Химия

Хемостат Моно: стационарные субстрат и биомасса

Находит ненулевую стационарную ветвь культуры с ограничивающим субстратом и заданной скоростью распада биомассы.

⚗быстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Расход стерильной среды

л/ч

Рабочий объём

Максимальная удельная скорость роста μmax

1/ч

Константа полунасыщения Ks

г/л

Субстрат во входной среде Sin

г/л

Выход биомассы на потреблённый субстрат

г/г

Удельный распад биомассы b

1/ч

Данные не отправляются на сервер

Результат

Скорость разбавления D0,11/ч

Остаточный субстрат S*0,2143 г/л

Стационарная биомасса X*4,0774 г/л

Критическая скорость разбавления0,361 1/ч

Формула

Как считается результат

Для μ=μmax S/(Ks+S) баланс dX/dt=(μ−b−D)X требует μ*=D+b, D=Q/V. Тогда S*=Ks(D+b)/(μmax−D−b). Баланс dS/dt=D(Sin−S)−μX/Y даёт X*=YD(Sin−S*)/(D+b). Вымывание ограничено Dcrit=μ(Sin)−b.

Пример с тестовыми данными

Скорость разбавления D: 0,1 1/ч; Остаточный субстрат S*: 0,2142857143 г/л; Стационарная биомасса X*: 4,077380952 г/л; Критическая скорость разбавления: 0,360952381 1/ч

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: расход стерильной среды в л/ч; рабочий объём в л; максимальная удельная скорость роста μmax в 1/ч; константа полунасыщения ks в г/л; субстрат во входной среде sin в г/л; выход биомассы на потреблённый субстрат в г/г; удельный распад биомассы b в 1/ч.
02
Проверьте единицы и условия
Один ограничивающий субстрат, идеальное перемешивание, стерильный вход без клеток, постоянный выход Y и отсутствие поддерживающего потребления помимо указанной схемы. Кислород, ингибирование, мутации, колебания и биобезопасность не учтены. За границей вымывания выдаётся сообщение, а не отрицательная биомасса.
03
Прочитайте результат
Форма работает только при D<Dcrit, когда ненулевая стационарная ветвь имеет S*<Sin. Распад потребляет биомассу, но в данной модели не возвращает учтённый субстрат; поэтому простое X=Y(Sin−S*) при b>0 было бы неверным.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Форма работает только при D<Dcrit, когда ненулевая стационарная ветвь имеет S*<Sin. Распад потребляет биомассу, но в данной модели не возвращает учтённый субстрат; поэтому простое X=Y(Sin−S*) при b>0 было бы неверным.

Когда модель применима

Один ограничивающий субстрат, идеальное перемешивание, стерильный вход без клеток, постоянный выход Y и отсутствие поддерживающего потребления помимо указанной схемы. Кислород, ингибирование, мутации, колебания и биобезопасность не учтены. За границей вымывания выдаётся сообщение, а не отрицательная биомасса.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Расход стерильной среды: 1 л/ч; Рабочий объём: 10 л; Максимальная удельная скорость роста μmax: 0,4 1/ч; Константа полунасыщения Ks: 0,5 г/л; Субстрат во входной среде Sin: 10 г/л; Выход биомассы на потреблённый субстрат: 0,5 г/г; Удельный распад биомассы b: 0,02 1/ч
Вычисление: Для μ=μmax S/(Ks+S) баланс dX/dt=(μ−b−D)X требует μ*=D+b, D=Q/V. Тогда S*=Ks(D+b)/(μmax−D−b). Баланс dS/dt=D(Sin−S)−μX/Y даёт X*=YD(Sin−S*)/(D+b). Вымывание ограничено Dcrit=μ(Sin)−b. Скорость разбавления D: ((1) ÷ (10)) = 0,1 1/ч. Остаточный субстрат S*: ((0,5) × (((1) ÷ (10))+(0,02)) ÷ ((0,4)-(((1) ÷ (10))+(0,02)))) = 0,2142857143 г/л. Стационарная биомасса X*: ((0,5) × ((1) ÷ (10)) × ((10)-((0,5) × (((1) ÷ (10))+(0,02)) ÷ ((0,4)-(((1) ÷ (10))+(0,02))))) ÷ (((1) ÷ (10))+(0,02))) = 4,077380952 г/л. Критическая скорость разбавления: ((0,4) × (10) ÷ ((0,5)+(10))-(0,02)) = 0,360952381 1/ч.
Результат: Скорость разбавления D: 0,1 1/ч; Остаточный субстрат S*: 0,2142857143 г/л; Стационарная биомасса X*: 4,077380952 г/л; Критическая скорость разбавления: 0,360952381 1/ч

Пример 2

Исходные данные: Расход стерильной среды: 1 л/ч; Рабочий объём: 10 л; Максимальная удельная скорость роста μmax: 0,4 1/ч; Константа полунасыщения Ks: 0,5 г/л; Субстрат во входной среде Sin: 10 г/л; Выход биомассы на потреблённый субстрат: 0,5 г/г; Удельный распад биомассы b: 0 1/ч
Вычисление: Скорость разбавления D: ((1) ÷ (10)) = 0,1 1/ч. Остаточный субстрат S*: ((0,5) × (((1) ÷ (10))+(0)) ÷ ((0,4)-(((1) ÷ (10))+(0)))) = 0,1666666667 г/л. Стационарная биомасса X*: ((0,5) × ((1) ÷ (10)) × ((10)-((0,5) × (((1) ÷ (10))+(0)) ÷ ((0,4)-(((1) ÷ (10))+(0))))) ÷ (((1) ÷ (10))+(0))) = 4,916666667 г/л. Критическая скорость разбавления: ((0,4) × (10) ÷ ((0,5)+(10))-(0)) = 0,380952381 1/ч.
Результат: Скорость разбавления D: 0,1 1/ч; Остаточный субстрат S*: 0,1666666667 г/л; Стационарная биомасса X*: 4,916666667 г/л; Критическая скорость разбавления: 0,380952381 1/ч

Этот вариант использует другие исходные данные: Удельный распад биомассы b — 0. Форма работает только при D<Dcrit, когда ненулевая стационарная ветвь имеет S*<Sin. Распад потребляет биомассу, но в данной модели не возвращает учтённый субстрат; поэтому простое X=Y(Sin−S*) при b>0 было бы неверным.

Формула и обозначения

flow — расход стерильной среды, единица: л/ч.

volume — рабочий объём, единица: л.

maximum — максимальная удельная скорость роста μmax, единица: 1/ч.

saturation — константа полунасыщения ks, единица: г/л.

inlet — субстрат во входной среде sin, единица: г/л.

yield — выход биомассы на потреблённый субстрат, единица: г/г.

decay — удельный распад биомассы b, единица: 1/ч.

Практическое применение

Находит ненулевую стационарную ветвь культуры с ограничивающим субстратом и заданной скоростью распада биомассы. Для μ=μmax S/(Ks+S) баланс dX/dt=(μ−b−D)X требует μ*=D+b, D=Q/V. Тогда S*=Ks(D+b)/(μmax−D−b). Баланс dS/dt=D(Sin−S)−μX/Y даёт X*=YD(Sin−S*)/(D+b). Вымывание ограничено Dcrit=μ(Sin)−b.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: расход стерильной среды в л/ч; рабочий объём в л; максимальная удельная скорость роста μmax в 1/ч; константа полунасыщения ks в г/л; субстрат во входной среде sin в г/л; выход биомассы на потреблённый субстрат в г/г; удельный распад биомассы b в 1/ч.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Один ограничивающий субстрат, идеальное перемешивание, стерильный вход без клеток, постоянный выход Y и отсутствие поддерживающего потребления помимо указанной схемы. Кислород, ингибирование, мутации, колебания и биобезопасность не учтены. За границей вымывания выдаётся сообщение, а не отрицательная биомасса.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: расход стерильной среды в л/ч; рабочий объём в л; максимальная удельная скорость роста μmax в 1/ч; константа полунасыщения ks в г/л; субстрат во входной среде sin в г/л; выход биомассы на потреблённый субстрат в г/г; удельный распад биомассы b в 1/ч.

University of Michigan: балансы биомассы, субстрата и вымывание ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «скорость разбавления d»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Расход стерильной среды: 1 л/ч; Рабочий объём: 10 л; Максимальная удельная скорость роста μmax: 0,4 1/ч; Константа полунасыщения Ks: 0,5 г/л; Субстрат во входной среде Sin: 10 г/л; Выход биомассы на потреблённый субстрат: 0,5 г/г; Удельный распад биомассы b: 0,02 1/ч. Скорость разбавления D: 0,1 1/ч; Остаточный субстрат S*: 0,2142857143 г/л; Стационарная биомасса X*: 4,077380952 г/л; Критическая скорость разбавления: 0,360952381 1/ч. Для μ=μmax S/(Ks+S) баланс dX/dt=(μ−b−D)X требует μ*=D+b, D=Q/V. Тогда S*=Ks(D+b)/(μmax−D−b). Баланс dS/dt=D(Sin−S)−μX/Y даёт X*=YD(Sin−S*)/(D+b). Вымывание ограничено Dcrit=μ(Sin)−b.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Форма работает только при D<Dcrit, когда ненулевая стационарная ветвь имеет S*<Sin. Распад потребляет биомассу, но в данной модели не возвращает учтённый субстрат; поэтому простое X=Y(Sin−S*) при b>0 было бы неверным. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Один ограничивающий субстрат, идеальное перемешивание, стерильный вход без клеток, постоянный выход Y и отсутствие поддерживающего потребления помимо указанной схемы. Кислород, ингибирование, мутации, колебания и биобезопасность не учтены. За границей вымывания выдаётся сообщение, а не отрицательная биомасса.