Физика

Инглис: концентрация у эллиптического отверстия

Находит идеальный упругий коэффициент концентрации напряжения у концов большой оси эллиптического отверстия.

ƒбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Удалённое одноосное растяжение

МПа

Большая полуось a, поперёк растяжения

мм

Малая полуось b, вдоль растяжения

мм

Данные не отправляются на сервер

Результат

Коэффициент концентрации Kt11

Упругое пиковое напряжение110 МПа

Радиус кривизны у конца большой оси0,2 мм

Формула

Как считается результат

Для эллиптического отверстия в бесконечной пластине, растягиваемой перпендикулярно большой оси, решение Инглиса даёт σmax=σ∞(1+2a/b). У вершины ρ=b²/a, поэтому Kt=1+2√(a/ρ). a,b — полуоси, не полные размеры.

Пример с тестовыми данными

Удалённое одноосное растяжение: 10 МПа; Большая полуось a, поперёк растяжения: 5 мм; Малая полуось b, вдоль растяжения: 1 мм

Коэффициент концентрации Kt: 11; Упругое пиковое напряжение: 110 МПа; Радиус кривизны у конца большой оси: 0,2 мм

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: удалённое одноосное растяжение в МПа; большая полуось a, поперёк растяжения в мм; малая полуось b, вдоль растяжения в мм.
02
Проверьте единицы и условия
Бесконечная тонкая линейно упругая пластина, изолированное отверстие и указанная ориентация нагрузки. Конечная ширина, соседние отверстия, пластическая зона и усталостная чувствительность не включены. Kt не равен автоматически усталостному Kf и не заменяет критерий разрушения трещины.
03
Прочитайте результат
Круглое отверстие a=b даёт классический Kt=3. При уменьшении b вершина заостряется и упругий пик растёт; предел b→0 сингулярен и не должен интерпретироваться как реальное бесконечное напряжение материала.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Круглое отверстие a=b даёт классический Kt=3. При уменьшении b вершина заостряется и упругий пик растёт; предел b→0 сингулярен и не должен интерпретироваться как реальное бесконечное напряжение материала.

Когда модель применима

Бесконечная тонкая линейно упругая пластина, изолированное отверстие и указанная ориентация нагрузки. Конечная ширина, соседние отверстия, пластическая зона и усталостная чувствительность не включены. Kt не равен автоматически усталостному Kf и не заменяет критерий разрушения трещины.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Удалённое одноосное растяжение: 10 МПа; Большая полуось a, поперёк растяжения: 5 мм; Малая полуось b, вдоль растяжения: 1 мм
Вычисление: Для эллиптического отверстия в бесконечной пластине, растягиваемой перпендикулярно большой оси, решение Инглиса даёт σmax=σ∞(1+2a/b). У вершины ρ=b²/a, поэтому Kt=1+2√(a/ρ). a,b — полуоси, не полные размеры. Коэффициент концентрации Kt: 1+2 × (5) ÷ (1) = 11. Упругое пиковое напряжение: (10) × (1+2 × (5) ÷ (1)) = 110 МПа. Радиус кривизны у конца большой оси: (1)^2 ÷ (5) = 0,2 мм.
Результат: Коэффициент концентрации Kt: 11; Упругое пиковое напряжение: 110 МПа; Радиус кривизны у конца большой оси: 0,2 мм

Пример 2

Исходные данные: Удалённое одноосное растяжение: 10 МПа; Большая полуось a, поперёк растяжения: 5 мм; Малая полуось b, вдоль растяжения: 5 мм
Вычисление: Коэффициент концентрации Kt: 1+2 × (5) ÷ (5) = 3. Упругое пиковое напряжение: (10) × (1+2 × (5) ÷ (5)) = 30 МПа. Радиус кривизны у конца большой оси: (5)^2 ÷ (5) = 5 мм.
Результат: Коэффициент концентрации Kt: 3; Упругое пиковое напряжение: 30 МПа; Радиус кривизны у конца большой оси: 5 мм

Этот вариант использует другие исходные данные: Малая полуось b, вдоль растяжения — 5. Круглое отверстие a=b даёт классический Kt=3. При уменьшении b вершина заостряется и упругий пик растёт; предел b→0 сингулярен и не должен интерпретироваться как реальное бесконечное напряжение материала.

Формула и обозначения

stress — удалённое одноосное растяжение, единица: МПа.

major — большая полуось a, поперёк растяжения, единица: мм.

minor — малая полуось b, вдоль растяжения, единица: мм.

Практическое применение

Находит идеальный упругий коэффициент концентрации напряжения у концов большой оси эллиптического отверстия. Для эллиптического отверстия в бесконечной пластине, растягиваемой перпендикулярно большой оси, решение Инглиса даёт σmax=σ∞(1+2a/b). У вершины ρ=b²/a, поэтому Kt=1+2√(a/ρ). a,b — полуоси, не полные размеры.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: удалённое одноосное растяжение в МПа; большая полуось a, поперёк растяжения в мм; малая полуось b, вдоль растяжения в мм.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Бесконечная тонкая линейно упругая пластина, изолированное отверстие и указанная ориентация нагрузки. Конечная ширина, соседние отверстия, пластическая зона и усталостная чувствительность не включены. Kt не равен автоматически усталостному Kf и не заменяет критерий разрушения трещины.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: удалённое одноосное растяжение в МПа; большая полуось a, поперёк растяжения в мм; малая полуось b, вдоль растяжения в мм.

MIT / Roylance: решение Инглиса и острота дефекта ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «коэффициент концентрации kt»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Удалённое одноосное растяжение: 10 МПа; Большая полуось a, поперёк растяжения: 5 мм; Малая полуось b, вдоль растяжения: 1 мм. Коэффициент концентрации Kt: 11; Упругое пиковое напряжение: 110 МПа; Радиус кривизны у конца большой оси: 0,2 мм. Для эллиптического отверстия в бесконечной пластине, растягиваемой перпендикулярно большой оси, решение Инглиса даёт σmax=σ∞(1+2a/b). У вершины ρ=b²/a, поэтому Kt=1+2√(a/ρ). a,b — полуоси, не полные размеры.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Круглое отверстие a=b даёт классический Kt=3. При уменьшении b вершина заостряется и упругий пик растёт; предел b→0 сингулярен и не должен интерпретироваться как реальное бесконечное напряжение материала. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Бесконечная тонкая линейно упругая пластина, изолированное отверстие и указанная ориентация нагрузки. Конечная ширина, соседние отверстия, пластическая зона и усталостная чувствительность не включены. Kt не равен автоматически усталостному Kf и не заменяет критерий разрушения трещины.