Рассчитывает спад напряжения и упругой энергии после мгновенного задания постоянной деформации вязкоупругому элементу.
ƒбыстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Время релаксации10с
Напряжение в момент t6,0653 МПа
Релаксационный модуль606,5307 МПа
Оставшаяся упругая энергия в единице объёма18 393,9721 Дж/м³
Формула
Как считается результат
В модели Максвелла пружина E и вязкий элемент η соединены последовательно: ε̇=σ̇/E+σ/η. После ступени ε0 при ε̇=0 напряжение σ=Eε0e^(−t/τ), τ=η/E. Релаксационный модуль Erel=Ee^(−t/τ); энергия пружины σ²/(2E).
Пример с тестовыми данными
Модуль упругой ветви: 1 000 МПа; Вязкость последовательного демпфера: 10 000 МПа·с; Заданная относительная деформация: 0,01; Время после ступени деформации: 5 с
Время релаксации: 10 с; Напряжение в момент t: 6,065306597 МПа; Релаксационный модуль: 606,5306597 МПа; Оставшаяся упругая энергия в единице объёма: 18 393,97206 Дж/м³
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Рассчитывает спад напряжения и упругой энергии после мгновенного задания постоянной деформации вязкоупругому элементу.
В модели Максвелла пружина E и вязкий элемент η соединены последовательно: ε̇=σ̇/E+σ/η. После ступени ε0 при ε̇=0 напряжение σ=Eε0e^(−t/τ), τ=η/E. Релаксационный модуль Erel=Ee^(−t/τ); энергия пружины σ²/(2E).
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль упругой ветви в МПа; вязкость последовательного демпфера в МПа·с; заданная относительная деформация; время после ступени деформации в с.
02
Проверьте единицы и условия
Одномерная линейная вязкоупругая модель при малых деформациях и постоянных E,η. Идеальная мгновенная ступень, без температурной зависимости, спектра времён и ненулевого долгосрочного модуля. Модель не описывает реальную релаксацию всякого полимера и не оценивает долговечность крепления.
03
Прочитайте результат
Спад напряжения происходит при неизменной полной деформации: упругая часть переходит в вязкую. Снижение энергии вдвое быстрее по экспоненте, чем снижение напряжения. МПа·с вместе с МПа дают секунды, энергия в МПа переводится в Дж/м³.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Спад напряжения происходит при неизменной полной деформации: упругая часть переходит в вязкую. Снижение энергии вдвое быстрее по экспоненте, чем снижение напряжения. МПа·с вместе с МПа дают секунды, энергия в МПа переводится в Дж/м³.
02
Когда модель применима
Одномерная линейная вязкоупругая модель при малых деформациях и постоянных E,η. Идеальная мгновенная ступень, без температурной зависимости, спектра времён и ненулевого долгосрочного модуля. Модель не описывает реальную релаксацию всякого полимера и не оценивает долговечность крепления.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Модуль упругой ветви: 1 000 МПа; Вязкость последовательного демпфера: 10 000 МПа·с; Заданная относительная деформация: 0,01; Время после ступени деформации: 5 с
Вычисление
В модели Максвелла пружина E и вязкий элемент η соединены последовательно: ε̇=σ̇/E+σ/η. После ступени ε0 при ε̇=0 напряжение σ=Eε0e^(−t/τ), τ=η/E. Релаксационный модуль Erel=Ee^(−t/τ); энергия пружины σ²/(2E). Время релаксации: ((10 000) ÷ (1 000)) = 10 с. Напряжение в момент t: ((1 000) × (0,01) × exp(-(5) ÷ ((10 000) ÷ (1 000)))) = 6,065306597 МПа. Релаксационный модуль: (1 000) × exp(-(5) ÷ ((10 000) ÷ (1 000))) = 606,5306597 МПа. Оставшаяся упругая энергия в единице объёма: ((1 000) × (0,01) × exp(-(5) ÷ ((10 000) ÷ (1 000))))^2 ÷ (2 × (1 000)) × 1000000 = 18 393,97206 Дж/м³.
Результат
Время релаксации: 10 с; Напряжение в момент t: 6,065306597 МПа; Релаксационный модуль: 606,5306597 МПа; Оставшаяся упругая энергия в единице объёма: 18 393,97206 Дж/м³
Спад напряжения происходит при неизменной полной деформации: упругая часть переходит в вязкую. Снижение энергии вдвое быстрее по экспоненте, чем снижение напряжения. МПа·с вместе с МПа дают секунды, энергия в МПа переводится в Дж/м³.
Пример 2
Исходные данные
Модуль упругой ветви: 1 000 МПа; Вязкость последовательного демпфера: 10 000 МПа·с; Заданная относительная деформация: 0,01; Время после ступени деформации: 0 с
Время релаксации: 10 с; Напряжение в момент t: 10 МПа; Релаксационный модуль: 1 000 МПа; Оставшаяся упругая энергия в единице объёма: 50 000 Дж/м³
Этот вариант использует другие исходные данные: Время после ступени деформации — 0. Спад напряжения происходит при неизменной полной деформации: упругая часть переходит в вязкую. Снижение энергии вдвое быстрее по экспоненте, чем снижение напряжения. МПа·с вместе с МПа дают секунды, энергия в МПа переводится в Дж/м³.
Формула и обозначения
В модели Максвелла пружина E и вязкий элемент η соединены последовательно: ε̇=σ̇/E+σ/η. После ступени ε0 при ε̇=0 напряжение σ=Eε0e^(−t/τ), τ=η/E. Релаксационный модуль Erel=Ee^(−t/τ); энергия пружины σ²/(2E).
time — время после ступени деформации, единица: с.
Практическое применение
Рассчитывает спад напряжения и упругой энергии после мгновенного задания постоянной деформации вязкоупругому элементу. В модели Максвелла пружина E и вязкий элемент η соединены последовательно: ε̇=σ̇/E+σ/η. После ступени ε0 при ε̇=0 напряжение σ=Eε0e^(−t/τ), τ=η/E. Релаксационный модуль Erel=Ee^(−t/τ); энергия пружины σ²/(2E).
Спад напряжения происходит при неизменной полной деформации: упругая часть переходит в вязкую. Снижение энергии вдвое быстрее по экспоненте, чем снижение напряжения. МПа·с вместе с МПа дают секунды, энергия в МПа переводится в Дж/м³.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль упругой ветви в МПа; вязкость последовательного демпфера в МПа·с; заданная относительная деформация; время после ступени деформации в с.
Одномерная линейная вязкоупругая модель при малых деформациях и постоянных E,η. Идеальная мгновенная ступень, без температурной зависимости, спектра времён и ненулевого долгосрочного модуля. Модель не описывает реальную релаксацию всякого полимера и не оценивает долговечность крепления.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Одномерная линейная вязкоупругая модель при малых деформациях и постоянных E,η. Идеальная мгновенная ступень, без температурной зависимости, спектра времён и ненулевого долгосрочного модуля. Модель не описывает реальную релаксацию всякого полимера и не оценивает долговечность крепления.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль упругой ветви в МПа; вязкость последовательного демпфера в МПа·с; заданная относительная деформация; время после ступени деформации в с.
Спад напряжения происходит при неизменной полной деформации: упругая часть переходит в вязкую. Снижение энергии вдвое быстрее по экспоненте, чем снижение напряжения. МПа·с вместе с МПа дают секунды, энергия в МПа переводится в Дж/м³.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Модуль упругой ветви: 1 000 МПа; Вязкость последовательного демпфера: 10 000 МПа·с; Заданная относительная деформация: 0,01; Время после ступени деформации: 5 с. Время релаксации: 10 с; Напряжение в момент t: 6,065306597 МПа; Релаксационный модуль: 606,5306597 МПа; Оставшаяся упругая энергия в единице объёма: 18 393,97206 Дж/м³. В модели Максвелла пружина E и вязкий элемент η соединены последовательно: ε̇=σ̇/E+σ/η. После ступени ε0 при ε̇=0 напряжение σ=Eε0e^(−t/τ), τ=η/E. Релаксационный модуль Erel=Ee^(−t/τ); энергия пружины σ²/(2E).
Какие ограничения есть у метода?＋
Одномерная линейная вязкоупругая модель при малых деформациях и постоянных E,η. Идеальная мгновенная ступень, без температурной зависимости, спектра времён и ненулевого долгосрочного модуля. Модель не описывает реальную релаксацию всякого полимера и не оценивает долговечность крепления.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Спад напряжения происходит при неизменной полной деформации: упругая часть переходит в вязкую. Снижение энергии вдвое быстрее по экспоненте, чем снижение напряжения. МПа·с вместе с МПа дают секунды, энергия в МПа переводится в Дж/м³. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Одномерная линейная вязкоупругая модель при малых деформациях и постоянных E,η. Идеальная мгновенная ступень, без температурной зависимости, спектра времён и ненулевого долгосрочного модуля. Модель не описывает реальную релаксацию всякого полимера и не оценивает долговечность крепления.