₃₂4

A⁻¹₃₃1

Формула

Как считается результат

A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A), если det(A) ≠ 0.

Пример с тестовыми данными

A = [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]], det(A)=1.

A⁻¹ = [[−24,18,5],[20,−15,−4],[−5,4,1]].

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Инструмент решает полный числовой расчёт обратной матрицы третьего порядка, применяемый в системах уравнений и линейных преобразованиях. Находит девять элементов обратной матрицы через присоединённую матрицу и определитель.

Для исходной матрицы строятся алгебраические дополнения, они транспонируются в присоединённую матрицу, затем каждый элемент делится на det(A). Расчёт выполняется без промежуточного округления; округлять следует только итог до точности, уместной для конкретной задачи.

01
Подготовьте исходные данные
Соберите значения для полей: a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃. Берите их из одного расчётного случая и заранее приведите к единицам, указанным рядом с полями.
02
Введите значения без промежуточного округления
Для исходной матрицы строятся алгебраические дополнения, они транспонируются в присоединённую матрицу, затем каждый элемент делится на det(A). Если исходный документ содержит больше знаков после запятой, сохраните их до получения окончательного ответа.
03
Сопоставьте результаты
Калькулятор покажет: A⁻¹₁₁, A⁻¹₁₂, A⁻¹₁₃, A⁻¹₂₁, A⁻¹₂₂, A⁻¹₂₃, A⁻¹₃₁, A⁻¹₃₂, A⁻¹₃₃. Девять результатов расположены построчно. Проверка A × A⁻¹ должна дать единичную матрицу с учётом численного округления.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Как читать ответ

Девять результатов расположены построчно. Проверка A × A⁻¹ должна дать единичную матрицу с учётом численного округления.

Границы расчёта

При нулевом детерминанте обратной матрицы не существует. При очень малом det(A) ошибки исходных данных и округления сильно усиливаются.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: A = [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]], det(A)=1.
Вычисление: Строится транспонированная матрица кофакторов и делится на 1.
Результат: A⁻¹ = [[−24,18,5],[20,−15,−4],[−5,4,1]].

Умножение на исходную матрицу даёт единичную матрицу.

Формула и порядок вычислений

A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A), если det(A) ≠ 0. Для исходной матрицы строятся алгебраические дополнения, они транспонируются в присоединённую матрицу, затем каждый элемент делится на det(A).

В «Обратная матрица 3×3» до вычисления проверяются поля a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃. Пустое или выходящее за допустимую границу значение не превращается в правдоподобный ответ; формула использует только явно введённые данные и описанные допущения.

Что проверить перед расчётом

Для расчёта «Обратная матрица 3×3» сначала проверьте ключевое условие: Сначала убедитесь, что элементы внесены в правильные строки. Затем сопоставьте единицы остальных полей и убедитесь, что все значения описывают один и тот же объект или сценарий.

Сначала убедитесь, что элементы внесены в правильные строки.
Для почти вырожденной матрицы оценивайте устойчивость решения отдельно.

Ограничения и практическое применение

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что именно рассчитывает «Обратная матрица 3×3»?＋

Находит девять элементов обратной матрицы через присоединённую матрицу и определитель. Инструмент решает полный числовой расчёт обратной матрицы третьего порядка, применяемый в системах уравнений и линейных преобразованиях.

Что нужно ввести для расчёта «Обратная матрица 3×3»?＋

Понадобятся значения: a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃. Используйте данные одного объекта, периода или сценария и не смешивайте показатели с разными единицами или условиями.

Как выполняется расчёт «Обратная матрица 3×3»?＋

Когда результат «Обратная матрица 3×3» может отличаться от фактического?＋

При нулевом детерминанте обратной матрицы не существует. При очень малом det(A) ошибки исходных данных и округления сильно усиливаются. Перед практическим применением сверяйте исходные документы, измерения и правила именно для вашей задачи.