Физика

Двухступенчатое сжатие: оптимум давления

Находит оптимальное промежуточное давление и экономию работы при идеальном охлаждении между двумя ступенями.

ƒбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Абсолютное входное давление

кПа

Абсолютное конечное давление

кПа

Начальная температура и температура после охладителя

Показатель адиабаты γ

Удельная газовая постоянная R

Дж/(кг·К)

Изоэнтропический КПД ступени

Данные не отправляются на сервер

Результат

Оптимальное промежуточное давление200кПа

Работа двух одинаковых ступеней165,0236 кДж/кг

Работа одной ступени для сравнения183,0948 кДж/кг

Экономия удельной работы18,0712 кДж/кг

Формула

Как считается результат

При полном охлаждении газа обратно до T1 и одинаковом ηs работа ступеней пропорциональна (pm/p1)^a+(p2/pm)^a−2, a=(γ−1)/γ. Минимум достигается при pm=√(p1p2), то есть равных отношениях давлений; w2=2cpT1[(p2/p1)^(a/2)−1]/ηs.

Пример с тестовыми данными

Оптимальное промежуточное давление: 200 кПа; Работа двух одинаковых ступеней: 165,023558 кДж/кг; Работа одной ступени для сравнения: 183,0947642 кДж/кг; Экономия удельной работы: 18,07120623 кДж/кг

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: абсолютное входное давление в кПа; абсолютное конечное давление в кПа; начальная температура и температура после охладителя в К; показатель адиабаты γ; удельная газовая постоянная r в Дж/(кг·К); изоэнтропический кпд ступени.
02
Проверьте единицы и условия
Два одинаковых адиабатических компрессора, идеальный однофазный газ и постоянные cp, γ, ηs. Нет падения давления в охладителе; он возвращает газ точно к T1. При разных КПД, неполном охлаждении или ограничениях оборудования геометрический оптимум может перестать быть верным.
03
Прочитайте результат
Оптимум геометрический, а не арифметическое среднее давлений. Экономия сравнивает только удельную работу сжатия газа; охладитель должен удалить тепло первой ступени, его вентилятор или насос также могут потреблять энергию.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Оптимум геометрический, а не арифметическое среднее давлений. Экономия сравнивает только удельную работу сжатия газа; охладитель должен удалить тепло первой ступени, его вентилятор или насос также могут потреблять энергию.

Когда модель применима

Два одинаковых адиабатических компрессора, идеальный однофазный газ и постоянные cp, γ, ηs. Нет падения давления в охладителе; он возвращает газ точно к T1. При разных КПД, неполном охлаждении или ограничениях оборудования геометрический оптимум может перестать быть верным.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Абсолютное входное давление: 100 кПа; Абсолютное конечное давление: 400 кПа; Начальная температура и температура после охладителя: 300 К; Показатель адиабаты γ: 1,4; Удельная газовая постоянная R: 287,042 Дж/(кг·К); Изоэнтропический КПД ступени: 0,8
Вычисление: При полном охлаждении газа обратно до T1 и одинаковом ηs работа ступеней пропорциональна (pm/p1)^a+(p2/pm)^a−2, a=(γ−1)/γ. Минимум достигается при pm=√(p1p2), то есть равных отношениях давлений; w2=2cpT1[(p2/p1)^(a/2)−1]/ηs. Оптимальное промежуточное давление: sqrt((100) × (400)) = 200 кПа. Работа двух одинаковых ступеней: (2 × ((1,4) × (287,042) ÷ ((1,4)-1)) × (300) × (((400) ÷ (100))^(((1,4)-1) ÷ (2 × (1,4)))-1) ÷ (0,8) ÷ 1000) = 165,023558 кДж/кг. Работа одной ступени для сравнения: (((1,4) × (287,042) ÷ ((1,4)-1)) × (300) × (((400) ÷ (100))^(((1,4)-1) ÷ (1,4))-1) ÷ (0,8) ÷ 1000) = 183,0947642 кДж/кг. Экономия удельной работы: после вычисления по описанной формуле получаем 18,07120623 кДж/кг.
Результат: Оптимальное промежуточное давление: 200 кПа; Работа двух одинаковых ступеней: 165,023558 кДж/кг; Работа одной ступени для сравнения: 183,0947642 кДж/кг; Экономия удельной работы: 18,07120623 кДж/кг

Пример 2

Исходные данные: Абсолютное входное давление: 100 кПа; Абсолютное конечное давление: 100 кПа; Начальная температура и температура после охладителя: 300 К; Показатель адиабаты γ: 1,4; Удельная газовая постоянная R: 287,042 Дж/(кг·К); Изоэнтропический КПД ступени: 0,8
Вычисление: Оптимальное промежуточное давление: sqrt((100) × (100)) = 100 кПа. Работа двух одинаковых ступеней: (2 × ((1,4) × (287,042) ÷ ((1,4)-1)) × (300) × (((100) ÷ (100))^(((1,4)-1) ÷ (2 × (1,4)))-1) ÷ (0,8) ÷ 1000) = 0 кДж/кг. Работа одной ступени для сравнения: (((1,4) × (287,042) ÷ ((1,4)-1)) × (300) × (((100) ÷ (100))^(((1,4)-1) ÷ (1,4))-1) ÷ (0,8) ÷ 1000) = 0 кДж/кг. Экономия удельной работы: после вычисления по описанной формуле получаем 0 кДж/кг.
Результат: Оптимальное промежуточное давление: 100 кПа; Работа двух одинаковых ступеней: 0 кДж/кг; Работа одной ступени для сравнения: 0 кДж/кг; Экономия удельной работы: 0 кДж/кг

Этот вариант использует другие исходные данные: Абсолютное конечное давление — 100. Оптимум геометрический, а не арифметическое среднее давлений. Экономия сравнивает только удельную работу сжатия газа; охладитель должен удалить тепло первой ступени, его вентилятор или насос также могут потреблять энергию.

Формула и обозначения

inlet — абсолютное входное давление, единица: кПа.

outlet — абсолютное конечное давление, единица: кПа.

temperature — начальная температура и температура после охладителя, единица: К.

gamma — показатель адиабаты γ.

gas — удельная газовая постоянная r, единица: Дж/(кг·К).

efficiency — изоэнтропический кпд ступени.

Практическое применение

Находит оптимальное промежуточное давление и экономию работы при идеальном охлаждении между двумя ступенями. При полном охлаждении газа обратно до T1 и одинаковом ηs работа ступеней пропорциональна (pm/p1)^a+(p2/pm)^a−2, a=(γ−1)/γ. Минимум достигается при pm=√(p1p2), то есть равных отношениях давлений; w2=2cpT1[(p2/p1)^(a/2)−1]/ηs.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: абсолютное входное давление в кПа; абсолютное конечное давление в кПа; начальная температура и температура после охладителя в К; показатель адиабаты γ; удельная газовая постоянная r в Дж/(кг·К); изоэнтропический кпд ступени.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Два одинаковых адиабатических компрессора, идеальный однофазный газ и постоянные cp, γ, ηs. Нет падения давления в охладителе; он возвращает газ точно к T1. При разных КПД, неполном охлаждении или ограничениях оборудования геометрический оптимум может перестать быть верным.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: абсолютное входное давление в кПа; абсолютное конечное давление в кПа; начальная температура и температура после охладителя в К; показатель адиабаты γ; удельная газовая постоянная r в Дж/(кг·К); изоэнтропический кпд ступени.

NASA: изоэнтропическая база работы сжатия ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «оптимальное промежуточное давление»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Абсолютное входное давление: 100 кПа; Абсолютное конечное давление: 400 кПа; Начальная температура и температура после охладителя: 300 К; Показатель адиабаты γ: 1,4; Удельная газовая постоянная R: 287,042 Дж/(кг·К); Изоэнтропический КПД ступени: 0,8. Оптимальное промежуточное давление: 200 кПа; Работа двух одинаковых ступеней: 165,023558 кДж/кг; Работа одной ступени для сравнения: 183,0947642 кДж/кг; Экономия удельной работы: 18,07120623 кДж/кг. При полном охлаждении газа обратно до T1 и одинаковом ηs работа ступеней пропорциональна (pm/p1)^a+(p2/pm)^a−2, a=(γ−1)/γ. Минимум достигается при pm=√(p1p2), то есть равных отношениях давлений; w2=2cpT1[(p2/p1)^(a/2)−1]/ηs.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Оптимум геометрический, а не арифметическое среднее давлений. Экономия сравнивает только удельную работу сжатия газа; охладитель должен удалить тепло первой ступени, его вентилятор или насос также могут потреблять энергию. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Два одинаковых адиабатических компрессора, идеальный однофазный газ и постоянные cp, γ, ηs. Нет падения давления в охладителе; он возвращает газ точно к T1. При разных КПД, неполном охлаждении или ограничениях оборудования геометрический оптимум может перестать быть верным.