Физика

Нортон — Аррениус: стационарная ползучесть

Переносит измеренную скорость стационарной ползучести к другому напряжению и температуре в пределах одной модели.

ƒбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Эталонная скорость относительной деформации

1/ч

Эталонное напряжение

МПа

Эталонная абсолютная температура

Рабочее напряжение

МПа

Рабочая абсолютная температура

Степенной показатель n

Энергия активации Q

кДж/моль

Длительность постоянного режима

Данные не отправляются на сервер

Результат

Скорость относительной деформации0,0000241/ч

Накопленная деформация в модели0,2366 %

Множитель изменения напряжения5,0625

Температурный множитель4,6737

Формула

Как считается результат

Из ε̇=Aσ^n exp(−Q/(RT)) делением на эталон устраняется A: ε̇=ε̇ref(σ/σref)^n exp[(Q/R)(1/Tref−1/T)]. При неизменном режиме дополнительная относительная деформация ε=ε̇t; доля переводится в проценты умножением на 100.

Пример с тестовыми данными

Скорость относительной деформации: 0,00002366065879 1/ч; Накопленная деформация в модели: 0,2366065879 %; Множитель изменения напряжения: 5,0625; Температурный множитель: 4,673710378

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: эталонная скорость относительной деформации в 1/ч; эталонное напряжение в МПа; эталонная абсолютная температура в К; рабочее напряжение в МПа; рабочая абсолютная температура в К; степенной показатель n; энергия активации q в кДж/моль; длительность постоянного режима в ч.
02
Проверьте единицы и условия
Только стационарная вторичная ползучесть в диапазоне калибровки с неизменными n и Q. Первичный участок, третичное ускорение, смена механизма, изменение площади и разрыв не включены. Большая расчётная деформация не подтверждает допустимость экстраполяции; модель не даёт срока до разрушения.
03
Прочитайте результат
Величина ε̇ref задана как изменение относительной деформации в час, не процент в час. Температуры абсолютные; Q переведена из кДж/моль в Дж/моль. При возвращении к эталонным σ и T оба множителя точно единичны.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Величина ε̇ref задана как изменение относительной деформации в час, не процент в час. Температуры абсолютные; Q переведена из кДж/моль в Дж/моль. При возвращении к эталонным σ и T оба множителя точно единичны.

Когда модель применима

Только стационарная вторичная ползучесть в диапазоне калибровки с неизменными n и Q. Первичный участок, третичное ускорение, смена механизма, изменение площади и разрыв не включены. Большая расчётная деформация не подтверждает допустимость экстраполяции; модель не даёт срока до разрушения.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Эталонная скорость относительной деформации: 0,000001 1/ч; Эталонное напряжение: 100 МПа; Эталонная абсолютная температура: 600 К; Рабочее напряжение: 150 МПа; Рабочая абсолютная температура: 650 К; Степенной показатель n: 4; Энергия активации Q: 100 кДж/моль; Длительность постоянного режима: 100 ч
Вычисление: Из ε̇=Aσ^n exp(−Q/(RT)) делением на эталон устраняется A: ε̇=ε̇ref(σ/σref)^n exp[(Q/R)(1/Tref−1/T)]. При неизменном режиме дополнительная относительная деформация ε=ε̇t; доля переводится в проценты умножением на 100. Скорость относительной деформации: ((0,000001) × ((150) ÷ (100))^(4) × exp((100) × 1000 ÷ 8.31446261815324 × (1 ÷ (600)-1 ÷ (650)))) = 0,00002366065879 1/ч. Накопленная деформация в модели: ((0,000001) × ((150) ÷ (100))^(4) × exp((100) × 1000 ÷ 8.31446261815324 × (1 ÷ (600)-1 ÷ (650)))) × (100) × 100 = 0,2366065879 %. Множитель изменения напряжения: ((150) ÷ (100))^(4) = 5,0625. Температурный множитель: exp((100) × 1000 ÷ 8.31446261815324 × (1 ÷ (600)-1 ÷ (650))) = 4,673710378.
Результат: Скорость относительной деформации: 0,00002366065879 1/ч; Накопленная деформация в модели: 0,2366065879 %; Множитель изменения напряжения: 5,0625; Температурный множитель: 4,673710378

Пример 2

Исходные данные: Эталонная скорость относительной деформации: 0,000001 1/ч; Эталонное напряжение: 100 МПа; Эталонная абсолютная температура: 600 К; Рабочее напряжение: 100 МПа; Рабочая абсолютная температура: 600 К; Степенной показатель n: 4; Энергия активации Q: 100 кДж/моль; Длительность постоянного режима: 100 ч
Вычисление: Скорость относительной деформации: ((0,000001) × ((100) ÷ (100))^(4) × exp((100) × 1000 ÷ 8.31446261815324 × (1 ÷ (600)-1 ÷ (600)))) = 0,000001 1/ч. Накопленная деформация в модели: ((0,000001) × ((100) ÷ (100))^(4) × exp((100) × 1000 ÷ 8.31446261815324 × (1 ÷ (600)-1 ÷ (600)))) × (100) × 100 = 0,01 %. Множитель изменения напряжения: ((100) ÷ (100))^(4) = 1. Температурный множитель: exp((100) × 1000 ÷ 8.31446261815324 × (1 ÷ (600)-1 ÷ (600))) = 1.
Результат: Скорость относительной деформации: 0,000001 1/ч; Накопленная деформация в модели: 0,01 %; Множитель изменения напряжения: 1; Температурный множитель: 1

Этот вариант использует другие исходные данные: Рабочее напряжение — 100; Рабочая абсолютная температура — 600. Величина ε̇ref задана как изменение относительной деформации в час, не процент в час. Температуры абсолютные; Q переведена из кДж/моль в Дж/моль. При возвращении к эталонным σ и T оба множителя точно единичны.

Формула и обозначения

refrate — эталонная скорость относительной деформации, единица: 1/ч.

refstress — эталонное напряжение, единица: МПа.

reftemperature — эталонная абсолютная температура, единица: К.

stress — рабочее напряжение, единица: МПа.

temperature — рабочая абсолютная температура, единица: К.

exponent — степенной показатель n.

activation — энергия активации q, единица: кДж/моль.

hours — длительность постоянного режима, единица: ч.

Практическое применение

Переносит измеренную скорость стационарной ползучести к другому напряжению и температуре в пределах одной модели. Из ε̇=Aσ^n exp(−Q/(RT)) делением на эталон устраняется A: ε̇=ε̇ref(σ/σref)^n exp[(Q/R)(1/Tref−1/T)]. При неизменном режиме дополнительная относительная деформация ε=ε̇t; доля переводится в проценты умножением на 100.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: эталонная скорость относительной деформации в 1/ч; эталонное напряжение в МПа; эталонная абсолютная температура в К; рабочее напряжение в МПа; рабочая абсолютная температура в К; степенной показатель n; энергия активации q в кДж/моль; длительность постоянного режима в ч.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Только стационарная вторичная ползучесть в диапазоне калибровки с неизменными n и Q. Первичный участок, третичное ускорение, смена механизма, изменение площади и разрыв не включены. Большая расчётная деформация не подтверждает допустимость экстраполяции; модель не даёт срока до разрушения.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: эталонная скорость относительной деформации в 1/ч; эталонное напряжение в МПа; эталонная абсолютная температура в К; рабочее напряжение в МПа; рабочая абсолютная температура в К; степенной показатель n; энергия активации q в кДж/моль; длительность постоянного режима в ч.

Cambridge / DoITPoMS: эмпирические законы стационарной ползучести ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «скорость относительной деформации»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Эталонная скорость относительной деформации: 0,000001 1/ч; Эталонное напряжение: 100 МПа; Эталонная абсолютная температура: 600 К; Рабочее напряжение: 150 МПа; Рабочая абсолютная температура: 650 К; Степенной показатель n: 4; Энергия активации Q: 100 кДж/моль; Длительность постоянного режима: 100 ч. Скорость относительной деформации: 0,00002366065879 1/ч; Накопленная деформация в модели: 0,2366065879 %; Множитель изменения напряжения: 5,0625; Температурный множитель: 4,673710378. Из ε̇=Aσ^n exp(−Q/(RT)) делением на эталон устраняется A: ε̇=ε̇ref(σ/σref)^n exp[(Q/R)(1/Tref−1/T)]. При неизменном режиме дополнительная относительная деформация ε=ε̇t; доля переводится в проценты умножением на 100.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Величина ε̇ref задана как изменение относительной деформации в час, не процент в час. Температуры абсолютные; Q переведена из кДж/моль в Дж/моль. При возвращении к эталонным σ и T оба множителя точно единичны. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Только стационарная вторичная ползучесть в диапазоне калибровки с неизменными n и Q. Первичный участок, третичное ускорение, смена механизма, изменение площади и разрыв не включены. Большая расчётная деформация не подтверждает допустимость экстраполяции; модель не даёт срока до разрушения.