Считает упругий прогиб и максимальное напряжение прямоугольной шарнирно опёртой балки под центральной сосредоточенной силой.
▰быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
→Введите исходные данные
Результат появится после заполнения полей формы.
Формула
Как считается результат
I = bh³/12; прогиб δ = FL³/(48EI); максимальный момент M = FL/4.
Пример с тестовыми данными
Сила 1 000 Н, пролёт 2 м, E=200 ГПа, сечение 50×100 мм.
Прогиб около 0,2 мм, напряжение около 6 МПа.Условные значения приведены только для демонстрации формулы и не являются нормой или рекомендацией.
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Калькулятор служит для проверки учебной формулы и грубой оценки чувствительности прогиба к пролёту, высоте сечения и модулю упругости. Считает упругий прогиб и максимальное напряжение прямоугольной шарнирно опёртой балки под центральной сосредоточенной силой.
Для прямоугольника сначала вычисляется момент инерции bh³/12, затем центральная сила подставляется в решение Эйлера–Бернулли для двух шарнирных опор. Расчёт выполняется без промежуточного округления; округлять следует только итог до точности, уместной для конкретной задачи.
01
Подготовьте исходные данные
Соберите значения для полей: Центральная нагрузка (Н), Пролёт балки (м), Модуль упругости (ГПа), Ширина сечения (мм), Высота сечения (мм). Берите их из одного расчётного случая и заранее приведите к единицам, указанным рядом с полями.
02
Введите значения без промежуточного округления
Для прямоугольника сначала вычисляется момент инерции bh³/12, затем центральная сила подставляется в решение Эйлера–Бернулли для двух шарнирных опор. Если исходный документ содержит больше знаков после запятой, сохраните их до получения окончательного ответа.
03
Сопоставьте результаты
Калькулятор покажет: Прогиб в центре (мм), Момент инерции сечения (м⁴), Максимальный изгибающий момент (Н·м), Максимальное напряжение (МПа). Высота входит в третьей степени, поэтому её ориентация критична. Напряжение и прогиб нужно проверять по разным предельным состояниям.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Как читать ответ
Высота входит в третьей степени, поэтому её ориентация критична. Напряжение и прогиб нужно проверять по разным предельным состояниям.
02
Границы расчёта
Реальные балки могут потерять устойчивость, иметь отверстия, связи, распределённые нагрузки и полужёсткие опоры — простой расчёт этого не видит.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Сила 1 000 Н, пролёт 2 м, E=200 ГПа, сечение 50×100 мм.
Ответ относится только к заданной идеализированной схеме.
Формула и порядок вычислений
I = bh³/12; прогиб δ = FL³/(48EI); максимальный момент M = FL/4. Для прямоугольника сначала вычисляется момент инерции bh³/12, затем центральная сила подставляется в решение Эйлера–Бернулли для двух шарнирных опор.
В «Прогиб балки» до вычисления проверяются поля Центральная нагрузка (Н), Пролёт балки (м), Модуль упругости (ГПа), Ширина сечения (мм), Высота сечения (мм). Пустое или выходящее за допустимую границу значение не превращается в правдоподобный ответ; формула использует только явно введённые данные и описанные допущения.
Что проверить перед расчётом
Для расчёта «Прогиб балки» сначала проверьте ключевое условие: Ширина и высота задаются в ориентации установленной балки; перестановка меняет прогиб. Затем сопоставьте единицы остальных полей и убедитесь, что все значения описывают один и тот же объект или сценарий.
Ширина и высота задаются в ориентации установленной балки; перестановка меняет прогиб.
Модуль упругости и допустимые значения берите для материала и нормативной схемы, а окончательный расчёт поручайте инженеру.
Ограничения и практическое применение
Реальные балки могут потерять устойчивость, иметь отверстия, связи, распределённые нагрузки и полужёсткие опоры — простой расчёт этого не видит.
Высота входит в третьей степени, поэтому её ориентация критична. Напряжение и прогиб нужно проверять по разным предельным состояниям.
Источники и допущения
Основание расчёта
Ниже перечислены условия, в которых интерпретируется результат. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-13.
Материал линейно-упругий, сечение постоянно, прогиб мал, нагрузка статическая и приложена точно в середине.
Собственный вес, сдвиг, боковая устойчивость, узлы и коэффициенты надёжности не учитываются.
Коротко о главном
Вопросы и ответы
Что именно рассчитывает «Прогиб балки»?＋
Считает упругий прогиб и максимальное напряжение прямоугольной шарнирно опёртой балки под центральной сосредоточенной силой. Калькулятор служит для проверки учебной формулы и грубой оценки чувствительности прогиба к пролёту, высоте сечения и модулю упругости.
Что нужно ввести для расчёта «Прогиб балки»?＋
Понадобятся значения: Центральная нагрузка (Н), Пролёт балки (м), Модуль упругости (ГПа), Ширина сечения (мм), Высота сечения (мм). Используйте данные одного объекта, периода или сценария и не смешивайте показатели с разными единицами или условиями.
Как выполняется расчёт «Прогиб балки»?＋
I = bh³/12; прогиб δ = FL³/(48EI); максимальный момент M = FL/4. Для прямоугольника сначала вычисляется момент инерции bh³/12, затем центральная сила подставляется в решение Эйлера–Бернулли для двух шарнирных опор.
Когда результат «Прогиб балки» может отличаться от фактического?＋
Реальные балки могут потерять устойчивость, иметь отверстия, связи, распределённые нагрузки и полужёсткие опоры — простой расчёт этого не видит. Перед практическим применением сверяйте исходные документы, измерения и правила именно для вашей задачи.