Оценивает выигрыш разбиения общего объёма на одинаковые полностью перемешанные реакторы, соединённые последовательно.
⚗быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Выходная концентрация каскада0,4096моль/л
Конверсия каскада59,04 %
Объём одной ступени2,5 л
Предельная конверсия идеального PFR63,2121 %
Формула
Как считается результат
Каждая ступень имеет τi=V/(nQ) и уменьшает входную концентрацию в 1+kτi раз. После n ступеней Cn/C0=(1+kV/(nQ))^(−n). Логарифмическая запись exp[−n log1p(kV/(nQ))] сохраняет точность при большом n; предел соответствует e^(−kV/Q).
Пример с тестовыми данными
Суммарный объём всех ступеней: 10 л; Одинаковый расход через каскад: 2 л/мин; Константа первого порядка: 0,2 1/мин; Число одинаковых ступеней: 4; Концентрация на входе в каскад: 1 моль/л
Выходная концентрация каскада: 0,4096 моль/л; Конверсия каскада: 59,04 %; Объём одной ступени: 2,5 л; Предельная конверсия идеального PFR: 63,21205588 %
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Оценивает выигрыш разбиения общего объёма на одинаковые полностью перемешанные реакторы, соединённые последовательно.
Каждая ступень имеет τi=V/(nQ) и уменьшает входную концентрацию в 1+kτi раз. После n ступеней Cn/C0=(1+kV/(nQ))^(−n). Логарифмическая запись exp[−n log1p(kV/(nQ))] сохраняет точность при большом n; предел соответствует e^(−kV/Q).
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: суммарный объём всех ступеней в л; одинаковый расход через каскад в л/мин; константа первого порядка в 1/мин; число одинаковых ступеней; концентрация на входе в каскад в моль/л.
02
Проверьте единицы и условия
Идентичные изотермические ступени, без обратных потоков, при одинаковом расходе и кинетике первого порядка. Неравные объёмы, межступенчатая подача, изменение температуры и реальное распределение времени пребывания не учтены. Результат не подбирает оборудование и не оптимизирует капитальные затраты.
03
Прочитайте результат
Суммарный объём фиксирован: добавление ступеней означает разделение этого объёма, а не добавление новых аппаратов прежнего размера. При n=1 результат совпадает с одиночным CSTR; приближение к PFR не устраняет стоимость и гидравлические потери каскада.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Суммарный объём фиксирован: добавление ступеней означает разделение этого объёма, а не добавление новых аппаратов прежнего размера. При n=1 результат совпадает с одиночным CSTR; приближение к PFR не устраняет стоимость и гидравлические потери каскада.
02
Когда модель применима
Идентичные изотермические ступени, без обратных потоков, при одинаковом расходе и кинетике первого порядка. Неравные объёмы, межступенчатая подача, изменение температуры и реальное распределение времени пребывания не учтены. Результат не подбирает оборудование и не оптимизирует капитальные затраты.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Суммарный объём всех ступеней: 10 л; Одинаковый расход через каскад: 2 л/мин; Константа первого порядка: 0,2 1/мин; Число одинаковых ступеней: 4; Концентрация на входе в каскад: 1 моль/л
Вычисление
Каждая ступень имеет τi=V/(nQ) и уменьшает входную концентрацию в 1+kτi раз. После n ступеней Cn/C0=(1+kV/(nQ))^(−n). Логарифмическая запись exp[−n log1p(kV/(nQ))] сохраняет точность при большом n; предел соответствует e^(−kV/Q). Выходная концентрация каскада: (1) × exp(-(4) × lnplus((0,2) × (10) ÷ ((2) × (4)))) = 0,4096 моль/л. Конверсия каскада: -expminus(-(4) × lnplus((0,2) × (10) ÷ ((2) × (4)))) × 100 = 59,04 %. Объём одной ступени: (10) ÷ (4) = 2,5 л. Предельная конверсия идеального PFR: -expminus(-((0,2) × ((10) ÷ (2)))) × 100 = 63,21205588 %.
Результат
Выходная концентрация каскада: 0,4096 моль/л; Конверсия каскада: 59,04 %; Объём одной ступени: 2,5 л; Предельная конверсия идеального PFR: 63,21205588 %
Суммарный объём фиксирован: добавление ступеней означает разделение этого объёма, а не добавление новых аппаратов прежнего размера. При n=1 результат совпадает с одиночным CSTR; приближение к PFR не устраняет стоимость и гидравлические потери каскада.
Пример 2
Исходные данные
Суммарный объём всех ступеней: 10 л; Одинаковый расход через каскад: 2 л/мин; Константа первого порядка: 0,2 1/мин; Число одинаковых ступеней: 1; Концентрация на входе в каскад: 1 моль/л
Выходная концентрация каскада: 0,5 моль/л; Конверсия каскада: 50 %; Объём одной ступени: 10 л; Предельная конверсия идеального PFR: 63,21205588 %
Этот вариант использует другие исходные данные: Число одинаковых ступеней — 1. Суммарный объём фиксирован: добавление ступеней означает разделение этого объёма, а не добавление новых аппаратов прежнего размера. При n=1 результат совпадает с одиночным CSTR; приближение к PFR не устраняет стоимость и гидравлические потери каскада.
Формула и обозначения
Каждая ступень имеет τi=V/(nQ) и уменьшает входную концентрацию в 1+kτi раз. После n ступеней Cn/C0=(1+kV/(nQ))^(−n). Логарифмическая запись exp[−n log1p(kV/(nQ))] сохраняет точность при большом n; предел соответствует e^(−kV/Q).
volume — суммарный объём всех ступеней, единица: л.
flow — одинаковый расход через каскад, единица: л/мин.
rate — константа первого порядка, единица: 1/мин.
count — число одинаковых ступеней.
concentration — концентрация на входе в каскад, единица: моль/л.
Практическое применение
Оценивает выигрыш разбиения общего объёма на одинаковые полностью перемешанные реакторы, соединённые последовательно. Каждая ступень имеет τi=V/(nQ) и уменьшает входную концентрацию в 1+kτi раз. После n ступеней Cn/C0=(1+kV/(nQ))^(−n). Логарифмическая запись exp[−n log1p(kV/(nQ))] сохраняет точность при большом n; предел соответствует e^(−kV/Q).
Суммарный объём фиксирован: добавление ступеней означает разделение этого объёма, а не добавление новых аппаратов прежнего размера. При n=1 результат совпадает с одиночным CSTR; приближение к PFR не устраняет стоимость и гидравлические потери каскада.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: суммарный объём всех ступеней в л; одинаковый расход через каскад в л/мин; константа первого порядка в 1/мин; число одинаковых ступеней; концентрация на входе в каскад в моль/л.
Идентичные изотермические ступени, без обратных потоков, при одинаковом расходе и кинетике первого порядка. Неравные объёмы, межступенчатая подача, изменение температуры и реальное распределение времени пребывания не учтены. Результат не подбирает оборудование и не оптимизирует капитальные затраты.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Идентичные изотермические ступени, без обратных потоков, при одинаковом расходе и кинетике первого порядка. Неравные объёмы, межступенчатая подача, изменение температуры и реальное распределение времени пребывания не учтены. Результат не подбирает оборудование и не оптимизирует капитальные затраты.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: суммарный объём всех ступеней в л; одинаковый расход через каскад в л/мин; константа первого порядка в 1/мин; число одинаковых ступеней; концентрация на входе в каскад в моль/л.
Суммарный объём фиксирован: добавление ступеней означает разделение этого объёма, а не добавление новых аппаратов прежнего размера. При n=1 результат совпадает с одиночным CSTR; приближение к PFR не устраняет стоимость и гидравлические потери каскада.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Суммарный объём всех ступеней: 10 л; Одинаковый расход через каскад: 2 л/мин; Константа первого порядка: 0,2 1/мин; Число одинаковых ступеней: 4; Концентрация на входе в каскад: 1 моль/л. Выходная концентрация каскада: 0,4096 моль/л; Конверсия каскада: 59,04 %; Объём одной ступени: 2,5 л; Предельная конверсия идеального PFR: 63,21205588 %. Каждая ступень имеет τi=V/(nQ) и уменьшает входную концентрацию в 1+kτi раз. После n ступеней Cn/C0=(1+kV/(nQ))^(−n). Логарифмическая запись exp[−n log1p(kV/(nQ))] сохраняет точность при большом n; предел соответствует e^(−kV/Q).
Какие ограничения есть у метода?＋
Идентичные изотермические ступени, без обратных потоков, при одинаковом расходе и кинетике первого порядка. Неравные объёмы, межступенчатая подача, изменение температуры и реальное распределение времени пребывания не учтены. Результат не подбирает оборудование и не оптимизирует капитальные затраты.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Суммарный объём фиксирован: добавление ступеней означает разделение этого объёма, а не добавление новых аппаратов прежнего размера. При n=1 результат совпадает с одиночным CSTR; приближение к PFR не устраняет стоимость и гидравлические потери каскада. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Идентичные изотермические ступени, без обратных потоков, при одинаковом расходе и кинетике первого порядка. Неравные объёмы, межступенчатая подача, изменение температуры и реальное распределение времени пребывания не учтены. Результат не подбирает оборудование и не оптимизирует капитальные затраты.