Физика

Закон Пэриса: циклы роста трещины

Интегрирует рост трещины между двумя размерами при постоянном размахе напряжений и показателе закона 2, 3 или 4.

ƒбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Начальный параметр a₀

мм

Конечный параметр a₁

мм

Размах напряжений Δσ, не амплитуда

МПа

Постоянный геометрический коэффициент Y

Коэффициент C в единицах выбранного m

Показатель m и единицы коэффициента C

Данные не отправляются на сервер

Результат

Число циклов между размерами5 679 043,443503циклы

Начальная скорость роста1,7609E-7 мм/цикл

Конечная скорость роста1,4087E-6 мм/цикл

Формула

Как считается результат

Используется da/dN=C(ΔK)^m и ΔK=YΔσ√(πa). Число циклов равно интегралу a^(−m/2)da/[C(YΔσ√π)^m]. При m=2 интеграл ln(a1/a0), при m=3 — 2(a0^(−1/2)−a1^(−1/2)), при m=4 — 1/a0−1/a1. Все a внутри интеграла переведены в метры.

Пример с тестовыми данными

Число циклов между размерами: 5 679 043,444 циклы; Начальная скорость роста: 1,760859923E-7 мм/цикл; Конечная скорость роста: 0,000001408687938 мм/цикл

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: начальный параметр a₀ в мм; конечный параметр a₁ в мм; размах напряжений δσ, не амплитуда в МПа; постоянный геометрический коэффициент y; коэффициент c в единицах выбранного m; показатель m и единицы коэффициента c.
02
Проверьте единицы и условия
Только средняя область устойчивого усталостного роста, постоянный Y и одинаковые циклы. Порог ΔKth, приближение к Kc, закрытие трещины, влияние R, перегрузки и история не моделируются. Конечный размер задан, а не объявлен безопасным; не предназначен для назначения срока инспекции реального оборудования.
03
Прочитайте результат
Коэффициент C меняет размерность с показателем m; нельзя переключать показатель, оставляя чужой табличный C без проверки единиц. Δσ — полный размах, а не половинная амплитуда. При совпадении размеров путь роста и число циклов нулевые.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Коэффициент C меняет размерность с показателем m; нельзя переключать показатель, оставляя чужой табличный C без проверки единиц. Δσ — полный размах, а не половинная амплитуда. При совпадении размеров путь роста и число циклов нулевые.

Когда модель применима

Только средняя область устойчивого усталостного роста, постоянный Y и одинаковые циклы. Порог ΔKth, приближение к Kc, закрытие трещины, влияние R, перегрузки и история не моделируются. Конечный размер задан, а не объявлен безопасным; не предназначен для назначения срока инспекции реального оборудования.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Начальный параметр a₀: 1 мм; Конечный параметр a₁: 4 мм; Размах напряжений Δσ, не амплитуда: 100 МПа; Постоянный геометрический коэффициент Y: 1; Коэффициент C в единицах выбранного m: 1E-12; Показатель m и единицы коэффициента C: m=3; C в м/[цикл·(МПа√м)³]
Вычисление: Используется da/dN=C(ΔK)^m и ΔK=YΔσ√(πa). Число циклов равно интегралу a^(−m/2)da/[C(YΔσ√π)^m]. При m=2 интеграл ln(a1/a0), при m=3 — 2(a0^(−1/2)−a1^(−1/2)), при m=4 — 1/a0−1/a1. Все a внутри интеграла переведены в метры. Число циклов между размерами: после вычисления по описанной формуле получаем 5 679 043,444 циклы. Начальная скорость роста: (1E-12) × ((1) × (100) × sqrt(π × (1) ÷ 1000))^(3) × 1000 = 1,760859923E-7 мм/цикл. Конечная скорость роста: (1E-12) × ((1) × (100) × sqrt(π × (4) ÷ 1000))^(3) × 1000 = 0,000001408687938 мм/цикл.
Результат: Число циклов между размерами: 5 679 043,444 циклы; Начальная скорость роста: 1,760859923E-7 мм/цикл; Конечная скорость роста: 0,000001408687938 мм/цикл

Пример 2

Исходные данные: Начальный параметр a₀: 1 мм; Конечный параметр a₁: 1 мм; Размах напряжений Δσ, не амплитуда: 100 МПа; Постоянный геометрический коэффициент Y: 1; Коэффициент C в единицах выбранного m: 1E-12; Показатель m и единицы коэффициента C: m=3; C в м/[цикл·(МПа√м)³]
Вычисление: Число циклов между размерами: после вычисления по описанной формуле получаем 0 циклы. Начальная скорость роста: (1E-12) × ((1) × (100) × sqrt(π × (1) ÷ 1000))^(3) × 1000 = 1,760859923E-7 мм/цикл. Конечная скорость роста: (1E-12) × ((1) × (100) × sqrt(π × (1) ÷ 1000))^(3) × 1000 = 1,760859923E-7 мм/цикл.
Результат: Число циклов между размерами: 0 циклы; Начальная скорость роста: 1,760859923E-7 мм/цикл; Конечная скорость роста: 1,760859923E-7 мм/цикл

Этот вариант использует другие исходные данные: Конечный параметр a₁ — 1. Коэффициент C меняет размерность с показателем m; нельзя переключать показатель, оставляя чужой табличный C без проверки единиц. Δσ — полный размах, а не половинная амплитуда. При совпадении размеров путь роста и число циклов нулевые.

Формула и обозначения

initial — начальный параметр a₀, единица: мм.

final — конечный параметр a₁, единица: мм.

range — размах напряжений δσ, не амплитуда, единица: МПа.

shape — постоянный геометрический коэффициент y.

coefficient — коэффициент c в единицах выбранного m.

exponent — показатель m и единицы коэффициента c.

Практическое применение

Интегрирует рост трещины между двумя размерами при постоянном размахе напряжений и показателе закона 2, 3 или 4. Используется da/dN=C(ΔK)^m и ΔK=YΔσ√(πa). Число циклов равно интегралу a^(−m/2)da/[C(YΔσ√π)^m]. При m=2 интеграл ln(a1/a0), при m=3 — 2(a0^(−1/2)−a1^(−1/2)), при m=4 — 1/a0−1/a1. Все a внутри интеграла переведены в метры.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: начальный параметр a₀ в мм; конечный параметр a₁ в мм; размах напряжений δσ, не амплитуда в МПа; постоянный геометрический коэффициент y; коэффициент c в единицах выбранного m; показатель m и единицы коэффициента c.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Только средняя область устойчивого усталостного роста, постоянный Y и одинаковые циклы. Порог ΔKth, приближение к Kc, закрытие трещины, влияние R, перегрузки и история не моделируются. Конечный размер задан, а не объявлен безопасным; не предназначен для назначения срока инспекции реального оборудования.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: начальный параметр a₀ в мм; конечный параметр a₁ в мм; размах напряжений δσ, не амплитуда в МПа; постоянный геометрический коэффициент y; коэффициент c в единицах выбранного m; показатель m и единицы коэффициента c.

NASA: расчёт циклов интегрированием закона Пэриса ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «число циклов между размерами»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Начальный параметр a₀: 1 мм; Конечный параметр a₁: 4 мм; Размах напряжений Δσ, не амплитуда: 100 МПа; Постоянный геометрический коэффициент Y: 1; Коэффициент C в единицах выбранного m: 1E-12; Показатель m и единицы коэффициента C: m=3; C в м/[цикл·(МПа√м)³]. Число циклов между размерами: 5 679 043,444 циклы; Начальная скорость роста: 1,760859923E-7 мм/цикл; Конечная скорость роста: 0,000001408687938 мм/цикл. Используется da/dN=C(ΔK)^m и ΔK=YΔσ√(πa). Число циклов равно интегралу a^(−m/2)da/[C(YΔσ√π)^m]. При m=2 интеграл ln(a1/a0), при m=3 — 2(a0^(−1/2)−a1^(−1/2)), при m=4 — 1/a0−1/a1. Все a внутри интеграла переведены в метры.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Коэффициент C меняет размерность с показателем m; нельзя переключать показатель, оставляя чужой табличный C без проверки единиц. Δσ — полный размах, а не половинная амплитуда. При совпадении размеров путь роста и число циклов нулевые. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Только средняя область устойчивого усталостного роста, постоянный Y и одинаковые циклы. Порог ΔKth, приближение к Kc, закрытие трещины, влияние R, перегрузки и история не моделируются. Конечный размер задан, а не объявлен безопасным; не предназначен для назначения срока инспекции реального оборудования.