Электрика

Два конденсатора: выравнивание заряда и потери

Q: Как проверить расчёт на конкретном примере?

Ёмкость первого конденсатора: 1 000 мкФ; Ёмкость второго конденсатора: 1 000 мкФ; Начальное напряжение первого: 10 В; Начальное напряжение второго: 0 В; Полное сопротивление соединения: 10 Ом; Время после соединения: 0,005 с. Напряжение после установления равновесия: 5 В; Исходная суммарная энергия: 0,05 Дж; Оставшаяся энергия при равновесии: 0,025 Дж; Энергия, рассеянная за всё выравнивание: 0,025 Дж; Постоянная времени выравнивания: 0,005 с; Начальный ток из первого во второй: 1 А; Ток в заданный момент: 0,3678794412 А. Сохранение суммарного заряда даёт U∞=(C1U1+C2U2)/(C1+C2). Потеря энергии ΔE=C1C2(U1−U2)²/[2(C1+C2)]. Для конечного сопротивления R разность напряжений затухает с τ=RC1C2/(C1+C2), ток I(t)=(U1−U2)exp(−t/τ)/R. Ёмкости переводятся из мкФ в Ф.

Q: Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?

Да. Положительный ток направлен из первого конденсатора во второй; при U1<U2 он отрицательный. Заряд сохраняется, но энергия электрического поля уменьшается и переходит в тепло сопротивления. R меняет скорость процесса, а не суммарную потерю энергии. При равных напряжениях тока и потерь нет. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Изолированная двухконденсаторная цепь с одинаковой ориентацией напряжений, без источника, утечек и индуктивности. Сопротивление строго положительное; пренебрежение им не позволяет вычислять реальный пиковый ток. Это учебный баланс, не рекомендация соединять заряженные детали: допустимые напряжения, полярность, ток и защита проверяются отдельно.

Находит общее напряжение, потерю энергии и затухание тока при соединении двух заряженных конденсаторов через сопротивление.

ϟбыстрый расчёт
онлайн

Введите данные

Ёмкость первого конденсатора

мкФ

Ёмкость второго конденсатора

мкФ

Начальное напряжение первого

Начальное напряжение второго

Полное сопротивление соединения

Ом

Время после соединения

Данные не отправляются на сервер

Результат

Напряжение после установления равновесия5В

Исходная суммарная энергия0,05 Дж

Оставшаяся энергия при равновесии0,025 Дж

Энергия, рассеянная за всё выравнивание0,025 Дж

Постоянная времени выравнивания0,005 с

Начальный ток из первого во второй1 А

Ток в заданный момент0,3679 А

Формула

Как считается результат

Сохранение суммарного заряда даёт U∞=(C1U1+C2U2)/(C1+C2). Потеря энергии ΔE=C1C2(U1−U2)²/[2(C1+C2)]. Для конечного сопротивления R разность напряжений затухает с τ=RC1C2/(C1+C2), ток I(t)=(U1−U2)exp(−t/τ)/R. Ёмкости переводятся из мкФ в Ф.

Пример с тестовыми данными

Напряжение после установления равновесия: 5 В; Исходная суммарная энергия: 0,05 Дж; Оставшаяся энергия при равновесии: 0,025 Дж; Энергия, рассеянная за всё выравнивание: 0,025 Дж; Постоянная времени выравнивания: 0,005 с; Начальный ток из первого во второй: 1 А; Ток в заданный момент: 0,3678794412 А

О расчёте

Как пользоваться
калькулятором

01
Подготовьте данные
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: ёмкость первого конденсатора в мкФ; ёмкость второго конденсатора в мкФ; начальное напряжение первого в В; начальное напряжение второго в В; полное сопротивление соединения в Ом; время после соединения в с.
02
Проверьте единицы и условия
Изолированная двухконденсаторная цепь с одинаковой ориентацией напряжений, без источника, утечек и индуктивности. Сопротивление строго положительное; пренебрежение им не позволяет вычислять реальный пиковый ток. Это учебный баланс, не рекомендация соединять заряженные детали: допустимые напряжения, полярность, ток и защита проверяются отдельно.
03
Прочитайте результат
Положительный ток направлен из первого конденсатора во второй; при U1<U2 он отрицательный. Заряд сохраняется, но энергия электрического поля уменьшается и переходит в тепло сопротивления. R меняет скорость процесса, а не суммарную потерю энергии. При равных напряжениях тока и потерь нет.

Подробное объяснение

Как читать результат

Расшифровка показателей, пример вычисления и ограничения метода — без лишних терминов.

Что означают результаты

Положительный ток направлен из первого конденсатора во второй; при U1<U2 он отрицательный. Заряд сохраняется, но энергия электрического поля уменьшается и переходит в тепло сопротивления. R меняет скорость процесса, а не суммарную потерю энергии. При равных напряжениях тока и потерь нет.

Когда модель применима

Изолированная двухконденсаторная цепь с одинаковой ориентацией напряжений, без источника, утечек и индуктивности. Сопротивление строго положительное; пренебрежение им не позволяет вычислять реальный пиковый ток. Это учебный баланс, не рекомендация соединять заряженные детали: допустимые напряжения, полярность, ток и защита проверяются отдельно.

Разбор по шагам

Пример расчёта

Пример 1

Исходные данные: Ёмкость первого конденсатора: 1 000 мкФ; Ёмкость второго конденсатора: 1 000 мкФ; Начальное напряжение первого: 10 В; Начальное напряжение второго: 0 В; Полное сопротивление соединения: 10 Ом; Время после соединения: 0,005 с
Вычисление: Сохранение суммарного заряда даёт U∞=(C1U1+C2U2)/(C1+C2). Потеря энергии ΔE=C1C2(U1−U2)²/[2(C1+C2)]. Для конечного сопротивления R разность напряжений затухает с τ=RC1C2/(C1+C2), ток I(t)=(U1−U2)exp(−t/τ)/R. Ёмкости переводятся из мкФ в Ф. Напряжение после установления равновесия: (((1 000) × (10)+(1 000) × (0)) ÷ ((1 000)+(1 000))) = 5 В. Исходная суммарная энергия: ((1 000) × (10)^2+(1 000) × (0)^2) ÷ 2000000 = 0,05 Дж. Оставшаяся энергия при равновесии: ((1 000)+(1 000)) × (((1 000) × (10)+(1 000) × (0)) ÷ ((1 000)+(1 000)))^2 ÷ 2000000 = 0,025 Дж. Энергия, рассеянная за всё выравнивание: (1 000) × (1 000) ÷ ((1 000)+(1 000)) × ((10)-(0))^2 ÷ 2000000 = 0,025 Дж. Постоянная времени выравнивания: ((10) × (1 000) × (1 000) ÷ ((1 000)+(1 000)) ÷ 1000000) = 0,005 с. Начальный ток из первого во второй: ((10)-(0)) ÷ (10) = 1 А. Ток в заданный момент: ((10)-(0)) ÷ (10) × exp(-(0,005) ÷ ((10) × (1 000) × (1 000) ÷ ((1 000)+(1 000)) ÷ 1000000)) = 0,3678794412 А.
Результат: Напряжение после установления равновесия: 5 В; Исходная суммарная энергия: 0,05 Дж; Оставшаяся энергия при равновесии: 0,025 Дж; Энергия, рассеянная за всё выравнивание: 0,025 Дж; Постоянная времени выравнивания: 0,005 с; Начальный ток из первого во второй: 1 А; Ток в заданный момент: 0,3678794412 А

Пример 2

Исходные данные: Ёмкость первого конденсатора: 1 000 мкФ; Ёмкость второго конденсатора: 1 000 мкФ; Начальное напряжение первого: 10 В; Начальное напряжение второго: 10 В; Полное сопротивление соединения: 10 Ом; Время после соединения: 0,005 с
Вычисление: Напряжение после установления равновесия: (((1 000) × (10)+(1 000) × (10)) ÷ ((1 000)+(1 000))) = 10 В. Исходная суммарная энергия: ((1 000) × (10)^2+(1 000) × (10)^2) ÷ 2000000 = 0,1 Дж. Оставшаяся энергия при равновесии: ((1 000)+(1 000)) × (((1 000) × (10)+(1 000) × (10)) ÷ ((1 000)+(1 000)))^2 ÷ 2000000 = 0,1 Дж. Энергия, рассеянная за всё выравнивание: (1 000) × (1 000) ÷ ((1 000)+(1 000)) × ((10)-(10))^2 ÷ 2000000 = 0 Дж. Постоянная времени выравнивания: ((10) × (1 000) × (1 000) ÷ ((1 000)+(1 000)) ÷ 1000000) = 0,005 с. Начальный ток из первого во второй: ((10)-(10)) ÷ (10) = 0 А. Ток в заданный момент: ((10)-(10)) ÷ (10) × exp(-(0,005) ÷ ((10) × (1 000) × (1 000) ÷ ((1 000)+(1 000)) ÷ 1000000)) = 0 А.
Результат: Напряжение после установления равновесия: 10 В; Исходная суммарная энергия: 0,1 Дж; Оставшаяся энергия при равновесии: 0,1 Дж; Энергия, рассеянная за всё выравнивание: 0 Дж; Постоянная времени выравнивания: 0,005 с; Начальный ток из первого во второй: 0 А; Ток в заданный момент: 0 А

Этот вариант использует другие исходные данные: Начальное напряжение второго — 10. Положительный ток направлен из первого конденсатора во второй; при U1<U2 он отрицательный. Заряд сохраняется, но энергия электрического поля уменьшается и переходит в тепло сопротивления. R меняет скорость процесса, а не суммарную потерю энергии. При равных напряжениях тока и потерь нет.

Формула и обозначения

firstcap — ёмкость первого конденсатора, единица: мкФ.

secondcap — ёмкость второго конденсатора, единица: мкФ.

firstvoltage — начальное напряжение первого, единица: В.

secondvoltage — начальное напряжение второго, единица: В.

resistance — полное сопротивление соединения, единица: Ом.

time — время после соединения, единица: с.

Практическое применение

Находит общее напряжение, потерю энергии и затухание тока при соединении двух заряженных конденсаторов через сопротивление. Сохранение суммарного заряда даёт U∞=(C1U1+C2U2)/(C1+C2). Потеря энергии ΔE=C1C2(U1−U2)²/[2(C1+C2)]. Для конечного сопротивления R разность напряжений затухает с τ=RC1C2/(C1+C2), ток I(t)=(U1−U2)exp(−t/τ)/R. Ёмкости переводятся из мкФ в Ф.

Частые ошибки

Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: ёмкость первого конденсатора в мкФ; ёмкость второго конденсатора в мкФ; начальное напряжение первого в В; начальное напряжение второго в В; полное сопротивление соединения в Ом; время после соединения в с.

Источники и допущения

Основание расчёта

Метод, правило или ставка сверены с указанным источником. Последняя проверка этой реализации: 2026-09-30.

Изолированная двухконденсаторная цепь с одинаковой ориентацией напряжений, без источника, утечек и индуктивности. Сопротивление строго положительное; пренебрежение им не позволяет вычислять реальный пиковый ток. Это учебный баланс, не рекомендация соединять заряженные детали: допустимые напряжения, полярность, ток и защита проверяются отдельно.
Используйте исходные величины именно для рассматриваемого случая: ёмкость первого конденсатора в мкФ; ёмкость второго конденсатора в мкФ; начальное напряжение первого в В; начальное напряжение второго в В; полное сопротивление соединения в Ом; время после соединения в с.

University of Tennessee: заряд и энергия соединённых конденсаторов ↗

Коротко о главном

Вопросы
и ответы

Что показывает «напряжение после установления равновесия»?＋

Как проверить расчёт на конкретном примере?＋

Ёмкость первого конденсатора: 1 000 мкФ; Ёмкость второго конденсатора: 1 000 мкФ; Начальное напряжение первого: 10 В; Начальное напряжение второго: 0 В; Полное сопротивление соединения: 10 Ом; Время после соединения: 0,005 с. Напряжение после установления равновесия: 5 В; Исходная суммарная энергия: 0,05 Дж; Оставшаяся энергия при равновесии: 0,025 Дж; Энергия, рассеянная за всё выравнивание: 0,025 Дж; Постоянная времени выравнивания: 0,005 с; Начальный ток из первого во второй: 1 А; Ток в заданный момент: 0,3678794412 А. Сохранение суммарного заряда даёт U∞=(C1U1+C2U2)/(C1+C2). Потеря энергии ΔE=C1C2(U1−U2)²/[2(C1+C2)]. Для конечного сопротивления R разность напряжений затухает с τ=RC1C2/(C1+C2), ток I(t)=(U1−U2)exp(−t/τ)/R. Ёмкости переводятся из мкФ в Ф.

Какие ограничения есть у метода?＋

Можно ли изменить исходные данные и сравнить варианты?＋

Да. Положительный ток направлен из первого конденсатора во второй; при U1<U2 он отрицательный. Заряд сохраняется, но энергия электрического поля уменьшается и переходит в тепло сопротивления. R меняет скорость процесса, а не суммарную потерю энергии. При равных напряжениях тока и потерь нет. Сравнивайте варианты в одинаковых единицах и при неизменных допущениях: Изолированная двухконденсаторная цепь с одинаковой ориентацией напряжений, без источника, утечек и индуктивности. Сопротивление строго положительное; пренебрежение им не позволяет вычислять реальный пиковый ток. Это учебный баланс, не рекомендация соединять заряженные детали: допустимые напряжения, полярность, ток и защита проверяются отдельно.