Находит запаздывающую деформацию параллельного вязкоупругого элемента после включения постоянного напряжения.
ƒбыстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Время запаздывания10с
Относительная деформация0,3935 %
Мгновенная скорость относительной деформации0,0006 1/с
Асимптотическая деформация1 %
Формула
Как считается результат
Параллельная модель задаёт σ=Eε+ηε̇. При ε(0)=0 и постоянном σ0 решение ε=(σ0/E)(1−e^(−t/τ)), ε̇=(σ0/η)e^(−t/τ), τ=η/E. Для короткого времени используется устойчивая форма −expm1(−t/τ), не вычитание близких единиц.
Пример с тестовыми данными
Модуль параллельной пружины: 1 000 МПа; Вязкость параллельного демпфера: 10 000 МПа·с; Постоянное напряжение ступени: 10 МПа; Время после включения: 5 с
Время запаздывания: 10 с; Относительная деформация: 0,3934693403 %; Мгновенная скорость относительной деформации: 0,0006065306597 1/с; Асимптотическая деформация: 1 %
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Находит запаздывающую деформацию параллельного вязкоупругого элемента после включения постоянного напряжения.
Параллельная модель задаёт σ=Eε+ηε̇. При ε(0)=0 и постоянном σ0 решение ε=(σ0/E)(1−e^(−t/τ)), ε̇=(σ0/η)e^(−t/τ), τ=η/E. Для короткого времени используется устойчивая форма −expm1(−t/τ), не вычитание близких единиц.
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль параллельной пружины в МПа; вязкость параллельного демпфера в МПа·с; постоянное напряжение ступени в МПа; время после включения в с.
02
Проверьте единицы и условия
Идеальная постоянная ступень напряжения и линейные неизменные E,η. Начальная деформация отсутствует; снятие нагрузки, пластическое течение, старение и температура не рассчитаны. Большое значение σ/E может нарушать предположение малых деформаций и требует другой модели.
03
Прочитайте результат
В отличие от мгновенного упругого скачка деформация стартует с нуля и стремится к σ0/E. Скорость указана как доля в секунду, тогда как само удлинение показано в процентах; эти шкалы нельзя сравнивать без множителя 100.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
В отличие от мгновенного упругого скачка деформация стартует с нуля и стремится к σ0/E. Скорость указана как доля в секунду, тогда как само удлинение показано в процентах; эти шкалы нельзя сравнивать без множителя 100.
02
Когда модель применима
Идеальная постоянная ступень напряжения и линейные неизменные E,η. Начальная деформация отсутствует; снятие нагрузки, пластическое течение, старение и температура не рассчитаны. Большое значение σ/E может нарушать предположение малых деформаций и требует другой модели.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Модуль параллельной пружины: 1 000 МПа; Вязкость параллельного демпфера: 10 000 МПа·с; Постоянное напряжение ступени: 10 МПа; Время после включения: 5 с
Вычисление
Параллельная модель задаёт σ=Eε+ηε̇. При ε(0)=0 и постоянном σ0 решение ε=(σ0/E)(1−e^(−t/τ)), ε̇=(σ0/η)e^(−t/τ), τ=η/E. Для короткого времени используется устойчивая форма −expm1(−t/τ), не вычитание близких единиц. Время запаздывания: ((10 000) ÷ (1 000)) = 10 с. Относительная деформация: (10) ÷ (1 000) × (-expminus(-(5) ÷ ((10 000) ÷ (1 000)))) × 100 = 0,3934693403 %. Мгновенная скорость относительной деформации: (10) ÷ (10 000) × exp(-(5) ÷ ((10 000) ÷ (1 000))) = 0,0006065306597 1/с. Асимптотическая деформация: (10) ÷ (1 000) × 100 = 1 %.
Результат
Время запаздывания: 10 с; Относительная деформация: 0,3934693403 %; Мгновенная скорость относительной деформации: 0,0006065306597 1/с; Асимптотическая деформация: 1 %
В отличие от мгновенного упругого скачка деформация стартует с нуля и стремится к σ0/E. Скорость указана как доля в секунду, тогда как само удлинение показано в процентах; эти шкалы нельзя сравнивать без множителя 100.
Пример 2
Исходные данные
Модуль параллельной пружины: 1 000 МПа; Вязкость параллельного демпфера: 10 000 МПа·с; Постоянное напряжение ступени: 10 МПа; Время после включения: 0 с
Время запаздывания: 10 с; Относительная деформация: 0 %; Мгновенная скорость относительной деформации: 0,001 1/с; Асимптотическая деформация: 1 %
Этот вариант использует другие исходные данные: Время после включения — 0. В отличие от мгновенного упругого скачка деформация стартует с нуля и стремится к σ0/E. Скорость указана как доля в секунду, тогда как само удлинение показано в процентах; эти шкалы нельзя сравнивать без множителя 100.
Формула и обозначения
Параллельная модель задаёт σ=Eε+ηε̇. При ε(0)=0 и постоянном σ0 решение ε=(σ0/E)(1−e^(−t/τ)), ε̇=(σ0/η)e^(−t/τ), τ=η/E. Для короткого времени используется устойчивая форма −expm1(−t/τ), не вычитание близких единиц.
Находит запаздывающую деформацию параллельного вязкоупругого элемента после включения постоянного напряжения. Параллельная модель задаёт σ=Eε+ηε̇. При ε(0)=0 и постоянном σ0 решение ε=(σ0/E)(1−e^(−t/τ)), ε̇=(σ0/η)e^(−t/τ), τ=η/E. Для короткого времени используется устойчивая форма −expm1(−t/τ), не вычитание близких единиц.
В отличие от мгновенного упругого скачка деформация стартует с нуля и стремится к σ0/E. Скорость указана как доля в секунду, тогда как само удлинение показано в процентах; эти шкалы нельзя сравнивать без множителя 100.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль параллельной пружины в МПа; вязкость параллельного демпфера в МПа·с; постоянное напряжение ступени в МПа; время после включения в с.
Идеальная постоянная ступень напряжения и линейные неизменные E,η. Начальная деформация отсутствует; снятие нагрузки, пластическое течение, старение и температура не рассчитаны. Большое значение σ/E может нарушать предположение малых деформаций и требует другой модели.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Идеальная постоянная ступень напряжения и линейные неизменные E,η. Начальная деформация отсутствует; снятие нагрузки, пластическое течение, старение и температура не рассчитаны. Большое значение σ/E может нарушать предположение малых деформаций и требует другой модели.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: модуль параллельной пружины в МПа; вязкость параллельного демпфера в МПа·с; постоянное напряжение ступени в МПа; время после включения в с.
В отличие от мгновенного упругого скачка деформация стартует с нуля и стремится к σ0/E. Скорость указана как доля в секунду, тогда как само удлинение показано в процентах; эти шкалы нельзя сравнивать без множителя 100.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Модуль параллельной пружины: 1 000 МПа; Вязкость параллельного демпфера: 10 000 МПа·с; Постоянное напряжение ступени: 10 МПа; Время после включения: 5 с. Время запаздывания: 10 с; Относительная деформация: 0,3934693403 %; Мгновенная скорость относительной деформации: 0,0006065306597 1/с; Асимптотическая деформация: 1 %. Параллельная модель задаёт σ=Eε+ηε̇. При ε(0)=0 и постоянном σ0 решение ε=(σ0/E)(1−e^(−t/τ)), ε̇=(σ0/η)e^(−t/τ), τ=η/E. Для короткого времени используется устойчивая форма −expm1(−t/τ), не вычитание близких единиц.
Какие ограничения есть у метода?＋
Идеальная постоянная ступень напряжения и линейные неизменные E,η. Начальная деформация отсутствует; снятие нагрузки, пластическое течение, старение и температура не рассчитаны. Большое значение σ/E может нарушать предположение малых деформаций и требует другой модели.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. В отличие от мгновенного упругого скачка деформация стартует с нуля и стремится к σ0/E. Скорость указана как доля в секунду, тогда как само удлинение показано в процентах; эти шкалы нельзя сравнивать без множителя 100. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Идеальная постоянная ступень напряжения и линейные неизменные E,η. Начальная деформация отсутствует; снятие нагрузки, пластическое течение, старение и температура не рассчитаны. Большое значение σ/E может нарушать предположение малых деформаций и требует другой модели.