Химия

PFR с рециклом: конверсия первого порядка

Считает концентрации до и после реактора вытеснения с возвратом части выхода в смеситель свежей подачи.

⚗быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Объём реактора вытеснения

Расход только свежей подачи Q₀

л/мин

Константа первого порядка

1/мин

Отношение возврата к свежей подаче R

Концентрация в свежей подаче

моль/л

Данные не отправляются на сервер

Результат

Расход через реактор4л/мин

Пространственное время одного прохода2,5 мин

Концентрация после смесителя0,7176 моль/л

Концентрация выходного продукта0,4353 моль/л

Общая конверсия свежего реагента56,4733 %

Формула

Как считается результат

За проход E=e^(−kV/((1+R)Q0)), а смеситель имеет Cin=(C0+RCout)/(1+R). Совместное решение Cout=ECin даёт Cout/C0=E/[1+R(1−E)] и общую X=(1+R)(1−E)/[1+R(1−E)]. Отрицательные разности экспонент вычисляются через expm1.

Пример с тестовыми данными

Расход через реактор: 4 л/мин; Пространственное время одного прохода: 2,5 мин; Концентрация после смесителя: 0,7176332992 моль/л; Концентрация выходного продукта: 0,4352665984 моль/л; Общая конверсия свежего реагента: 56,47334016 %

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

Считает концентрации до и после реактора вытеснения с возвратом части выхода в смеситель свежей подачи.

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: объём реактора вытеснения в л; расход только свежей подачи q₀ в л/мин; константа первого порядка в 1/мин; отношение возврата к свежей подаче r; концентрация в свежей подаче в моль/л.
02
Проверьте единицы и условия
Стационарная жидкофазная изотермическая реакция первого порядка; возврат имеет состав выхода, смешение мгновенное, плотность постоянная. Селективное разделение в возвратной линии, насосная мощность, теплообмен, инерция линии и безопасность не моделируются.
03
Прочитайте результат
R — расход возврата, делённый на свежий расход, не доля выходного потока: соответствующая доля возврата R/(1+R). При R=0 модель возвращается к PFR без рецикла. Большой возврат увеличивает расход внутри аппарата и уменьшает время одного прохода.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

R — расход возврата, делённый на свежий расход, не доля выходного потока: соответствующая доля возврата R/(1+R). При R=0 модель возвращается к PFR без рецикла. Большой возврат увеличивает расход внутри аппарата и уменьшает время одного прохода.

Когда модель применима

Стационарная жидкофазная изотермическая реакция первого порядка; возврат имеет состав выхода, смешение мгновенное, плотность постоянная. Селективное разделение в возвратной линии, насосная мощность, теплообмен, инерция линии и безопасность не моделируются.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Объём реактора вытеснения: 10 л; Расход только свежей подачи Q₀: 2 л/мин; Константа первого порядка: 0,2 1/мин; Отношение возврата к свежей подаче R: 1; Концентрация в свежей подаче: 1 моль/л
Вычисление: За проход E=e^(−kV/((1+R)Q0)), а смеситель имеет Cin=(C0+RCout)/(1+R). Совместное решение Cout=ECin даёт Cout/C0=E/[1+R(1−E)] и общую X=(1+R)(1−E)/[1+R(1−E)]. Отрицательные разности экспонент вычисляются через expm1. Расход через реактор: (2) × (1+(1)) = 4 л/мин. Пространственное время одного прохода: ((10) ÷ ((2) × (1+(1)))) = 2,5 мин. Концентрация после смесителя: после вычисления по описанной формуле получаем 0,7176332992 моль/л. Концентрация выходного продукта: ((1) × exp(-(0,2) × ((10) ÷ ((2) × (1+(1))))) ÷ (1+(1) × (-expminus(-(0,2) × ((10) ÷ ((2) × (1+(1)))))))) = 0,4352665984 моль/л. Общая конверсия свежего реагента: после вычисления по описанной формуле получаем 56,47334016 %.
Результат: Расход через реактор: 4 л/мин; Пространственное время одного прохода: 2,5 мин; Концентрация после смесителя: 0,7176332992 моль/л; Концентрация выходного продукта: 0,4352665984 моль/л; Общая конверсия свежего реагента: 56,47334016 %

Пример 2

Исходные данные: Объём реактора вытеснения: 10 л; Расход только свежей подачи Q₀: 2 л/мин; Константа первого порядка: 0,2 1/мин; Отношение возврата к свежей подаче R: 0; Концентрация в свежей подаче: 1 моль/л
Вычисление: Расход через реактор: (2) × (1+(0)) = 2 л/мин. Пространственное время одного прохода: ((10) ÷ ((2) × (1+(0)))) = 5 мин. Концентрация после смесителя: после вычисления по описанной формуле получаем 1 моль/л. Концентрация выходного продукта: ((1) × exp(-(0,2) × ((10) ÷ ((2) × (1+(0))))) ÷ (1+(0) × (-expminus(-(0,2) × ((10) ÷ ((2) × (1+(0)))))))) = 0,3678794412 моль/л. Общая конверсия свежего реагента: после вычисления по описанной формуле получаем 63,21205588 %.
Результат: Расход через реактор: 2 л/мин; Пространственное время одного прохода: 5 мин; Концентрация после смесителя: 1 моль/л; Концентрация выходного продукта: 0,3678794412 моль/л; Общая конверсия свежего реагента: 63,21205588 %

Этот вариант использует другие исходные данные: Отношение возврата к свежей подаче R — 0. R — расход возврата, делённый на свежий расход, не доля выходного потока: соответствующая доля возврата R/(1+R). При R=0 модель возвращается к PFR без рецикла. Большой возврат увеличивает расход внутри аппарата и уменьшает время одного прохода.

Формула и обозначения

volume — объём реактора вытеснения, единица: л.

flow — расход только свежей подачи q₀, единица: л/мин.

rate — константа первого порядка, единица: 1/мин.

recycle — отношение возврата к свежей подаче r.

concentration — концентрация в свежей подаче, единица: моль/л.

Практическое применение

Считает концентрации до и после реактора вытеснения с возвратом части выхода в смеситель свежей подачи. За проход E=e^(−kV/((1+R)Q0)), а смеситель имеет Cin=(C0+RCout)/(1+R). Совместное решение Cout=ECin даёт Cout/C0=E/[1+R(1−E)] и общую X=(1+R)(1−E)/[1+R(1−E)]. Отрицательные разности экспонент вычисляются через expm1.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: объём реактора вытеснения в л; расход только свежей подачи q₀ в л/мин; константа первого порядка в 1/мин; отношение возврата к свежей подаче r; концентрация в свежей подаче в моль/л.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Стационарная жидкофазная изотермическая реакция первого порядка; возврат имеет состав выхода, смешение мгновенное, плотность постоянная. Селективное разделение в возвратной линии, насосная мощность, теплообмен, инерция линии и безопасность не моделируются.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: объём реактора вытеснения в л; расход только свежей подачи q₀ в л/мин; константа первого порядка в 1/мин; отношение возврата к свежей подаче r; концентрация в свежей подаче в моль/л.

University of Michigan / Fogler: реактор с возвратом потока ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «расход через реактор»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Объём реактора вытеснения: 10 л; Расход только свежей подачи Q₀: 2 л/мин; Константа первого порядка: 0,2 1/мин; Отношение возврата к свежей подаче R: 1; Концентрация в свежей подаче: 1 моль/л. Расход через реактор: 4 л/мин; Пространственное время одного прохода: 2,5 мин; Концентрация после смесителя: 0,7176332992 моль/л; Концентрация выходного продукта: 0,4352665984 моль/л; Общая конверсия свежего реагента: 56,47334016 %. За проход E=e^(−kV/((1+R)Q0)), а смеситель имеет Cin=(C0+RCout)/(1+R). Совместное решение Cout=ECin даёт Cout/C0=E/[1+R(1−E)] и общую X=(1+R)(1−E)/[1+R(1−E)]. Отрицательные разности экспонент вычисляются через expm1.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. R — расход возврата, делённый на свежий расход, не доля выходного потока: соответствующая доля возврата R/(1+R). При R=0 модель возвращается к PFR без рецикла. Большой возврат увеличивает расход внутри аппарата и уменьшает время одного прохода. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Стационарная жидкофазная изотермическая реакция первого порядка; возврат имеет состав выхода, смешение мгновенное, плотность постоянная. Селективное разделение в возвратной линии, насосная мощность, теплообмен, инерция линии и безопасность не моделируются.