Химия

Ленгмюр: адсорбция в закрытой ёмкости

Решает равновесный материальный баланс раствора и сорбента для заданной изотермы Ленгмюра без бесконечного резервуара.

⚗быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Исходная концентрация раствора C₀

мг/л

Объём раствора

Масса сухого сорбента

Предельная удельная ёмкость qmax

мг/г

Константа изотермы K

л/мг

Данные не отправляются на сервер

Результат

Равновесная концентрация раствора4,142136мг/л

Равновесная удельная загрузка сорбента5,8579 мг/г

Масса вещества на сорбенте5,8579 мг

Формула

Как считается результат

Изотерма q=qmax KCe/(1+KCe) и сохранение V(C0−Ce)=mq дают уравнение VKCe²+(V+mqmaxK−VC0K)Ce−VC0=0. Выбирается единственный неотрицательный корень; вычисление раздельно учитывает положительную и отрицательную часть линейного коэффициента для устойчивости.

Пример с тестовыми данными

Исходная концентрация раствора C₀: 10 мг/л; Объём раствора: 1 л; Масса сухого сорбента: 1 г; Предельная удельная ёмкость qmax: 20 мг/г; Константа изотермы K: 0,1 л/мг

Равновесная концентрация раствора: 4,142135624 мг/л; Равновесная удельная загрузка сорбента: 5,857864376 мг/г; Масса вещества на сорбенте: 5,857864376 мг

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: исходная концентрация раствора c₀ в мг/л; объём раствора в л; масса сухого сорбента в г; предельная удельная ёмкость qmax в мг/г; константа изотермы k в л/мг.
02
Проверьте единицы и условия
Один компонент, постоянные объём и температура, исходно незагруженный сорбент, известная равновесная изотерма и отсутствие реакций. Кинетика, конкуренция ионов, многослойность, проскок колонки и достижимость равновесия не рассчитаны. Не определяет качество питьевой воды или гарантированный ресурс фильтра.
03
Прочитайте результат
Конечная концентрация меньше исходной при ненулевом количестве сорбента, а q вычисляется именно при Ce, не при C0. При m=0 Ce=C0 и сорбированная масса нулевая; показанная q тогда лишь условная загрузка возможного сорбента в этом растворе.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Конечная концентрация меньше исходной при ненулевом количестве сорбента, а q вычисляется именно при Ce, не при C0. При m=0 Ce=C0 и сорбированная масса нулевая; показанная q тогда лишь условная загрузка возможного сорбента в этом растворе.

Когда модель применима

Один компонент, постоянные объём и температура, исходно незагруженный сорбент, известная равновесная изотерма и отсутствие реакций. Кинетика, конкуренция ионов, многослойность, проскок колонки и достижимость равновесия не рассчитаны. Не определяет качество питьевой воды или гарантированный ресурс фильтра.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Исходная концентрация раствора C₀: 10 мг/л; Объём раствора: 1 л; Масса сухого сорбента: 1 г; Предельная удельная ёмкость qmax: 20 мг/г; Константа изотермы K: 0,1 л/мг
Вычисление: Изотерма q=qmax KCe/(1+KCe) и сохранение V(C0−Ce)=mq дают уравнение VKCe²+(V+mqmaxK−VC0K)Ce−VC0=0. Выбирается единственный неотрицательный корень; вычисление раздельно учитывает положительную и отрицательную часть линейного коэффициента для устойчивости. Равновесная концентрация раствора: после вычисления по описанной формуле получаем 4,142135624 мг/л. Равновесная удельная загрузка сорбента: после вычисления по описанной формуле получаем 5,857864376 мг/г. Масса вещества на сорбенте: после вычисления по описанной формуле получаем 5,857864376 мг.
Результат: Равновесная концентрация раствора: 4,142135624 мг/л; Равновесная удельная загрузка сорбента: 5,857864376 мг/г; Масса вещества на сорбенте: 5,857864376 мг

Пример 2

Исходные данные: Исходная концентрация раствора C₀: 0 мг/л; Объём раствора: 1 л; Масса сухого сорбента: 1 г; Предельная удельная ёмкость qmax: 20 мг/г; Константа изотермы K: 0,1 л/мг
Вычисление: Равновесная концентрация раствора: после вычисления по описанной формуле получаем 0 мг/л. Равновесная удельная загрузка сорбента: после вычисления по описанной формуле получаем 0 мг/г. Масса вещества на сорбенте: после вычисления по описанной формуле получаем 0 мг.
Результат: Равновесная концентрация раствора: 0 мг/л; Равновесная удельная загрузка сорбента: 0 мг/г; Масса вещества на сорбенте: 0 мг

Этот вариант использует другие исходные данные: Исходная концентрация раствора C₀ — 0. Конечная концентрация меньше исходной при ненулевом количестве сорбента, а q вычисляется именно при Ce, не при C0. При m=0 Ce=C0 и сорбированная масса нулевая; показанная q тогда лишь условная загрузка возможного сорбента в этом растворе.

Формула и обозначения

initial — исходная концентрация раствора c₀, единица: мг/л.

volume — объём раствора, единица: л.

mass — масса сухого сорбента, единица: г.

capacity — предельная удельная ёмкость qmax, единица: мг/г.

affinity — константа изотермы k, единица: л/мг.

Практическое применение

Решает равновесный материальный баланс раствора и сорбента для заданной изотермы Ленгмюра без бесконечного резервуара. Изотерма q=qmax KCe/(1+KCe) и сохранение V(C0−Ce)=mq дают уравнение VKCe²+(V+mqmaxK−VC0K)Ce−VC0=0. Выбирается единственный неотрицательный корень; вычисление раздельно учитывает положительную и отрицательную часть линейного коэффициента для устойчивости.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: исходная концентрация раствора c₀ в мг/л; объём раствора в л; масса сухого сорбента в г; предельная удельная ёмкость qmax в мг/г; константа изотермы k в л/мг.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Один компонент, постоянные объём и температура, исходно незагруженный сорбент, известная равновесная изотерма и отсутствие реакций. Кинетика, конкуренция ионов, многослойность, проскок колонки и достижимость равновесия не рассчитаны. Не определяет качество питьевой воды или гарантированный ресурс фильтра.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: исходная концентрация раствора c₀ в мг/л; объём раствора в л; масса сухого сорбента в г; предельная удельная ёмкость qmax в мг/г; константа изотермы k в л/мг.

Roger Nix, Queen Mary: изотерма Ленгмюра из равновесного баланса ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «равновесная концентрация раствора»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Исходная концентрация раствора C₀: 10 мг/л; Объём раствора: 1 л; Масса сухого сорбента: 1 г; Предельная удельная ёмкость qmax: 20 мг/г; Константа изотермы K: 0,1 л/мг. Равновесная концентрация раствора: 4,142135624 мг/л; Равновесная удельная загрузка сорбента: 5,857864376 мг/г; Масса вещества на сорбенте: 5,857864376 мг. Изотерма q=qmax KCe/(1+KCe) и сохранение V(C0−Ce)=mq дают уравнение VKCe²+(V+mqmaxK−VC0K)Ce−VC0=0. Выбирается единственный неотрицательный корень; вычисление раздельно учитывает положительную и отрицательную часть линейного коэффициента для устойчивости.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Конечная концентрация меньше исходной при ненулевом количестве сорбента, а q вычисляется именно при Ce, не при C0. При m=0 Ce=C0 и сорбированная масса нулевая; показанная q тогда лишь условная загрузка возможного сорбента в этом растворе. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Один компонент, постоянные объём и температура, исходно незагруженный сорбент, известная равновесная изотерма и отсутствие реакций. Кинетика, конкуренция ионов, многослойность, проскок колонки и достижимость равновесия не рассчитаны. Не определяет качество питьевой воды или гарантированный ресурс фильтра.