Химия

Последовательные реакции: максимум промежуточного

Определяет состав цепочки A → B → C и время максимума промежуточного B, включая равные константы стадий.

⚗быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Начальная концентрация только A

моль/л

Константа первой стадии k₁

1/мин

Константа второй стадии k₂

1/мин

Время после начала

мин

Данные не отправляются на сервер

Результат

Остаток A0,082085моль/л

Промежуточный продукт B0,6556 моль/л

Конечный продукт C0,2624 моль/л

Время максимума B4,0236 мин

Максимальная концентрация B0,6687 моль/л

Формула

Как считается результат

Из dA/dt=−k1A, dB/dt=k1A−k2B получается B=A0k1t e^(−k1t) exprel((k1−k2)t), где exprel(x)=(e^x−1)/x и exprel(0)=1. Момент максимума t*=ln(k2/k1)/(k2−k1), устойчиво logrel(k2/k1−1)/k1; при равных константах t*=1/k.

Пример с тестовыми данными

Начальная концентрация только A: 1 моль/л; Константа первой стадии k₁: 0,5 1/мин; Константа второй стадии k₂: 0,1 1/мин; Время после начала: 5 мин

Остаток A: 0,08208499862 моль/л; Промежуточный продукт B: 0,6555570764 моль/л; Конечный продукт C: 0,262357925 моль/л; Время максимума B: 4,023594781 мин; Максимальная концентрация B: 0,668740305 моль/л

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Определяет состав цепочки A → B → C и время максимума промежуточного B, включая равные константы стадий.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: начальная концентрация только a в моль/л; константа первой стадии k₁ в 1/мин; константа второй стадии k₂ в 1/мин; время после начала в мин.
02
Проверьте единицы и условия
Две необратимые стадии первого порядка, постоянный объём, исходно B=C=0. Нет параллельных ветвей, температуры, обратимости и газового изменения объёма. Для надёжного вычисления ограничен |(k1−k2)t|≤500; экстремальные параметры требуют другого численного представления.
03
Прочитайте результат
Равные или близкие k1,k2 не вызывают деление на ноль: аналитический предел B=A0kt e^(−kt) проверяется отдельно. Конечный C получается из сохранения A+B+C=A0. Момент t* максимизирует концентрацию B в данной закрытой партии, не прибыль или качество продукта.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Равные или близкие k1,k2 не вызывают деление на ноль: аналитический предел B=A0kt e^(−kt) проверяется отдельно. Конечный C получается из сохранения A+B+C=A0. Момент t* максимизирует концентрацию B в данной закрытой партии, не прибыль или качество продукта.

Когда модель применима

Две необратимые стадии первого порядка, постоянный объём, исходно B=C=0. Нет параллельных ветвей, температуры, обратимости и газового изменения объёма. Для надёжного вычисления ограничен |(k1−k2)t|≤500; экстремальные параметры требуют другого численного представления.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Начальная концентрация только A: 1 моль/л; Константа первой стадии k₁: 0,5 1/мин; Константа второй стадии k₂: 0,1 1/мин; Время после начала: 5 мин
Вычисление: Из dA/dt=−k1A, dB/dt=k1A−k2B получается B=A0k1t e^(−k1t) exprel((k1−k2)t), где exprel(x)=(e^x−1)/x и exprel(0)=1. Момент максимума t*=ln(k2/k1)/(k2−k1), устойчиво logrel(k2/k1−1)/k1; при равных константах t*=1/k. Остаток A: (1) × exp(-(0,5) × (5)) = 0,08208499862 моль/л. Промежуточный продукт B: ((1) × (0,5) × ((5)) × exp(-(0,5) × ((5))) × exprel(((0,5)-(0,1)) × ((5)))) = 0,6555570764 моль/л. Конечный продукт C: -(1) × expminus(-(0,5) × (5))-((1) × (0,5) × ((5)) × exp(-(0,5) × ((5))) × exprel(((0,5)-(0,1)) × ((5)))) = 0,262357925 моль/л. Время максимума B: (logrel((0,1) ÷ (0,5)-1) ÷ (0,5)) = 4,023594781 мин. Максимальная концентрация B: после вычисления по описанной формуле получаем 0,668740305 моль/л.
Результат: Остаток A: 0,08208499862 моль/л; Промежуточный продукт B: 0,6555570764 моль/л; Конечный продукт C: 0,262357925 моль/л; Время максимума B: 4,023594781 мин; Максимальная концентрация B: 0,668740305 моль/л

Пример 2

Исходные данные: Начальная концентрация только A: 1 моль/л; Константа первой стадии k₁: 0,2 1/мин; Константа второй стадии k₂: 0,2 1/мин; Время после начала: 5 мин
Вычисление: Остаток A: (1) × exp(-(0,2) × (5)) = 0,3678794412 моль/л. Промежуточный продукт B: ((1) × (0,2) × ((5)) × exp(-(0,2) × ((5))) × exprel(((0,2)-(0,2)) × ((5)))) = 0,3678794412 моль/л. Конечный продукт C: -(1) × expminus(-(0,2) × (5))-((1) × (0,2) × ((5)) × exp(-(0,2) × ((5))) × exprel(((0,2)-(0,2)) × ((5)))) = 0,2642411177 моль/л. Время максимума B: (logrel((0,2) ÷ (0,2)-1) ÷ (0,2)) = 5 мин. Максимальная концентрация B: после вычисления по описанной формуле получаем 0,3678794412 моль/л.
Результат: Остаток A: 0,3678794412 моль/л; Промежуточный продукт B: 0,3678794412 моль/л; Конечный продукт C: 0,2642411177 моль/л; Время максимума B: 5 мин; Максимальная концентрация B: 0,3678794412 моль/л

Этот вариант использует другие исходные данные: Константа первой стадии k₁ — 0,2; Константа второй стадии k₂ — 0,2. Равные или близкие k1,k2 не вызывают деление на ноль: аналитический предел B=A0kt e^(−kt) проверяется отдельно. Конечный C получается из сохранения A+B+C=A0. Момент t* максимизирует концентрацию B в данной закрытой партии, не прибыль или качество продукта.

Формула и обозначения

concentration — начальная концентрация только a, единица: моль/л.

first — константа первой стадии k₁, единица: 1/мин.

second — константа второй стадии k₂, единица: 1/мин.

time — время после начала, единица: мин.

Практическое применение

Определяет состав цепочки A → B → C и время максимума промежуточного B, включая равные константы стадий. Из dA/dt=−k1A, dB/dt=k1A−k2B получается B=A0k1t e^(−k1t) exprel((k1−k2)t), где exprel(x)=(e^x−1)/x и exprel(0)=1. Момент максимума t*=ln(k2/k1)/(k2−k1), устойчиво logrel(k2/k1−1)/k1; при равных константах t*=1/k.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: начальная концентрация только a в моль/л; константа первой стадии k₁ в 1/мин; константа второй стадии k₂ в 1/мин; время после начала в мин.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Две необратимые стадии первого порядка, постоянный объём, исходно B=C=0. Нет параллельных ветвей, температуры, обратимости и газового изменения объёма. Для надёжного вычисления ограничен |(k1−k2)t|≤500; экстремальные параметры требуют другого численного представления.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: начальная концентрация только a в моль/л; константа первой стадии k₁ в 1/мин; константа второй стадии k₂ в 1/мин; время после начала в мин.

University of Michigan / Fogler: последовательные реакции и продукты ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «остаток a»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Начальная концентрация только A: 1 моль/л; Константа первой стадии k₁: 0,5 1/мин; Константа второй стадии k₂: 0,1 1/мин; Время после начала: 5 мин. Остаток A: 0,08208499862 моль/л; Промежуточный продукт B: 0,6555570764 моль/л; Конечный продукт C: 0,262357925 моль/л; Время максимума B: 4,023594781 мин; Максимальная концентрация B: 0,668740305 моль/л. Из dA/dt=−k1A, dB/dt=k1A−k2B получается B=A0k1t e^(−k1t) exprel((k1−k2)t), где exprel(x)=(e^x−1)/x и exprel(0)=1. Момент максимума t*=ln(k2/k1)/(k2−k1), устойчиво logrel(k2/k1−1)/k1; при равных константах t*=1/k.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Равные или близкие k1,k2 не вызывают деление на ноль: аналитический предел B=A0kt e^(−kt) проверяется отдельно. Конечный C получается из сохранения A+B+C=A0. Момент t* максимизирует концентрацию B в данной закрытой партии, не прибыль или качество продукта. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Две необратимые стадии первого порядка, постоянный объём, исходно B=C=0. Нет параллельных ветвей, температуры, обратимости и газового изменения объёма. Для надёжного вычисления ограничен |(k1−k2)t|≤500; экстремальные параметры требуют другого численного представления.