Оценивает среднее время ответа и хвост задержки одноканальной системы с пуассоновским входом.
</>быстрый расчёт онлайн
Введите данные
Данные не отправляются на сервер
Результат
Среднее полное время ответа0,05с
Среднее ожидание до обслуживания0,04 с
Квантиль полного времени ответа0,1498 с
Среднее число запросов в системе4
Формула
Как считается результат
Среднее полное время ответа = 1/(service-arrival) (с); Среднее ожидание до обслуживания = arrival/(service*(service-arrival)) (с); Квантиль полного времени ответа = 2*atanh(quantile/(200-quantile))/(service-arrival) (с); Среднее число запросов в системе = arrival/(service-arrival)
Пример с тестовыми данными
Средняя интенсивность поступления λ: 80 запр./с; Интенсивность обслуживания μ: 100 запр./с; Квантиль времени ответа: 95 %
Среднее полное время ответа: 0,05 с; Среднее ожидание до обслуживания: 0,04 с; Квантиль полного времени ответа: 0,1497866137 с; Среднее число запросов в системе: 4
О расчёте
Как пользоваться калькулятором
Оценивает среднее время ответа и хвост задержки одноканальной системы с пуассоновским входом.
Для устойчивой M/M/1 при λ<μ среднее время в системе равно 1/(μ−λ). Полное время ответа имеет экспоненциальное распределение с параметром μ−λ, откуда квантиль −ln(1−p)/(μ−λ).
01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: средняя интенсивность поступления λ в запр./с; интенсивность обслуживания μ в запр./с; квантиль времени ответа в %.
02
Проверьте единицы и условия
Поступление пуассоновское, время обслуживания независимое экспоненциальное, сервер один, очередь бесконечна и установилась. При λ=0 показан предел для редкого пробного запроса; для реальных API требуется проверка этих допущений.
03
Прочитайте результат
Полное время включает ожидание и обслуживание; ожидание выводится отдельно. При загрузке близкой к единице задержки резко растут, хотя средняя скорость обработки ещё превышает поступление.
Подробное объяснение
Как читать результат
Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.
01
Что означают результаты
Полное время включает ожидание и обслуживание; ожидание выводится отдельно. При загрузке близкой к единице задержки резко растут, хотя средняя скорость обработки ещё превышает поступление.
02
Когда модель применима
Поступление пуассоновское, время обслуживания независимое экспоненциальное, сервер один, очередь бесконечна и установилась. При λ=0 показан предел для редкого пробного запроса; для реальных API требуется проверка этих допущений.
Разбор по шагам
Пример расчёта
Пример 1
Исходные данные
Средняя интенсивность поступления λ: 80 запр./с; Интенсивность обслуживания μ: 100 запр./с; Квантиль времени ответа: 95 %
Вычисление
Для устойчивой M/M/1 при λ<μ среднее время в системе равно 1/(μ−λ). Полное время ответа имеет экспоненциальное распределение с параметром μ−λ, откуда квантиль −ln(1−p)/(μ−λ). Среднее полное время ответа: 1 ÷ ((100)-(80)) = 0,05 с. Среднее ожидание до обслуживания: (80) ÷ ((100) × ((100)-(80))) = 0,04 с. Квантиль полного времени ответа: 2 × atanh((95) ÷ (200-(95))) ÷ ((100)-(80)) = 0,1497866137 с. Среднее число запросов в системе: (80) ÷ ((100)-(80)) = 4.
Результат
Среднее полное время ответа: 0,05 с; Среднее ожидание до обслуживания: 0,04 с; Квантиль полного времени ответа: 0,1497866137 с; Среднее число запросов в системе: 4
Полное время включает ожидание и обслуживание; ожидание выводится отдельно. При загрузке близкой к единице задержки резко растут, хотя средняя скорость обработки ещё превышает поступление.
Пример 2
Исходные данные
Средняя интенсивность поступления λ: 0 запр./с; Интенсивность обслуживания μ: 100 запр./с; Квантиль времени ответа: 95 %
Вычисление
Среднее полное время ответа: 1 ÷ ((100)-(0)) = 0,01 с. Среднее ожидание до обслуживания: (0) ÷ ((100) × ((100)-(0))) = 0 с. Квантиль полного времени ответа: 2 × atanh((95) ÷ (200-(95))) ÷ ((100)-(0)) = 0,02995732274 с. Среднее число запросов в системе: (0) ÷ ((100)-(0)) = 0.
Результат
Среднее полное время ответа: 0,01 с; Среднее ожидание до обслуживания: 0 с; Квантиль полного времени ответа: 0,02995732274 с; Среднее число запросов в системе: 0
Этот вариант использует другие исходные данные: Средняя интенсивность поступления λ — 0. Полное время включает ожидание и обслуживание; ожидание выводится отдельно. При загрузке близкой к единице задержки резко растут, хотя средняя скорость обработки ещё превышает поступление.
Формула и обозначения
Среднее полное время ответа = 1/(service-arrival) (с); Среднее ожидание до обслуживания = arrival/(service*(service-arrival)) (с); Квантиль полного времени ответа = 2*atanh(quantile/(200-quantile))/(service-arrival) (с); Среднее число запросов в системе = arrival/(service-arrival)
arrival — средняя интенсивность поступления λ, единица: запр./с.
service — интенсивность обслуживания μ, единица: запр./с.
quantile — квантиль времени ответа, единица: %.
Для устойчивой M/M/1 при λ<μ среднее время в системе равно 1/(μ−λ). Полное время ответа имеет экспоненциальное распределение с параметром μ−λ, откуда квантиль −ln(1−p)/(μ−λ).
Практическое применение
Оценивает среднее время ответа и хвост задержки одноканальной системы с пуассоновским входом. Для устойчивой M/M/1 при λ<μ среднее время в системе равно 1/(μ−λ). Полное время ответа имеет экспоненциальное распределение с параметром μ−λ, откуда квантиль −ln(1−p)/(μ−λ).
Полное время включает ожидание и обслуживание; ожидание выводится отдельно. При загрузке близкой к единице задержки резко растут, хотя средняя скорость обработки ещё превышает поступление.
Частые ошибки
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: средняя интенсивность поступления λ в запр./с; интенсивность обслуживания μ в запр./с; квантиль времени ответа в %.
Поступление пуассоновское, время обслуживания независимое экспоненциальное, сервер один, очередь бесконечна и установилась. При λ=0 показан предел для редкого пробного запроса; для реальных API требуется проверка этих допущений.
Источники и допущения
Основание расчёта
Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.
Поступление пуассоновское, время обслуживания независимое экспоненциальное, сервер один, очередь бесконечна и установилась. При λ=0 показан предел для редкого пробного запроса; для реальных API требуется проверка этих допущений.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: средняя интенсивность поступления λ в запр./с; интенсивность обслуживания μ в запр./с; квантиль времени ответа в %.
Полное время включает ожидание и обслуживание; ожидание выводится отдельно. При загрузке близкой к единице задержки резко растут, хотя средняя скорость обработки ещё превышает поступление.
Как проверить расчёт на конкретном примере?＋
Средняя интенсивность поступления λ: 80 запр./с; Интенсивность обслуживания μ: 100 запр./с; Квантиль времени ответа: 95 %. Среднее полное время ответа: 0,05 с; Среднее ожидание до обслуживания: 0,04 с; Квантиль полного времени ответа: 0,1497866137 с; Среднее число запросов в системе: 4. Для устойчивой M/M/1 при λ<μ среднее время в системе равно 1/(μ−λ). Полное время ответа имеет экспоненциальное распределение с параметром μ−λ, откуда квантиль −ln(1−p)/(μ−λ).
Какие ограничения есть у метода?＋
Поступление пуассоновское, время обслуживания независимое экспоненциальное, сервер один, очередь бесконечна и установилась. При λ=0 показан предел для редкого пробного запроса; для реальных API требуется проверка этих допущений.
Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋
Да. Полное время включает ожидание и обслуживание; ожидание выводится отдельно. При загрузке близкой к единице задержки резко растут, хотя средняя скорость обработки ещё превышает поступление. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Поступление пуассоновское, время обслуживания независимое экспоненциальное, сервер один, очередь бесконечна и установилась. При λ=0 показан предел для редкого пробного запроса; для реальных API требуется проверка этих допущений.